五自由度上肢康复机械手臂的运动学分析
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[5 ]
0 0 1 0
- S3 C3
- C3 - S3
- 82C3 - 210S3 - 82S3 + 210C3 ,
0 0
1 0
0 1
A4 = Rot ( Z4 , θ Trans (0, 400, 0) × Rot (X3 , 90) = 4) × C4 S4
0 0 1 0
S4 - C4
- 400S4
S1
0
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C1
0 0 1
,
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0
410C1 C2 S4 - 90C1 S2 - S1 ( 410S3 C4 + 82C3 + 210S3 ) 3; 210C3 ) -
A2 = Rot ( Z2 , θ Trans (0, 90, 0) × Rot ( Y1 , 90) = 2) ×
(哈尔滨工业大学 机电工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001, E2 mail: lgmhit@ hit . edu. cn)
摘 要 : 针对五自由度上肢康复机械手臂 , 建立了机械手臂位置运动学方程的正解及雅戈比矩阵 , 并应用
ADAM S对其进行了仿真分析 ,确定机械手臂在任意时刻的位置及速度 ,分析机械手臂各机构之间的位置及
0 0
- 1
- S2 C2
C2 S2
- 90S2
410S1 C2 S4 - 90S1 S2 + C1 ( 410S3 C4 +
,
90C2 0 1
82C3 + 210S3 ) ,
pz = - C2 ( 410C3 C4 - 82S3 + 210C3 ) +
0 0
1 0
0
410S2 C4 - 90C2 .
吕广明 , 等 : 五自由度上肢康复机械手臂的运动学分析
・699・
坐标系 ( o2 - x2 y2 z2 ) 相对于连杆 1坐标系的位置 , 以此类推
[3 ]
A5 = Rot ( Z5 , θ Trans (0, 0, - 10) × Rot ( Y4 , 90) = 5) ×
.
0 0
- 1
- S5 C5
5T5 = θ 5 1
- 410 (C2 S3 C5 +S2 C4 S5 +C2 C3 S4 S5 ) - 210 (C2 S3 C4 C5 +S2 S5 ) - 90S2 (C3 S5 - S3 S4 C5 ) - 82 (C2 C3 C4 C5 - S2 S4 C5 ) S2 S4 - C2 C3 C4 C2 (C3 S4 S5 +S3 C5 ) +S2 C4 S5 - C2 (C3 S4 C5 - S3 S5 ) - S2 C4 C5
[2]
. 描述一个连杆与下一个连杆
之间关系的齐次变换阵记为 A 矩阵 . A 矩阵仅仅 是描述连杆机构坐标系之间相对平移和旋转的齐 次变换 . A 1 描述连杆 1 坐标系 ( o1 - x1 y1 z1 ) 相对 于基坐标系 ( o0 - x0 y0 z0 ) 的位置 , A 2 描述连杆 2
第 5期
吕广明1964随着社会的发展人们对医疗康复的要求越来越高其目的是克服人类由于意外事故先天缺陷疾病战争和机体老化等因素产生的功能障碍或残疾使其最大程度地恢复或代偿原有功能实现最大限度的生活自理提高生活质量1目前应用于四肢康复领域的产品功能单一其应用范围仅限于局部关节没有实现整个手臂各个关节康复的集成产品而且现有产品的智能化程度不高
LU Guang2 m ing, SUN L i2ning, ZHANG Bo
( School of M echanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China, E2 mail: lgmhit@ hit . edu. cn)
C5 S5
0 0
- 10 .
0 0
0 0
0
1
这样机械手臂的末端相对于基坐标系的描述用 [4] T5 = A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 给 出 , 经 计 算 T5 =
nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz .
