河北定兴中学2010选修1-1(2-1)双曲线单元测试题
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河北定兴中学 2010—2011 学年第一学期 双曲线期末复习单元测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）
1．双曲线 x2 10
y2 2
1的焦距为（
）
A．3 2
B．4 2
C．3 3
D．4 3
2．“双曲线的方程为
x2 9
y2 16
取值范围。
16．方程
x2 4
t
t
y2 2
1所表示的曲线为
C，有下列命题：
①若曲线 C 为椭圆，则 2 t 4 ； ②若曲线 C 为双曲线，则 t 4 或 t 2 ；
③曲线 C 不可能为圆；
④若曲线 C 表示焦点在 y 上的双曲线，则 t 4 。
以上命题正确的是
。（填上所有正确命题的序号）
B．[ 2, ) C． (1, 2 1]
D．[ 2 1, )
9． 已 知 双 曲 线
C
:
x2 9
y2 16
1的 左 右 焦 点 分 别 为
F1,
F2
，
P
为
C
的右支上一点，且
PF2 F1F2 ，则 PF1F2 的面积等于(
Ａ． 24
Ｂ． 36
)
Ｃ． 48
Ｄ． 96
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）已知双曲线经过点 M（ 6, 6 ），且以直线 x= 1 为右准线．
（1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率 e=2，求双曲线方程．（12 分）
18．（本题满分
(x 5)2
y2
4和
(x 5)2 y2 1 上的点，则 PM PN 的最大值为（ ）
Ａ． 6
Ｂ． 7
Ｃ． 8
Ｄ． 9
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）
13．若曲线
x2 4k
1
y2 k
1 表示双曲线，则 k
的取值范围是
12
分）设双曲线 C1 的方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) ，A、B
为其左、右
两个顶点，P 是双曲线 C1 上的任一点，引 QB PB, QA PA ，AQ 与 BQ 相交于点 Q。
（1）求 Q 点的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹为 C2 ， C1 、 C2 的离心率分别为 e1 、 e2 ，当 e1 2 时，求 e2 的
14．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条渐近线方程为 y
3 3
x
，若顶点到渐近
线的距离为 1，则双曲线方程为
．
15．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右顶点为
A，右焦点为
F。过点
F
平行双曲线的一
条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则△AFB 的面积为_______。
x2 a2
y2 5a2
1
C．
x2 4b2
y2 b2
1
D．
x2 5b2
y2 b2
1
7．如果双曲线
x2 4
y2 2
1上一点
P
到双曲线右焦点的距离是 2，那么点
P
到
y
轴的距离是
（） A． 4 6 3
B． 2 6 3
C． 2 6
D． 2 3
8．（理）若双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（a＞0,b＞0）上横坐标为
）
A． y 2 16
x2 9
1
B．
x2 16
y2 9
1
C． y 2 9
x2 16
1
D． x 2 9
y2 16
1
6．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为
y=kx(k＞0),离心率 e=
5k ,则双曲
线方程为（ ）
A．
x2 a2 －
y2 4a2
=1
B．
0，b
0 ）的左、右焦点分别是 F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为 30
的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2
D．
3 3
5．与曲线
x2 24
y2 49
1共焦点，而与曲线
x2 36
y2 64
1 共渐近线的双曲线方程为（
3a 2
的点到右焦点的距离大于它到
左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(
)
A．(1,2)
B．(2,+ )
C．(1,5)
D．(5,+ )
x2
（文）双曲线
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相
等，则双曲线离心率的取值范围是( )
A． (1, 2]
10．连接双曲线
x a
2 2
y2 b2
1
与
y b
2 2
x2 a2
1的四个顶点构成的四边形的面积为 S1，连接它们
的的四个焦点构成的四边形的面积为 S2，则 S1：S2 的最大值是 （ ）
A．2
B． 1
C．
1 2
D．
1 4
11．设椭圆
C1
的离心率为
5 13
，焦点在
X
轴上且长轴长为
26.若曲线
C2
上的点到椭圆
C1
的
两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（ ）
A．
x2 42
y2 32
1
B．
x2 132
y2 52
1
C．
x2 32
y2 42
1
D．
x2 132
y2 122
1
12．
P为双曲线
x2 9
y2 16
1的 右 支 上 一 点 ，
M
，
N
分别是圆
1”是“双曲线的准线方程为
x
9 5
”的（
）A．充分而不必要条件Fra bibliotekB．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线 9 y2
m2 x2
