【高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：10-4(含答案)

为“进口汽车 5 年关税达到要求 ”，所以 P(M)＝1－P( M )＝1－0.21＝ 0.79.
13．某战士射击一次，问： (1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？ (2)若命中 10 环的概率是 0.27，命中 9 环的概率为 0.21，命中 8 环的概率为 0.24， 则至少命中 8 环的概率为多少？不够 9 环的概率为多少？
(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率．
解析 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果
组成的基本事件空间
Ω＝ {( A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，
(A1， B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)， (A2， B2，C1)，(A2， B2，C2)，(A2， B3， C1)，(A2，B3， C2)， (A3， B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2， C1)， (A3， B2，
＝
14，
化简，得 7n2－11n－6＝0，
3 解得 n＝2 或 n＝－ 7(舍去 )，故 n＝2.
15．现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通晓日语， B1，B2，B3
通晓俄语， C1，C2 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，
组成一个小组．
(1)求 A1 被选中的概率；
号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后
再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是
红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( )
1 A. 16
1 C.4
3 B.16
7 D.16
答案 B
解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有 12× 12＝144 种取法，其中两次
答案 B
解析 “ 斜向上的所有数字之和能被 5 整除 ”，等价于：两个底面数字之和能
被 5 整除，而两底数所有的情况有 4×4＝16(种)，而两底数和为 5，包括 (1,4)，(4,1)，
(2,3)， (3,2)4 种情况，∴ P＝ 146＝14.
6．在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5，的五个小球，这些小球除标注
三、解答题
12．我国已经正式加入 WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税 全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要 求，18%的进口商品恰好 4 年达到要求， 其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要 求，求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率．
(2)用“N”表示 “B1， C1 不全被选中 ” 这一事件，则其对立事件 N 表示 “ B1、 C1 全被选中 ”这一事件；
由于 N ＝{( A1， B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)} ，
事件 N 由 3 个基本事件组成， 所以 P( N )＝ 138＝ 16， 由对立事件的概率公式得
(6,5)， …，(6,1)，(5,6)，(5,5)， …，(5,1)，(4,4)，…， (4,1)， (3,2)，(3,1)，(2,1)时
方程有实根，共 19 种情况，而 (b，c)等可能的取值共有 36 种情况，所以，方程有
实根的概率为 P＝1396.
8．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为
P(E)＝P(B∪ C∪ D)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝ 0.27＋0.21＋0.24＝ 0.72；
P(F)＝P( B∪C )＝
1－P(B∪ C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.
∴至少 8 环的概率为 0.72，不够 9 环的概率为 0.52.
14．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球， 2 个白球；
15 P(N)＝1－P( N )＝1－ 6＝ 6.
的数字外完全相同． 现从中随机取出 2 个小球， 则取出的小球标注的数字之和为 3
或 6 的概率是 ( )
3
1
A. 10
B.5
1 C.10
1 D.12
答案 A
解析 从分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出 2 个小球的基本事件
数分别为： 1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋ 4＝ 6,2＋ 5＝ 7,3＋ 4＝ 7,3
11 2
2 11
C2C2 Cn C2 C2Cn
P(B1)＝
C24
·C2n＋
＋
2
C24·C2n＋2
2n2 ＝ 3 n＋ 2 n＋1 ；
P(B2)＝ CC2224·CC2n＋2n2＝6
n n－1 n＋2 n＋ 1
；
所以 P(B)＝P(B1)＋P(B2)
＝
3
2n2 n＋ 2 n＋1
＋
6
n n－1 n＋ 2 n＋1
第十章 10.4 第 4 课时
一、选择题
1．从 12 个同类产品中 (其中有 10 个正品， 2 个次品 )，任意抽取 3 个，下列事
件是必然事件的是 ( )
A ． 3 个都是正品
B．至少有一个是次品
C． 3 个都是次品
D．至少有一个是正品
答案 D
解析 在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是 1,2,3，而不可能
C2)， (A3， B3，C1)，(A3，B3，C2)} ．
由 18 个基本事件组成．由于每一基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本 事件的发生是等可能的．
用 M 表示 “A1 恰被选中 ”这一事件，则 M＝ {( A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1， B3，C2)} ， 因而 P(M)＝ 168＝13.
