【名校复习专用】湖南省茶陵县高中数学 学考复习18 三角函数的图像与性质学案2 新人教A版

考点18：三角函数的图像与性质（2）
一、走进学考：
1. （2012年）将函数sin y x =的图象向左平移3
π
个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为： 。

二、重点知识点：
1.作函数)0,0)(sin(>>+=ωϕϖA x A y 其中的图象主要有两种方法：
①、“五点作图法”；②“图象变换法”. 2.函数图像的几种常见变换：
振幅变换：y=f(x) y=Af(x)
周期变换：y=f(x) y=f(x)
相位变换：y=f(x) y=f(x+)
3.辅助角公式：=+ααcos sin b a
三、典型例题
例1. 已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ϕπ<<，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求该函数的解析式.
x
3
π
56
π
y
例2.已知函数)(cos sin )
(R x x x x f ∈+=。

(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期； (2)求函数y ＝f (x )的递减区间；
(3)原函数)(x f y =由x y sin =经过怎么样的图象变换得到?
四、巩固练习
1. 把函数图象向 __平移 个单位得到函数)3
sin(π
+
=x y 的图象，再把函数)3
sin(π
+
=x y 图象上各点横坐标 到原来的 倍而得到函数
)3
2
1sin(π
+
=x y .
2. 函数x x x f cos sin 3)(+=
的最大值为 ；此时x 的集合为 。

3. 要得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ） A .向左平移3π个单位 B .向左平移6π
个单位
C .向右平移3π个单位
D .向右平移6
π
个单位
4. 已知函数)sin(2ϕ+ω=x y （|ϕ|＜)2
π
图象如下，那么（ A .ω=1110,ϕ= 6π B .ω=10
11
, ϕ=－6π
C .ω=2, ϕ=6π
D .ω=2, ϕ=－6
π
5.如下图，已知某产品的出厂价(y)是在6元的基础上按月份（x ）随函数
)2
,0,0(6)sin()(π
φωφω<
>>++=A x A x f 波动，若的出厂价最低为4元。

（1） 根据图像，求函数)(x f y =的周期；
（2） 求函数)(x f y 的解析式；
（3）在一年的12个月中，出厂价低于6元得有哪几个月？。