0
0
0
1
其中 :
nx = - C1 ( S2 C3 C4 + C2 S4 ) - S1 S3 C4 , ny = - S1 ( S2 C3 C4 - S2 S4 ) + C1 S3 C4 , nz = S2 S4 - C2 C3 C4 , ox = C1 S2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) - C1 C2 C4 S5 S1 ( C3 C5 - S3 S4 S5 ) , oy = S1 S2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) - S1 C2 C4 S5 + C1 ( C3 C5 - S3 S4 S5 ) , oz = C2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) + S2 C4 S5 , ax = C1 S2 ( S3 S5 - C3 S4 C5 ) + C1 C2 C4 C5 S1 ( S3 S4 C5 + C3 S5 ) , ay = S1 S2 ( S3 S5 - C3 S4 C5 ) + S1 C2 C4 C5 + C1 ( S3 S4 C5 + C3 S5 ) , az = - C2 ( C3 S4 C5 - S3 S5 ) - S2 C4 C5 , px = - C1 S2 ( 410C3 C4 - 82S3 + 210C3 ) -
400C4 0 1
,
0 0
0 0
・700・
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 38 卷
210C2 S3 S4 - 90S2 S3 C4 + 82 (C2 C3 S4 +S2 C4 ) 410 (C2 S3 S5 - S2 C4 C5 - C2 C3 S4 C5 ) + 210 (C2 S3 C4 S5 - S2 C5 ) + 90S2 (C3 C5 - S3 S4 S5 ) + 82 (C2 C3 C4 S5 - S2 S4 S5 )
θ i 表示第 i个关节的旋转角度 , 用角 θ i 的正 弦和余弦简化表示形式如下 : sin θ i = S i , co sθ i = C i. 根据齐次变换的基本知识 , 可得康复机械手 臂的 A 变换为 A 1 = Ro t ( Z1 , θ Ro t ( X0 , - 90 ) = 1 ) × C1 0 - S1 0
第 38 卷 第 5期
2 0 0 6年 5月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARB I N I N STITUTE OF TECHNOLOGY
Vol138 No15 May 2006
五自由度上肢康复机械手臂的运动学分析
吕广明 , 孙立宁 , 张 博
运动关系 ,为实际的医疗康复及机构的智能控制控制提供了重要数据 . 关键词 : 康复机器人 ; 机械手臂 ; 运动学分析 ; ADAM S仿真 中图分类号 : TP242 文献标识码 : A 文章编号 : 0367 - 6234 (2006) 05 - 0698 - 04
K in ema tics ana lysis of the 5 - DO F rehab ilitan t m echan ica l arm
C3 C5 - S3 S4 S5 S3 S4 C5 + C3 S5
继而求得
- 82C4
0 410S5
0 0 0
- 1 .
410C4 C5 + 210C5 + 82S4 S5
410C4 C5 + 210S5 - 82S4 C5 410C5 5T5 5T5 5T5 = ; = ; = θ θ θ 53 54 5 5 - S4 0
Abstract: The rehabilitating robot is one of the focus2researching p rojects at p resent . The solutions of the me2 chanical arm ′ s kinematics equation as well as the Jacobin matrix were set up according to the 5 - DOF rehabil2 itant mechanical arm. It also utilized the method of ADAM S to sim ulate and make sure the positions and speeds of the mechanical arm at any tim e and the relation betw een each part w ithin the ar m. It offered im por2 tant data for the actual intellective control of rehabilitating robot . Key words: rehabilitating robot; mechanical arm; kinem atics analysis; ADAM S si m ulation
收稿日期 : 2004 - 07 - 09. 基金项目 : 国家高技术研究发展计划资助项目 (863 - 2003AA404060). 作者简介 : 吕广明 ( 1964 - ) ,男 ,副教授 ; 孙立宁 ( 1964 - ) ,男 ,教授 ,博士生导师 .
参数 .