11．现有 5 根竹秆，它们的长度 (单位： m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一
次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿共有 C25＝10 种抽取方法，而抽取
的两根竹竿长度恰好相差 0.3 m 的种数为 2，∴ P＝ 120＝0.2.
a，第
二次出现的点数为 b，向量 m＝(a，b)， n＝ (1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概
率是 ( )
1
11
A. 6
B.12
1 C.12
1 D.18
答案 B
解析 若 m 与 n 共线，则 2a－ b＝ 0，而 (a，b)的可能性情况为 6×6＝36 个．符 31
合 2a＝b 的有 (1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是 36＝12，从而不共线的概
解析 解法一 设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求 ”为事件 A，“ 不到 4 年 达到要求 ”为事件 B，则“进口汽车不超过 4 年的时间内关税达到要求 ”就是事件
A＋B，显然 A 与 B 是互斥事件，所以 P(A∪ B) ＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18) ＝0.79.
解法二 设“ 进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求 ”为事件 M，则 M
率是 1－ 112＝1112.
二、填空题
9．盒子里共有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球．若从中随机摸出两只球，则
它们颜色不同的概率是 ________．
答案
1 2
解析 设 3 只白球为 A，B，C,1 只黑球为 d，则从中随机摸出两只球的情形有：
AB， AC， Ad，BC，Bd，Cd 共 6 种，其中两只球颜色不同的有 3 种，故所求概率 1
＋5＝8,4＋5＝9 共 10 种不同情形；而其和为 3 或 6 的共 3 种情形，故取出的小球
标注的数字之和为
3
或
6
的概率是
3 10.
7．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为
b，c，则方程 x2＋bx＋ c
＝0 有实根的概率为 ( 19
A. 36
) 1
B.2
5
17
C.9
D.36
答案 A 解析 若方程有实根，则 Δ＝b2－ 4c≥0，当有序实数对 (b，c)的取值为 (6,6)，
没有．
2．给出关于满足 A B 的非空集合 A、 B 的四个命题：
①若任取 x∈A，则 x∈B 是必然事件；
②若任取 x?A，则 x∈B 是不可能事件；
③若任取 x∈B，则 x∈A 是随机事件；
④若任取 x?B，则 x?A 是必然事件．
其中正确的是命题有 ( )
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
为2.
10．若将一颗质地均匀的骰子 (一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体
玩具 )先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 ________．
1 答案 12
解析 本题基本事件共 6× 6 个，点数和为 4 的有 3 个事件为 (1,3)、(2,2)、(3,1)，
故 P＝ 6×3 6＝112.
解析 (1)记中靶为事件 A，不中靶为事件 A ，根据对立事件的概率性质，有
P( A )＝1－P(A)＝ 1－ 0.95＝0.05.
∴不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B，命中 9 环为事件 C，命中 8 环为事件 D，至少 8 环 为事件 E，不够 9 环为事件 F.
由 B、C、D 互斥， E＝ B∪ C∪D，F＝ B∪C ，根据概率的基本性质，有
答案 C
3．4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出
的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )
11 A. 3 B.2
23 C.3 D.4
答案 C
解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，∴ P＝
2 3.
4．一个袋子里装有编号为 1,2，…， 12 的 12 个相同大小的小球，其中 1 到 6
乙袋装有 2 个红球， n 个白球．现从甲、乙两袋中各任取 2 个球．
(1)若 n＝ 3，求取到的 4 个球至少有一个是白球的概率； 3
(2)若“取到的 4 个球中至少有 2 个红球”的概率为 4，求 n.
解析 (1)记“取到的 4 个球全是红球 ”为事件 A，
则
P(A)＝
CC4222·CC2225＝
11 6·10＝
1 60.
因而 4 个球至少有一个是白球的概率
P＝1－P(A)＝1－610＝5690.
(2)记“取到的 4 个球至多有 1 个红球 ”为事件 B，“ 取到的 4 个球只有 1 个红
球”为事件 B1，“取到的 4 个球全是白球 ”为事件 B2.由题意，
得 P(B)＝ 1－ 34＝ 14.
取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 6×6－3×3＝27 种可能，故其概率
为12474＝136.
5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有 数字 1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率
为( )
1
1
A. 16
B.4
3
1
C.8
D.2