基于Delauany三角网与反距离内插实现GPS区域网中噪声剔除

式中，ｄｊ＝槡（ｘ－ｘｊ）２＋（ｙ－ｙｊ）２是 （ｘ，ｙ）点 到
（ｘｊ，ｙｊ）点的水平距离，ｊ＝１，２，…，ｎ；ｐ是一个大 于 ０的常数，称为加权幂指数。
３．２ ＶＢ实现区域站参数拟合 将提取的连续站周年项、半周年项参数准备 好，ＶＢ编写程序实现反距离权内插的程序，用三 个顶点的参数拟合出区域站的周年项、半周年项 参数。表 ４～６是提取的部分三角形三个方向拟 合的区域站参数结果。
２ Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网的构建
２．１ ＶＢ实现 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网 狄洛尼（Ｄｅｌａｕｎａｙ）三角网是 Ｖｏｒｏｎｏｉ图的对 偶图，由对应的 Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形共 边的点连接而 成。狄洛尼三角形由三个相邻点连接而成，这三个 相邻点对应的 Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形有一个公共顶点，此 顶点同时也是狄洛尼三角形外接圆 的 圆 心［４５］。 本文采用 ＶＢ（ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ）编程实现了 １３个连续 站狄洛尼（Ｄｅｌａｕｎａｙ）三角网的生成（图 ２）。
ＧＳＪＮ（甘肃静宁）－０．２０３ －１．８５３ －０．３４９ －０．５９５
ＧＳＪＴ（甘肃景泰） ０．１０９ －０．８４９ －０．２２５ －０．３４９
ＧＳＬＸ（甘肃陇西） ０．０８８ －１．４２１ －０．４７５ －０．６３１
ＧＳＬＺ（甘肃兰州） ０．３７６ －１．４１０ －０．２５６ －０．５９２
ＧＳＭＡ（甘肃玛曲） １．５５３ －０．８２５ －０．９３６ －０．８３０
１ 连续站时间序列参数的提取
本文研究区域为中国地震监测陆态网在青藏 高原东北缘地区（１０１°～１０７°Ｅ，３２°～４０°Ｎ）分布的 ＧＰＳ连续站和流动观测区域站，分布如图 １所示； 采用 ＧＡＭＩＴ／ＧＬＯＢＫ软 件 处 理 １３个 连 续 站 和 １５３个流动观测区域站，得到连续站高精度位移序 列，再使用 ＱＯＣＡ地壳分析软件［２］的 ａｎａｌｙｚｅ＿ｔｓｅｒｉ
站名
Ｇ１２０ Ｇ１２１ Ｇ１０７ Ｇ１１４ ＧＢ０３ Ｇ１１６ Ｇ１１９ Ｈ３０１ Ｇ１１２
ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＬＺ ＧＳＬＺ ＧＳＬＺ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ ＧＳＭＡ
连续站 三角形 ＧＳＬＸ ＧＳＬＸ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ ＧＳＬＸ ＧＳＬＸ ＧＳＬＸ ＧＳＬＺ
表 ４ 北向参数拟合结果
２．２ 区域站在 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网中的识别 在生成三角网之后，需要判断每个区域站隶 属于哪个三角形。判断点在三角形内的算法有 好多种，在 这 里 选 择 面 积 法：如 果 区 域 站 与 三 角 形三个顶点的连线构成三个小三角形的面积之 和与大三角形的面积相等，则确定点落在这个三 角形里面（图 ３）。
图 ３ 部分区域站在 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网中的分布
３ 根据连续站拟合区域站参数
３．１ 反距离权算法简介 “反距离 加 权 算 法 ”又 称 为 倒 数 距 离 加 权 插 值或“Ｓｈｅｐａｒｄ方法”［６］。设有 ｎ个点，平面坐标 为（ｘｉ，ｙｉ），垂直高度为 ｚｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，倒数距离
第 ３５卷 第 ５期 ２０２１年 ５月
北京测绘 ＢｅｉｊｉｎｇＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．５ Ｍａｙ２０２１
引文格式：纪海源，张伟佳，梁磊，等．基于 Ｄｅｌａｕａｎｙ三角网与反距离内插实现 ＧＰＳ区域网中噪声剔除［Ｊ］．北京测绘，
２０２１，３５（５）：５６５５６９．
［收稿日期］ ２０２００８０４ ［基金项目］ 国家自然科学基金（４１１７４０８３） ［作者简介］ 纪海源（１９８９—），男，陕西西安人，硕士，讲师，从事测绘科研和教学工作。 Ｅｍａｉｌ：４５５９１６５４２＠ｑｑ．ｃｏｍ
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北京测绘
第 ３５卷 第 ５期
