人教版九年级数学上 图形的旋转复习共张PPT

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解析
∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°． 故答案为：50°．
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6．（2016 春•响水县校级月考）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 上任 意一点，延长 BA 到 F，使得 AF=AE，连接 DF： （1）旋转△ADF 可得到哪个三角形？ （2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （3）BE 与 DF 的数量关系、位置关系如何？为什么？
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
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巩固练习
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 （）
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解析
（1）旋转△ADF 可得△ABE， 理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°， 在△ADF 和△ABE 中，
， ∴△ADF≌△ABE， ∴旋转△ADF 可得△ABE； （2）由旋转的定义可知：旋转中心为 A，因为 AD=AB，所以 AD 和 AB 之间的 夹角为旋转角即 90°；
1、旋转的概念
知识梳理
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
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2、图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效 果.
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4、简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B A
O
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作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
E
A B
D
作法一：
1. 连接CD;
C
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
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课堂总结
旋转的概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质
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解析
（3）BE=DF 且 BE⊥DF．理由如下： 延长 BE 交 F 于 H 点，如图， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∵△ABE 按逆时针方向旋转 90°△ADF， ∴BE=DF，∠1=∠2， ∵∠3=∠4， ∴∠DHB=∠BAE=90°， ∴BE⊥DF．
， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， 第十七页，共23页。 ∴A′C′=2，OC′=5，
5．（2016•白银二模）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到△AEF，若∠
B=100°，∠F=50°，则∠α 的度数是
线段的旋转作法
分析：
C
A O
D
B
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得 点C;
2. 将所求作.
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图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A
得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位
置以及旋转后的三角形.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
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2.旋转角不变，改变旋转中心 o o
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3. 美丽的图案是这样形成的
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3、旋转的性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
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3．（2016•玉林）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°， ∠D=30°，斜边 AC=BD=10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45°得到△ D′E′B，则点 A 在△D′E′B 的（ ） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
A． B．2 C．3 D．2
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解析
∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在 点 D 处， ∴AE=4，DE=3， ∴BE=1， 在 Rt△BED 中， BD= = ． 故选：A．
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4．（2016•贺州）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′， 那么 A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是（ ） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
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解析
∵线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作 AC⊥y 轴于 C，A′C′⊥x 轴于 C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO 和△A′C′O 中，
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解析
∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5 ， 由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45°得到△D′E′B，设△D′E′B 与直线 AB 交于 G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B 是等腰直角三角形，且 BE′=BE=5， ∴BG= =5 ， ∴BG=AB， ∴点 A 在△D′E′B 的边上， 故选 C．
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2．（2016•新疆）如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转， 使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
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解析
旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选：D．
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课堂总结
本章节作为图形变化的一个重点，常常和三角形的旋转联系在一起，一定要熟记旋转的性 质，即旋转前后的两个图形对应边和对应角都是相等的，然后再根据题目要去去分析求解。
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