金版新学案2016-2017学年(北师大版)高中数学5检测：第三章 不等式3.3.2含答案

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!）
一、选择题（每小题5分,共20分)
1．若a，b∈R且a＋b＝0,则2a＋2b的最小值是(）
A．2B．3
C．4 D．5
解析:∵2a＞0，2b＞0，
∴2a＋2b≥2错误!＝2错误!＝2，
当2a＝2b,即a＝b＝0时取等号．
答案： A
2．函数f(x)＝错误!的最大值为（)
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D．1
解析：令t＝错误!（t≥0)，则x＝t2,
＝错误!.
∴f(x)＝x
x＋1
当t＝0时，f(x）＝0；
当t>0时,f(x)＝错误!＝错误!.
∵t＋错误!≥2，∴0〈错误!≤错误!，
∴f(x)的最大值为错误!.
答案: A
3．已知点P（x，y)在经过A（3，0）、B（1，1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值为() A．3 B．4错误!
C.错误!D．2
解析:直线AB的方程为：x＋2y＝3.
点P(x，y)坐标适合上述方程，
则2x＋4y≥2错误!＝2错误!＝4错误!，
当且仅当2x＝4y,
即x＝错误!，y＝错误!时等号成立．
答案： B
4．已知x ＞0,y ＞0,x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ,d ，y 成等比数列，则错误!的最小值是( ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析： ∵a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，
∴错误!＝错误!≥错误!＝4.
答案: D
二、填空题(每小题5分，共10分）
5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．
解析： 每年购买次数为错误!次．
∴总费用＝错误!·4＋4x ≥2错误!＝160，
当且仅当错误!＝4x ,
即x ＝20时等号成立．
答案： 20
6．若对任意x ＞0,错误!≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．
解析： a ≥错误!＝错误!,
又x ＋错误!≥2，
∴错误!≤错误!。

∴a ≥错误!。

答案： a ≥错误!
三、解答题（每小题10分，共20分）
7．（1）求函数y ＝错误!＋x （x ＜3)的最大值；
(2)求函数y ＝x （a －2x )（x 〉0,a 为大于2x 的常数）的最大值．
解析： (1)∵x 〉3,
∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3
＋(x －3)＋3 ＝－错误!＋3≤－2＋3＝1
当且仅当3－x ＝错误!，
即x ＝2时取等号．∴y max ＝1。

(2)∵x >0,a >2x ，
∴y ＝x (a －2x ）＝错误!·2x ·（a －2x )
≤错误!·错误!2＝错误!,
当且仅当x＝错误!时，取等号，
∴y max＝错误!。

8．已知a〉0，b>0，ab＝a＋b＋3,求:
(1）ab的最小值；
（2)a＋b的最小值．
解析：(1)∵a〉0,b>0，∴ab＝a＋b＋3≥2错误!＋3。

∴（错误!）2－2错误!－3≥0，
∴错误!≥3或错误!≤－1（舍去)，
∴ab≥9.
等号成立的条件是a＝b且ab＝9，
即a＝b＝3，故ab的最小值为9。

(2）∵a〉0，b>0，ab≤错误!2，
∴ab＝a＋b＋3≤错误!2。

∴(a＋b）2－4(a＋b)－12≥0。

∴a＋b≥6或a＋b≤－2(舍去）．
当且仅当a＝b且a2－2a－3＝0，
即a＝b＝3时取等号．
∴当a＝b＝3时，a＋b取得最小值6。

错误!☆☆☆
9．（10分）北京市有关部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v（千米/小时)之间的函数关系为y＝错误!(v〉0)．
（1）在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0。

1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
解析:(1)由题意y＝错误!＝错误!
≤错误!＝错误!，
当且仅当v＝错误!，即v＝40时取等号．
∴y max＝错误!≈11.1（千辆/小时），
∴当车速v＝40千米/小时,车流量最大为11。

1千辆/小时．
（2）由题意：错误!>10，
整理得v2－89v＋1 600〈0，
即(v－25）(v－64）<0，
解得25〈v〈64。

∴当车辆平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时，车流量超过10千辆/小时．。