1 运动学方程的建立
五自由度康复机械手臂 ,如图 1 所示 ,其自由 度模型如图 2 所示 . 其中 ,关节 1 和关节 2 组合相 当于人体肩关节 , 连杆 1 绕关节 1 旋转为肩关节 屈 /伸运动 ,连杆 2 绕关节 2旋转为肩关节外展 /内 收运动 ;关节 3相当于人体肘关节 ,连杆 3 绕关节 3 旋转为肘关节屈 /伸运动 ; 连杆 4 绕关节 4 旋转为 前臂内旋 /外旋运动 ;关节 5相当于人体腕关节 ,连 杆 5绕关节旋转为腕关节外展 /内收运动 . 把构件坐标系嵌入机械手臂的每一个连杆机 构中 ,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的 相对位置和方向
A3 = Rot (Z3 , θ Trans ( - 82, 210, 0) × Rot (Y2 , - 90) = 3) ×
2 雅戈比矩阵
对机械手臂来说 , T5 在位置和方向上的微分 θi引起的 . 作 变化 , 是由关节坐标中的微分变化 d 为五个关节坐标的函数可以写成一个 6 ×5 的矩 阵 , 它由微分平移与微分旋转矢量元素构成 , 这个 矩阵称为雅戈比矩阵 . 雅戈比矩阵由微分平移与 微分旋转矢量组成 . 五自由度康复机械手臂雅戈比矩阵第一列对 θ 应于 5T5 / 5 1 , 微分坐标变换是 T5 . 利用公式来计 算微分平移和微分旋转矢量 , 得康复机械手臂雅 戈比矩阵第一列为
随着社会的发展 , 人们对医疗康复的要求越 来越高 ,其目的是克服人类由于意外事故 、 先天缺 陷、 疾病 、 战争和机体老化等因素产生的功能障碍 或残疾 ,使其最大程度地恢复或代偿原有功能 ,实 [1] 现最大限度的生活自理提高生活质量 . 目前 , 应用于四肢康复领域的产品功能单一 , 其应用范 围仅限于局部关节 , 没有实现整个手臂各个关节 康复的集成产品 ,而且 ,现有产品的智能化程度不 高 . 五自由度康复机械手臂正是针对目前手臂康 复领域缺少辅助治疗设备的现状 , 提出的一种较 实用的解决方案 . 该手臂是穿戴式的 ,在设计时充 分考虑了穿戴的舒适性和经济性 . 本文针对此机 械手臂的结构 ,从运动学的角度 ,进行了位置参数 及速度参数的分析 , 为机构的控制提供了运动学
- C4 S5 C4 C5 C5 S5
0 0
3 ADAM S仿真
在建立了简化几何模型后 , 还需要对各关节 创建约束 . 机械手臂五关节均用铰接副进行连 接 ,接下来对每个铰接副的转动角速度进行设定 . 考虑到机械手臂实际的运动速度范围 , 并且能够 将复合运动很好的仿真 ,设定肩关节屈 /伸旋转速 度为 016 ° / s, 肩 关 节 外 展 /内 收 旋 转 速 度 为
θ 机械手臂雅戈比矩阵第二列对应于 5T5 / 5 2 , 微分坐标变换是 T5 - 1
210C3 S4 + 90S4 - 82S3 S4 410 ( C3 S5 + S3 S4 C5 ) + 210C3 C4 S5 + 90C4 S5 - 82S3 C4 S5 410 ( - C3 C5 + S3 S4 S5 ) - 210C3 C4 C5 - 90C4 C5 + 82S3 C4 C5 5T5 = ; θ 5 2 S3 C4
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- S3 C3
- C3 - S3
- 82C3 - 210S3 - 82S3 + 210C3 ,
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A4 = Rot ( Z4 , θ Trans (0, 400, 0) × Rot (X3 , 90) = 4) × C4 S4
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S4 - C4
- 400S4
S1
0
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C1
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,
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410C1 C2 S4 - 90C1 S2 - S1 ( 410S3 C4 + 82C3 + 210S3 ) 3; 210C3 ) -
A2 = Rot ( Z2 , θ Trans (0, 90, 0) × Rot ( Y1 , 90) = 2) ×
(哈尔滨工业大学 机电工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001, E2 mail: lgmhit@ hit . edu. cn)
摘 要 : 针对五自由度上肢康复机械手臂 , 建立了机械手臂位置运动学方程的正解及雅戈比矩阵 , 并应用
ADAM S对其进行了仿真分析 ,确定机械手臂在任意时刻的位置及速度 ,分析机械手臂各机构之间的位置及
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- S2 C2
C2 S2
- 90S2
410S1 C2 S4 - 90S1 S2 + C1 ( 410S3 C4 +
,
90C2 0 1
82C3 + 210S3 ) ,
pz = - C2 ( 410C3 C4 - 82S3 + 210C3 ) +
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410S2 C4 - 90C2 .
吕广明 , 等 : 五自由度上肢康复机械手臂的运动学分析
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坐标系 ( o2 - x2 y2 z2 ) 相对于连杆 1坐标系的位置 , 以此类推
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A5 = Rot ( Z5 , θ Trans (0, 0, - 10) × Rot ( Y4 , 90) = 5) ×
.
