(福建专版)2019高考数学一轮复习课时规范练11函数的图象文

课时规范练 11 函数的图象
基础巩固组 1.已知 f(x)=2x,则函数 y=f(|x-1|)的图象为( )
2.(2017 安徽蚌埠一模,文 4)函数 y=sin(x2)的图象大致是
( )
3.为了得到函数 y=log2 x - 1的图象,可将函数 y=log2x 的图象上所有的点的( )
1
A.纵坐标缩短到原来的2,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度
6.(2017 浙江,7)函数 y=f(x)的导函数 y=f'(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( )
〚导学号 24190723〛
1
7.已知函数 f(x)=x2+ex-2(x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范
围是( )
所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数, 在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数, 所以函数 y=f(x)的图象可能为 D,故选 D.
1
7.B 由已知得与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称的图象的解析式为 h(x)=x2+e-x-2(x>0).
创新应用组
16.(2017 山东潍坊一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2-x),当 x∈[0,2]时,f(x)
m-1
∑ =-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在 m(m≥3)个不同整数 xi(i=1,2,…,m),满足i = 1|f(xi)-f(xi+1)
|≥72,则 b-a 的最小值为( )
结合函数图象可知 a>1.
10.[-1,2) 画出函数图象如图所示.
由图可知,当 m=-1 时,直线 y=x 与函数图象恰好有 3 个公共点, 当 m=2 时,直线 y=x 与函数图象只有 2 个公共点,故 m 的取值范围是[-1,2).
11.0 函数 f(x)的图象如图,方程 f(x)=c 有 3 个不同的实数根,
x 轴的上方,当 x→+∞时,y→+∞,故选 D.
( ) ( ) 1
1
5.B 易知函数 F(x)为偶函数,故排除选项 A,D;当 x=2时,F 2 =
-
1 4
+
2
17
·log22=-4<0,故排除选
项 C,选 B. 6.D 设导函数 y=f'(x)的三个零点分别为 x1,x2,x3,且 x1<0<x2<x3.
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：
1.D f(|x-1|)=2|x-1|. 当 x=0 时,y=2.可排除选项 A,C.
当 x=-1 时,y=4.可排除选项 B.
故选 D.
2.D 设 f(x)=sin(x2),因为 y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以 y=f(x)为偶函数, 所以函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 A,C,当 x= π时,y=0,故排除 B,故选 D.
即 y=f(x)与 y=c 的图象有 3 个交点,易知 c=1,且一根为 0.
由 lg|x|=1 知另两根为-10 和 10,故 x1+x2+x3=0.
ห้องสมุดไป่ตู้
( )1
1
1
1
-=
=
12.B 当 x=1 时,y=ln2 - 1<0,排除 A;当 x=0 时,y 不存在,排除 D;f
2
ln1 + 1
22
1 2
-
1
B.横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度
C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度
2x
4.(2017 江西南昌模拟)函数 y=lnx的图象大致为( )
〚导学号 24190722〛 5.已知函数 f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数 F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为( )
{lg|x|,x ≠ 0,
11.已知定义在 R 上的函数 f(x)= 1,x = 0, 若关于 x 的方程 f(x)=c(c 为常数)恰有 3 个不同
的实数根 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= .
综合提升组
〚导学号 24190725〛
1
12.已知函数 f(x)=ln(x + 1) - x,则 y=f(x)的图象大致为( )
16.D 由题意得 f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即 f(x+4)=-f(x), 则 f(x+8)=-f(x+4)=f(x). ∴f(x)的周期为 8,函数 f(x)的图象如图所示.
∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-
1
当 x+x-2=t1,即 x2-(2+t1)x+1=0,
∵-24<t1<-4, ∴Δ=(2+t1)2-4>0,
1
∴方程 x+x-2=t1 有 2 解,
1
1
同理方程 x+x-2=t2 有 2 解,x+x-2=t3 有 2 解,
( ) 1
∴当 1<a<2 时,关于 x 的方程 f x + x - 2 =a 有 6 解.故选 B.