和 ｐｃａ模块剔除 ＧＰＳ连续站中的非构造噪声，在 ＱＯＣＡ软件的结果文件中，将三个方向分析拟合出 来的周年项、半周年项参数等提取出来（表 １～３）。 ｓ１、ｓ２和 ｓ３、ｓ４分别为年、半年周期项系数。
ＧＳＪＴ（甘肃景泰） １．４６９ ０．３５８ １．４４４ －０．８７０
ＧＳＬＸ（甘肃陇西） ３．８００ １．６０８ １．３８７ －０．４２０
ＧＳＬＺ（甘肃兰州） ２．６５０ ３．１２７ ０．９９２ －０．２８９
ＧＳＭＱ（甘肃民勤） ２．０８７ １．１７０ ０．６６６ －１．０５２
图 １ 汾渭地区 ＧＰＳ连续站和区域站分布图
注：五角形为 ＧＰＳ连续站；圆形为区域站。
表 １ 北向参数提取结果
站名
周年项参数
ｓ１
ｓ２
半周年项参数
ｓ３
ｓ４
ＧＳＤＸ（甘肃定西） ０．３９４ －０．９３７ －０．５９３ －０．６６２
ＧＳＧＬ（甘肃古龙）－０．０７９ －１．５６１ －０．５７８ －０．７６４
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍａｔ：ＪＩＨａｉｙｕａｎ，ＺＨＡＮＧＷｅｉｊｉａ，ＬＩＡＮＧＬｅｉ，ｅｔａｌ．ＮｏｉｓｅＥｌｉｍｉｎａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄＩｎ ｖｅｒｓｅＤｉｓｔａｎｃｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｎＲｅｇｉｏｎａｌＳｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＧＰＳＲｅｇｉｏｎａｌＮｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＢｅｉｊｉｎｇＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，２０２１，３５（５）： ５６５５６９． ＤＯＩ：１０．１９５８０／ｊ．ｃｎｋｉ．１００７３０００．２０２１．０５．００１
ＧＳＰＬ（甘肃平凉） －０．０９５ －０．７１５ －０．６４７ ０．３７４
ＧＳＱＳ（甘肃清水） ０．６３７ －０．４４７ －０．８３８ ０．３８１
ＧＳＴＳ（甘肃天水） ０．３６０ ０．２４５ －０．８６７ ０．４６６
ＧＳＷＤ（甘肃武都） －０．８０１ －１．３９２ －０．３７４ ０．６５０
图 ２ Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网
ＧＳＴＳ ＧＳＴＳ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ
周年项参数
ｓ１ ０．２９８４８
ｓ２ －１．１４５９５
０．２９８４８ －１．１４５９５
０．１６９３１ －０．８０４２９
０．１６９３０ －０．８０４２４
０．１６９２９ －０．８０４２１
０．０７５４０ －０．８１３９９
第 ３５卷 第 ５期 纪海源，张伟佳，梁磊，等．基于 Ｄｅｌａｕａｎｙ三角网与反距离内插实现 ＧＰＳ区域网中噪声剔除 ５６７
加权插值的插值函数为
ｆ（ｘ，ｙ） ＝
∑ ｎ ｚｊ
ｊ＝１
ｄｐｊ
∑ ｎ １
ｊ＝１
ｄｐｊ
ｚｉ
当（ｘ，ｙ）≠ （ｘｉ，ｙｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ时 （１）
当（ｘ，ｙ） ＝（ｘｉ，ｙｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ时
基于 Ｄｅｌａｕａｎｙ三角网与反距离内插实现 ＧＰＳ 区域网中噪声剔除
纪海源１ 张伟佳１ 梁 磊１ 何远梅２ 郝 明３
（１．陕西工业职业技术学院 土木工程学院，陕西 咸阳 ７１２０００；２．陕西新旅程测绘科技有限公司， 陕西 西安 ７１２０００；３．中国地震局第二监测中心，陕西 西安 ７１００５４）
ＧＳＭＱ（甘肃民勤）－０．２７４ －１．９５６ －０．７６０ －０．８２９
ＧＳＭＸ（甘肃岷县） ０．１３６ －１．００５ －０．４５６ －０．７９５
ＧＳＰＬ（甘肃平凉）－０．１５４ －０．９９０ －０．４７６ －０．５８２
ＧＳＱＳ（甘肃清水） ０．５８８ －１．２６６ －０．４６７ －０．７６６
ＧＳＴＳ（甘肃天水） ０．６６９ －１．０１６ －０．４３５ －０．３９９
［关键词］ Ｄｅｌａｕａｎｙ三角网；反距离内插；区域站；非构造噪声；剔除 ［中图分类号］ Ｐ２８４ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １００７３０００（２０２１）０５０５６５０５
０ 引言
