2021-2022学年度强化训练青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题测评试题(含答案解析)

青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
B C D
2有意义，则x 必须满足条件（ ）
A ．0x ≥
B ．1x >-
C ．1x ≥-
D ．x 为任意实数
3 ）
A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
4、下列计算正确的是（ ）
A a +b
B ．a 15÷a 5＝a 3（a ≠0）
C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2a
D ．（a 5）2＝a 7
5、下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A B C D
6、下列运算正确的是（ ）
A ．=
B ．（ab ）2＝ab 2
C ．a 3•a 2＝a 6
D ．=
7、已知a 、b 均为有理数，且2a +，则a 、b 的值为（ ）
A ．2，-5
B ．5，2
C ．5，-2
D ．-2，5
82x =-成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x ≤
B ．2x ≥
C ．02x ≤≤
D ．任意实数
9、下列各式中，运算正确的是（ ）
A 2=-
B 3
C ．3=
D ．3=
10 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：-112⎛⎫ ⎪⎝⎭
________．
2、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．
3、计算_________．
4、阅读材料，然后作答：
这一类式子，通常进行这样的化简：
=
21
1
==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还
进行分母有理化：
2
2
111
1
-
==
=
请仿照上述方法解决下面问题：
（1
_____．
（2
_____．
（3
分母有理化的结果是 _____．
5、
2
=_______（0
a≥）=_______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知20
a-．
(1)求a，b的值．
(2)
求a﹣4b
的平方根．
2、计算：
(1)
2．
3
﹣2．
4、先化简，再求值：222441+112
a a a a a a -++---，其中a +1． 5、按要求计算：
(1)计算：
①()()2201102
1241π1993-⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭ ②()()22323a b ab ab -⋅÷-
③)
211+ (2)解方程
512552x x x
+=--．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：=，不是最简二次根式，则A 选项不符合题意；
|mn =B 选项不符合题意；
C 选项不符合题意；
是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得2
+≥，再根据平方的非负性，即可求解．
10
x
【详解】
解：根据题意得：2
+≥，
10
x
∵20
x≥，
∴2
x
10
+≥恒成立，
+≥，即x为任意实数时，2
10
x
x必须满足条件为x为任意实数．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
=
<<
∵469
∴23
<<
故选：B
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A
B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；
C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；
D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．
5、C
【解析】
略
6、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A ．无法合并，故此选项不合题意；
B ．222()ab a b =，故此选项不合题意；
C ．325a a a ⋅=，故此选项不合题意；
D ．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
7、C
【分析】
根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得25=-可得到答案．
【详解】
2235=-=-
∵a 、b 均为有理数，且2a +=
∴5a =，2b =-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解．
8、A
【解析】
【分析】
根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．
【详解】
22x x =-=-
∴x -2≤0
∴2x ≤
故选A ．
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．
9、B
【解析】
【分析】
根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式=2，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、3C不符合题意．
D、原式=D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
10、C
【解析】
【分析】
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【详解】
解：原式=
2=+
即23<<，
425<+<，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
二、填空题
1、5
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可．
【详解】
11()2352
-=+=． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．
2、2034
【解析】
【分析】
4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．
【详解】
4x -
∴4x ≤44x x -=-
则4592y x x x =--+=-
当1x =时，927y =-=
当2x =时，945y =-=
当3x =时，963y =-=
当4x =时，981y =-=
当4x >44x x -=-
则y =451x x --+=
∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=
故答案为：2034
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．
3、【解析】
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
3
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
4、
1
##1
-
【解析】【分析】
（1
1即可；
（2
（3
【详解】
（1
1
1
（2
2
==
（3
(
)
a b
-=【点睛】
本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．
5、 a a
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)a b 24，;
(2)a ﹣4b 的平方根为±
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值，算术平方根非负性质，列方程组a 20
20
a b -=⎧⎨++=⎩，解方程组即可； （2）先求出代数式的值，再求平方根即可．
(1)
解：∵20a -，200a -≥，
∴a 2020a b -=⎧⎨++=⎩
， 解得a 24b =⎧⎨=-⎩
，
∴a b
，；
24
(2)
解：当a b
，时a b424421618，
24
∴a﹣4b的平方根为1832．
【点睛】
本题考查非负数性质，代数式的值，平方根，掌握查非负数性质，求代数式的值的方法与步骤，平方根是解题关键．
2、 (1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
(1)
解：==
(2)
=+-=
解：223122
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
3、−3
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【详解】
2
1
-
31
1
3
2
=-
-
＝−1−2
＝−3．
【点睛】
此题考查的是实数的运算及负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．
4、
1
a
a-
；1
【解析】
【分析】
根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
解：
2
2
2441
+
112
a a a
a a a
-++
---
()
()()
2
2
21
1112
a a
a a a a
-+
=+⋅
-+--
22
=
11
a
a a
-
+
--
=a a 1
-
当a +1时，
原式1==【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．
5、 (1)①－16；②423
a -；③10+(2)0x =
【解析】
【分析】 (1)①中根据有理数的乘方、011(0)(0)p p
a a a a a 、-=≠=≠求解即可； ②中根据幂的运算法则求解即可；
③中根据二次根式的运算法则及平方差公式、完全平方公式求解即可．
(2)先去分母，方程两边同时乘以25x -，然后解出整式方程，最后代入检验即可．
(1)
解：①原式494116=---+=-； ②原式423533422(3)2(3)3
a b ab ab a b ab a =⨯÷-=÷-=-；
③原式+
(2)
解：方程两边同乘(25x -)得：
525x x -=-，
解得：∴0x =，
检验当0x =时，分母250x -≠，
∴原方程的根为0x =．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则、二次根式的运算法则及分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．。