1
3.A y=log2
x
-
1=log2(x-1)2
=
1
1
2log2(x-1).将 y=log2x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的2,横
1
1
坐标不变,可得 y=2log2x 的图象,再向右平移 1 个单位长度,可得 y=2log2(x-1)的图象,也即 y=log2
x - 1的图象.
4.D 当 0<x<1 时,2x>0,ln x<0,∴y<0,图象在 x 轴的下方;当 x>1 时,2x>0,ln x>0,∴y>0,图象在
72
f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……, 4 =18,故 b-a 的最小值为 18,故选 D.
1
17.B 令 x+x-2=t,则 f(t)=a,作出 y=f(x)的函数图象如图所示.
由图可知,当 1<a<2 时,关于 t 的方程 f(t)=a 有 3 个解. 不妨设 3 个解分别为 t1,t2,t3,且 t1<t2<t3, 则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3,
〚导学号 24190727〛
A.15
B.16
C.17
D.18
{ log5(1 - x)(x < 1),
17.(2017 广东、江西、福建十校联考,文 12)已知函数 f(x)= - (x - 2)2 + 2(x ≥ 1),当 1<a<2
( ) 时,则关于 x 的方程 f
x
+
1 x
-
2
=a 的实根个数为( )
8.B 由题意可知,y=f(x)与 y=|x2-2x-3|的图象都关于直线 x=1 对称,所以它们的交点也关于直线
x=1 对称.
m
∑
m
当 m 为偶数时,i = 1xi=2·2=m;
m
∑
m-1
当 m 为奇数时,i = 1xi=2· 2 +1=m,故选 B.
9.(1,+∞) 问题等价于函数 y=f(x)与 y=-x+a 的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象如图,
1
13.函数 f(x)=|ln x|-8x2 的图象大致为( )
〚导学号 24190726〛
{|lgx|,x > 0,
14.已知 f(x)= 2|x|,x ≤ 0, 则函数 y=2f2(x)-3f(x)+1 的零点个数是 .
{ |x|,x ≤ m,
15.(2017 安徽淮南一模,文 16)已知函数 f(x)= x2 - 2mx + 4m,x > m,其中 m>0,若存在实数 b,使 得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 .
1
1
令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x-2,作函数 M(x)=e-x-2的图象,显然当 a≤0 时,函数 y=ln(x+a)的
图象与 M(x)的图象一定有交点.
1
当 a>0 时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 ln a<2,则 0<a< e.
综上 a< e.故选 B.
A.0
B.m
C.2m
D.4m
〚导学号 24190724〛
{log2x,x > 0
9.(2017 河南洛阳统考)已知函数 f(x)= 3x,x ≤ 0, 关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根, 则实数 a 的取值范围是 .
{ 2,x > m,
10.(2017 陕西师范附属二模)已知直线 y=x 与函数 f(x)= x2 + 4x + 2,x ≤ m的图象恰有三个公共 点,则实数 m 的取值范围是 .
( ) - ∞, 1
A.
e
B.(-∞, e)
( ) - 1 , e
C.
e
( ) D. -
e, 1
e
8.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=-f(2x),若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图象的交点为(x1,y1),
m
∑ (x2,y2),…,(xm,ym),则i = 1xi=( )
{ |x|,x ≤ m,
15.(3,+∞) 当 m>0 时,函数 f(x)= x2 - 2mx + 4m,x > m的图象如图所示. ∵当 x>m 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2, ∴要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,必须 4m-m2<m(m>0), 即 m2>3m(m>0),解得 m>3, 故 m 的取值范围是(3,+∞).
ln2<0,故选
B.
1
13.C 由函数的定义域为 x>0,可知排除选项 A;当 x>1 时,f'(x)=x
-
1 4 - x2
4x= 4x ,当 1<x<2 时,f'(x)>0,当
x>2 时,f'(x)<0,即 f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,排除选项 B,D,故选 C.
1
14.5 方程 2f2(x)-3f(x)+1=0 的解为 f(x)=2或 1.作出 y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为 5.