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- S5 C5
5T5 = θ 5 1
- 410 (C2 S3 C5 +S2 C4 S5 +C2 C3 S4 S5 ) - 210 (C2 S3 C4 C5 +S2 S5 ) - 90S2 (C3 S5 - S3 S4 C5 ) - 82 (C2 C3 C4 C5 - S2 S4 C5 ) S2 S4 - C2 C3 C4 C2 (C3 S4 S5 +S3 C5 ) +S2 C4 S5 - C2 (C3 S4 C5 - S3 S5 ) - S2 C4 C5
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. 描述一个连杆与下一个连杆
之间关系的齐次变换阵记为 A 矩阵 . A 矩阵仅仅 是描述连杆机构坐标系之间相对平移和旋转的齐 次变换 . A 1 描述连杆 1 坐标系 ( o1 - x1 y1 z1 ) 相对 于基坐标系 ( o0 - x0 y0 z0 ) 的位置 , A 2 描述连杆 2
第 5期
吕广明1964随着社会的发展人们对医疗康复的要求越来越高其目的是克服人类由于意外事故先天缺陷疾病战争和机体老化等因素产生的功能障碍或残疾使其最大程度地恢复或代偿原有功能实现最大限度的生活自理提高生活质量1目前应用于四肢康复领域的产品功能单一其应用范围仅限于局部关节没有实现整个手臂各个关节康复的集成产品而且现有产品的智能化程度不高
LU Guang2 m ing, SUN L i2ning, ZHANG Bo
( School of M echanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China, E2 mail: lgmhit@ hit . edu. cn)
C5 S5
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这样机械手臂的末端相对于基坐标系的描述用 [4] T5 = A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 给 出 , 经 计 算 T5 =
nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz .
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其中 :
nx = - C1 ( S2 C3 C4 + C2 S4 ) - S1 S3 C4 , ny = - S1 ( S2 C3 C4 - S2 S4 ) + C1 S3 C4 , nz = S2 S4 - C2 C3 C4 , ox = C1 S2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) - C1 C2 C4 S5 S1 ( C3 C5 - S3 S4 S5 ) , oy = S1 S2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) - S1 C2 C4 S5 + C1 ( C3 C5 - S3 S4 S5 ) , oz = C2 ( C3 S4 S5 + S3 C5 ) + S2 C4 S5 , ax = C1 S2 ( S3 S5 - C3 S4 C5 ) + C1 C2 C4 C5 S1 ( S3 S4 C5 + C3 S5 ) , ay = S1 S2 ( S3 S5 - C3 S4 C5 ) + S1 C2 C4 C5 + C1 ( S3 S4 C5 + C3 S5 ) , az = - C2 ( C3 S4 C5 - S3 S5 ) - S2 C4 C5 , px = - C1 S2 ( 410C3 C4 - 82S3 + 210C3 ) -
400C4 0 1
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210C2 S3 S4 - 90S2 S3 C4 + 82 (C2 C3 S4 +S2 C4 ) 410 (C2 S3 S5 - S2 C4 C5 - C2 C3 S4 C5 ) + 210 (C2 S3 C4 S5 - S2 C5 ) + 90S2 (C3 C5 - S3 S4 S5 ) + 82 (C2 C3 C4 S5 - S2 S4 S5 )
θ i 表示第 i个关节的旋转角度 , 用角 θ i 的正 弦和余弦简化表示形式如下 : sin θ i = S i , co sθ i = C i. 根据齐次变换的基本知识 , 可得康复机械手 臂的 A 变换为 A 1 = Ro t ( Z1 , θ Ro t ( X0 , - 90 ) = 1 ) × C1 0 - S1 0
第 38 卷 第 5期
2 0 0 6年 5月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARB I N I N STITUTE OF TECHNOLOGY
Vol138 No15 May 2006
五自由度上肢康复机械手臂的运动学分析
吕广明 , 孙立宁 , 张 博
运动关系 ,为实际的医疗康复及机构的智能控制控制提供了重要数据 . 关键词 : 康复机器人 ; 机械手臂 ; 运动学分析 ; ADAM S仿真 中图分类号 : TP242 文献标识码 : A 文章编号 : 0367 - 6234 (2006) 05 - 0698 - 04
K in ema tics ana lysis of the 5 - DO F rehab ilitan t m echan ica l arm
C3 C5 - S3 S4 S5 S3 S4 C5 + C3 S5
继而求得
- 82C4
0 410S5
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410C4 C5 + 210C5 + 82S4 S5
410C4 C5 + 210S5 - 82S4 C5 410C5 5T5 5T5 5T5 = ; = ; = θ θ θ 53 54 5 5 - S4 0
Abstract: The rehabilitating robot is one of the focus2researching p rojects at p resent . The solutions of the me2 chanical arm ′ s kinematics equation as well as the Jacobin matrix were set up according to the 5 - DOF rehabil2 itant mechanical arm. It also utilized the method of ADAM S to sim ulate and make sure the positions and speeds of the mechanical arm at any tim e and the relation betw een each part w ithin the ar m. It offered im por2 tant data for the actual intellective control of rehabilitating robot . Key words: rehabilitating robot; mechanical arm; kinem atics analysis; ADAM S si m ulation
收稿日期 : 2004 - 07 - 09. 基金项目 : 国家高技术研究发展计划资助项目 (863 - 2003AA404060). 作者简介 : 吕广明 ( 1964 - ) ,男 ,副教授 ; 孙立宁 ( 1964 - ) ,男 ,教授 ,博士生导师 .