中国陆态网络工程的区域站已经有两千多 个了，这些 区 域 站 的 观 测 方 式 不 是 连 续 的，而 是 采取流动 观 测 的 方 式，其 优 点 是 可 以 节 约 人 力、 财力、物力，观 测 效 率 高，具 有 很 强 的 灵 活 性；缺 点是得到的坐标时间序列不连续，而在全球定位 系统（ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ，ＧＰＳ）观测结果中 存在非构造噪声是有目共睹的，时间序列的不连 续无法使用 ＱＯＣＡ（Ｑｕａｓｉ－ＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＣｏｍｂｉｎａ ｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ）地壳形变分析软件进行非构造噪声 的剔除。因此区域站速度所反映的地壳形变中 包含有大量的误差，剔除区域站时间序列中的非 构造噪 声 成 为 国 内 外 学 者 研 究 的 热 点［１］。 田 云 峰等认为 ＧＰＳ坐标中非构造噪声存在区域相关 性［２３］，于是设 想 到 区 域 站 分 布 和 连 续 站 分 布 的 关系，是否能寻找某种方法将连续站和区域站关
ＧＳＬＸ（甘肃陇西） ０．２６１ －０．６９１ －０．６６８ ０．５３３
ＧＳＬＺ（甘肃兰州） ０．１６０ －１．３１１ －０．２５７ ０．３７２
ＧＳＭＡ（甘肃玛曲） －０．３１２ －０．６５５ －０．４００ ０．６４８
ＧＳＭＱ（甘肃民勤） －０．１７４ －０．１５２ －０．４３７ ０．１５９
ＧＳＭＸ（甘肃岷县） －０．３９３ －０．３６４ －０．５７４ ０．５６０
０．０７５４０ －０．８１３９９
０．０７５３９ －０．８１３９９
０．６９６２８ －１．０７３９７
半周年项参数
ｓ３ －０．４５５２４
ｓ４ －０．６０８４０
－０．４５５２４ －０．６０８４０
－０．２３９６２ －０．４６５３３
－０．２３９６１ －０．４６５３１
－０．２３９６０ －０．４６５２９
－０．３１２７７ －０．４７９５９
［摘 要］ 针对中国地壳运动监测陆态网络工程中区域站包含的随机漫步噪声、闪烁噪声和白噪声，利 用（ＱｕａｓｉＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ，ＱＯＣＡ）软件剔除连续站位移序列中的周期性成分和共模误差得 到的非构造形变信息特征，构建 Ｄｅｌａｕａｎｙ三角网，结合反距离内插算法，剔除了区域站位移序列中部分非构 造噪声，提高了全球定位系统（ＧｌｏｂａｌＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍ，ＧＰＳ）流动观测区域站三维运动速度场的精度，为深 入认识地块动力学机理提供了重要基础资料。
－０．３１２７６ －０．４７９５９
－０．３１２７６ －０．４７９５８
－０．５５５２７ －０．７４１６０
站名
Ｇ１２０ Ｇ１２１ Ｇ１０７ Ｇ１１４ ＧＢ０３ Ｇ１１６ Ｇ１１９ Ｈ３０１
ＧＳＭＸ ＧＳＭＸ ＧＳＬＺ ＧＳＬＺ ＧＳＬＺ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ ＧＳＤＸ
ＧＳＷＤ（甘肃武都） ０．３９５ －０．３３４ －０．３２１ －０．７５１
表 ３ 垂向参数提取结果
站名
周年项参数
ｓ１
ｓ２
ＧＳＤＸ（甘肃定西） ２．８１５ １．７７０
半周年项参数
ｓ３
ｓ４
１．２２８ －０．３７５
ＧＳＧＬ（甘肃古龙） ２．１３４ ２．５２０ １．１２６ －０．７０２
ＧＳＪＮ（甘肃静宁） ２．６１２ ０．１２９ ２．０４５ ０．４２２
表 ２ 东向参数提取结果
站名
周年项参数
ｓ１
ｓ２
半周年项参数
ｓ３
ｓ４
ＧＳＤＸ（甘肃定西） －０．１７６ －０．７８１ －０．４５５ ０．３５５
ＧＳＧＬ（甘肃古龙） －０．０４８ －１．６０４ －０．７５０ ０．１０５
ＧＳＪＮ（甘肃静宁） ０．０８９ －０．２７４ －０．６９１ ０．３７７
ＧＳＪＴ（甘肃景泰） ０．０８５ －０．５１９ －０．２８２ ０．５２２
ＧＳＭＸ（甘肃岷县） ３．２０８ １．５２４ １．１２１ －０．４７５
ＧＳＰＬ（甘肃平凉） ３．６６９ ２．６６４ ０．４９４ －０．５６３
ＧＳＱＳ（甘肃清水） ３．３０７ １．２１４ １．５７３ －０．７１５
ＧＳＴＳ（甘肃天水） ３．６８３ －０．１５４ １．９７９ －０．２０７
ＧＳＷＤ（甘肃武都） ５．００１ ３．７１４ １．８８１ －０．６３５
联起来。Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形能把三角形顶点和内部 的点联系起来，用连续站构建 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形成 本文新的探索方法；其次采用反距离权内插将区 域站和 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形的顶点联系起来，用连续 站的周年项和半周年项参数 （ＱＯＣＡ软件结果） 去拟合区域站的周年项和半周年项参数，最终剔 除区域站中的部分非构造噪声，提高 ＧＰＳ流动观 测区域站三维运动速度场的精度，为深入认识地 块动力学机理提供重要基础资料。