1(m
0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1 5
，则
m（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）
1．双曲线 x2 10
y2 2
1的焦距为（
）
A．3 2
B．4 2
C．3 3
D．4 3
2．“双曲线的方程为
x2 9
y2 16
取值范围。
16．方程
x2 4
t
t
y2 2
1所表示的曲线为
C，有下列命题：
①若曲线 C 为椭圆，则 2 t 4 ； ②若曲线 C 为双曲线，则 t 4 或 t 2 ；
③曲线 C 不可能为圆；
④若曲线 C 表示焦点在 y 上的双曲线，则 t 4 。
以上命题正确的是
。（填上所有正确命题的序号）
B．[ 2, ) C． (1, 2 1]
D．[ 2 1, )
9． 已 知 双 曲 线
C
:
x2 9
y2 16
1的 左 右 焦 点 分 别 为
F1,
F2
，
P
为
C
的右支上一点，且
PF2 F1F2 ，则 PF1F2 的面积等于(
Ａ． 24
Ｂ． 36
)
Ｃ． 48
Ｄ． 96
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）已知双曲线经过点 M（ 6, 6 ），且以直线 x= 1 为右准线．
（1）如果 F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率 e=2，求双曲线方程．（12 分）
18．（本题满分
(x 5)2
y2
4和
(x 5)2 y2 1 上的点，则 PM PN 的最大值为（ ）
Ａ． 6
Ｂ． 7
Ｃ． 8
Ｄ． 9
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）
13．若曲线
x2 4k
1
y2 k
1 表示双曲线，则 k
的取值范围是
12
分）设双曲线 C1 的方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) ，A、B
为其左、右
两个顶点，P 是双曲线 C1 上的任一点，引 QB PB, QA PA ，AQ 与 BQ 相交于点 Q。
（1）求 Q 点的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹为 C2 ， C1 、 C2 的离心率分别为 e1 、 e2 ，当 e1 2 时，求 e2 的
14．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条渐近线方程为 y
3 3
x
，若顶点到渐近
线的距离为 1，则双曲线方程为
．
15．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右顶点为
A，右焦点为
F。过点
F
平行双曲线的一
条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则△AFB 的面积为_______。
x2 a2
y2 5a2
1
C．
x2 4b2
y2 b2
1
D．
x2 5b2
y2 b2
1
7．如果双曲线
x2 4
y2 2
1上一点
P
到双曲线右焦点的距离是 2，那么点
P
到
y
轴的距离是
（） A． 4 6 3
B． 2 6 3
C． 2 6
D． 2 3
8．（理）若双曲线
x2 a2
y2 b2
1
（a＞0,b＞0）上横坐标为
）
A． y 2 16
x2 9
1
B．
x2 16
y2 9
1
C． y 2 9
x2 16
1
D． x 2 9
y2 16
1
6．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为
y=kx(k＞0),离心率 e=
5k ,则双曲
线方程为（ ）
A．
x2 a2 －
y2 4a2
=1
B．
0，b
0 ）的左、右焦点分别是 F1，F2 ，过 F1 作倾斜角为 30
的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2
D．
3 3
5．与曲线
x2 24
y2 49
1共焦点，而与曲线
x2 36
y2 64
1 共渐近线的双曲线方程为（
3a 2
的点到右焦点的距离大于它到
左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(
)
A．(1,2)
B．(2,+ )
C．(1,5)
D．(5,+ )
x2
（文）双曲线
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相
等，则双曲线离心率的取值范围是( )
A． (1, 2]
10．连接双曲线
x a
2 2
y2 b2
1
与
y b
2 2
x2 a2
1的四个顶点构成的四边形的面积为 S1，连接它们
的的四个焦点构成的四边形的面积为 S2，则 S1：S2 的最大值是 （ ）
A．2
B． 1
C．
1 2
D．
1 4
11．设椭圆
C1
的离心率为
5 13
，焦点在
X
轴上且长轴长为
26.若曲线
C2
上的点到椭圆
C1
的
两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（ ）
A．
x2 42
y2 32
1
B．
x2 132
y2 52
1
C．
x2 32
y2 42
1
D．
x2 132
y2 122
1
12．
P为双曲线
x2 9
y2 16
1的 右 支 上 一 点 ，
M
，
N
分别是圆
1”是“双曲线的准线方程为
x
9 5
”的（
）A．充分而不必要条件Fra bibliotekB．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线 9 y2
m2 x2
1(m
0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1 5
，则
m（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a