参数 .
1 运动学方程的建立
五自由度康复机械手臂 ,如图 1 所示 ,其自由 度模型如图 2 所示 . 其中 ,关节 1 和关节 2 组合相 当于人体肩关节 , 连杆 1 绕关节 1 旋转为肩关节 屈 /伸运动 ,连杆 2 绕关节 2旋转为肩关节外展 /内 收运动 ;关节 3相当于人体肘关节 ,连杆 3 绕关节 3 旋转为肘关节屈 /伸运动 ; 连杆 4 绕关节 4 旋转为 前臂内旋 /外旋运动 ;关节 5相当于人体腕关节 ,连 杆 5绕关节旋转为腕关节外展 /内收运动 . 把构件坐标系嵌入机械手臂的每一个连杆机 构中 ,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的 相对位置和方向
A3 = Rot (Z3 , θ Trans ( - 82, 210, 0) × Rot (Y2 , - 90) = 3) ×
2 雅戈比矩阵
对机械手臂来说 , T5 在位置和方向上的微分 θi引起的 . 作 变化 , 是由关节坐标中的微分变化 d 为五个关节坐标的函数可以写成一个 6 ×5 的矩 阵 , 它由微分平移与微分旋转矢量元素构成 , 这个 矩阵称为雅戈比矩阵 . 雅戈比矩阵由微分平移与 微分旋转矢量组成 . 五自由度康复机械手臂雅戈比矩阵第一列对 θ 应于 5T5 / 5 1 , 微分坐标变换是 T5 . 利用公式来计 算微分平移和微分旋转矢量 , 得康复机械手臂雅 戈比矩阵第一列为
随着社会的发展 , 人们对医疗康复的要求越 来越高 ,其目的是克服人类由于意外事故 、 先天缺 陷、 疾病 、 战争和机体老化等因素产生的功能障碍 或残疾 ,使其最大程度地恢复或代偿原有功能 ,实 [1] 现最大限度的生活自理提高生活质量 . 目前 , 应用于四肢康复领域的产品功能单一 , 其应用范 围仅限于局部关节 , 没有实现整个手臂各个关节 康复的集成产品 ,而且 ,现有产品的智能化程度不 高 . 五自由度康复机械手臂正是针对目前手臂康 复领域缺少辅助治疗设备的现状 , 提出的一种较 实用的解决方案 . 该手臂是穿戴式的 ,在设计时充 分考虑了穿戴的舒适性和经济性 . 本文针对此机 械手臂的结构 ,从运动学的角度 ,进行了位置参数 及速度参数的分析 , 为机构的控制提供了运动学
- C4 S5 C4 C5 C5 S5
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3 ADAM S仿真
在建立了简化几何模型后 , 还需要对各关节 创建约束 . 机械手臂五关节均用铰接副进行连 接 ,接下来对每个铰接副的转动角速度进行设定 . 考虑到机械手臂实际的运动速度范围 , 并且能够 将复合运动很好的仿真 ,设定肩关节屈 /伸旋转速 度为 016 ° / s, 肩 关 节 外 展 /内 收 旋 转 速 度 为
θ 机械手臂雅戈比矩阵第二列对应于 5T5 / 5 2 , 微分坐标变换是 T5 - 1
210C3 S4 + 90S4 - 82S3 S4 410 ( C3 S5 + S3 S4 C5 ) + 210C3 C4 S5 + 90C4 S5 - 82S3 C4 S5 410 ( - C3 C5 + S3 S4 S5 ) - 210C3 C4 C5 - 90C4 C5 + 82S3 C4 C5 5T5 = ; θ 5 2 S3 C4