1.1+菱形的性质与判定++课件+++2024--2025学年北师大版九年级数学上册
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.∴菱形的周长=4AB= 4 3 5 12 5( cm ).
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
2
2
∵AC=6cm，BD=12cm， ∴AO=3cm，BO=6cm.
在Rt△ABO中，AB AO2 BO2 32 62 3 5( cm )
平行四边形
邻边相等
菱形
问题1：这个特殊的平行四边形叫什么呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
学习目标
活动探究
当堂检测
问题2：菱形和平行四边形有什么关系？
平行四边形 菱形
课堂总结
注：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形. 说一说平行四边形的性质.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动2：用菱形纸片折一折，回答下列问题. 问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是. 问题2：通过折叠，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角 线有什么位置关系?
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角被对角线平分.
平行四边形的性质
对称性：是中心对称图形. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并互相平分. 角：对角相等，邻角互补.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：能运用菱形的性质定理解决相关问题
活动：运用菱形的性质定理解决下列问题.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
针对关键词“菱形的性质”，说说你都学到了哪些知识？ 两组对边平行且相等；
边 四条边相等.
菱形的性质
两组对角分别相等; 角
邻角互补.
对角线
两条对角线互相垂直平分； 每一条对角线平分一组对角.
（2）菱形ABCD的周长为16，则它的边长为___4____.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是 10cm
_______.
B
A
O
C
D
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：BE
＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，BC=DC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠BEC=∠DFC， ∴△CBE≌△CDF，
猜想：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD；
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AB=CD，AD=BC(平行四边形对边相等).
A
O
C
又∵AB=AD(已知)，
D
∴AB=CD=AD=BC.
定理：菱形的四条边相等.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(2)AC⊥BD.
B
证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
A
O
C
又∵四边形ABCD是平行四边形， D
∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分)， 定理：菱形的两条对角线互相垂直.
∴BE＝DF.
学习目标
活动探究
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课堂总结
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=6，BO=3．求 AC的长及∠BAD的度数．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=6，BD=2BO=2×3=6， ∴ OA= AB2 BO2 = 3 3 ，△ABD是等边三角形， ∴∠BAD=60°； ∴AC=2OA= 6 3 . ∴ AC的长为 6 3 ，∠BAD的度数为60°.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定 第1课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.理解菱形的概念,知道菱形是特殊的平行四边形. 2.掌握菱形的特殊性质，能运用菱形的性质定理解决相关问题.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：掌握菱形的特殊性质
活 动 1 ： 将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它 有一组邻边相等,回答下列问题.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
2
2
∵AC=6cm，BD=12cm， ∴AO=3cm，BO=6cm.
在Rt△ABO中，AB AO2 BO2 32 62 3 5( cm )
平行四边形
邻边相等
菱形
问题1：这个特殊的平行四边形叫什么呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
学习目标
活动探究
当堂检测
问题2：菱形和平行四边形有什么关系？
平行四边形 菱形
课堂总结
注：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形. 说一说平行四边形的性质.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动2：用菱形纸片折一折，回答下列问题. 问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是. 问题2：通过折叠，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角 线有什么位置关系?
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角被对角线平分.
平行四边形的性质
对称性：是中心对称图形. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并互相平分. 角：对角相等，邻角互补.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：能运用菱形的性质定理解决相关问题
活动：运用菱形的性质定理解决下列问题.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
针对关键词“菱形的性质”，说说你都学到了哪些知识？ 两组对边平行且相等；
边 四条边相等.
菱形的性质
两组对角分别相等; 角
邻角互补.
对角线
两条对角线互相垂直平分； 每一条对角线平分一组对角.
（2）菱形ABCD的周长为16，则它的边长为___4____.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是 10cm
_______.
B
A
O
C
D
学习目标
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课堂总结
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：BE
＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，BC=DC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠BEC=∠DFC， ∴△CBE≌△CDF，
猜想：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD；
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AB=CD，AD=BC(平行四边形对边相等).
A
O
C
又∵AB=AD(已知)，
D
∴AB=CD=AD=BC.
定理：菱形的四条边相等.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(2)AC⊥BD.
B
证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
A
O
C
又∵四边形ABCD是平行四边形， D
∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分)， 定理：菱形的两条对角线互相垂直.
∴BE＝DF.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=6，BO=3．求 AC的长及∠BAD的度数．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=6，BD=2BO=2×3=6， ∴ OA= AB2 BO2 = 3 3 ，△ABD是等边三角形， ∴∠BAD=60°； ∴AC=2OA= 6 3 . ∴ AC的长为 6 3 ，∠BAD的度数为60°.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定 第1课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.理解菱形的概念,知道菱形是特殊的平行四边形. 2.掌握菱形的特殊性质，能运用菱形的性质定理解决相关问题.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：掌握菱形的特殊性质
活 动 1 ： 将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它 有一组邻边相等,回答下列问题.