【成才之路】2021学年高中数学 2.1.2 第2课时 分段函数课后强化作业 新人教B版必修1(1)

【成才之路】2021-2021学年高中数学 第2课时 分段函数课后强化作业 新人教B
版必修1
一、选择题
1．(2021·江西文)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
x 2
＋1
x ≤12
x x >1
，
则f [f (3)]＝( ) A.1
5 B ．3 C ．2
3
D ．139
[答案] D
[解析] 此题考查分段函数“代入问题”，f (3)＝23，f [f (3)]＝f (23)＝(23)2＋1＝13
9
.
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1 x ≤－1
x 2
－1<x <2
2x
x ≥2
，假设f (x )＝3，那么x 的值为( )
A ．2
B ．2或3
2
C ．±
3
D.
3
[答案] D
[解析] 当x ≤－1时，f (x )＝x ＋1＝3， ∴x ＝2(不合题意，舍去)； 当－1<x <2时，f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，
∵－1<x <2，∴x ＝
3；
当x ≥2时，f (x )＝2x ＝3，∴x ＝3
2(不合题意舍去)，
应选D.
3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
0 x >0－π
x ＝0x 2
＋ 1 x <0
，那么f {f [f (－1)]}的值等于( )
A ．x 2＋1
B ．π2＋1
C ．－π
D ．0
[答案] C
[解析] f (－1)＝(－1)2＋1＝2，
f [f (－1)]＝f (2)＝0， f {f [f (－1)]}＝f (0)＝－π.
4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x 0≤x ≤121<x <2
3x ≥2
的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．[0,3]
D ．[0,2]∪{3}
[答案] D
[解析] 作出y ＝f (x )的图象，如下图． 由图象知，f (x )的值域是[0,2]∪{3}．
5．已知y ＝f (n )知足⎩
⎪⎨⎪⎧
f 0＝2
f n ＋2＝3f n ＋5，n ∈N ，那么f (4)的值为( )
A ．11
B ．17
C ．23
D ．38
[答案] D
[解析] ∵f (4)＝3f (2)＋5，
f (2)＝3f (0)＋5＝3×2＋5＝11，
∴f (4)＝3×11＋5＝38.
6．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x x >0
x ＋1x ≤0，假设f (a )＋f (1)＝0，那么实数a 的值为( )
A ．－3或－1
B ．－1
C ．1
D ．－3
[答案] D
[解析] ∵x >0时，f (x )＝2x ，∴f (1)＝2. ∴f (a )＝－f (1)＝－2. 当a >0时，f (a )＝2a ≠－2，
当a ≤0时，f (a )＝a ＋1＝－2，∴a ＝－3，应选D. 二、填空题
7．(2021～2021学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x －1x ≥3
1－3x x <3
，那么f [f (－
1)]的值是________．
[答案] 7
[解析] ∵x <3时，f (x )＝1－3x ， ∴f (－1)＝1－3×(－1)＝4.
又∵x ≥3时，f (x )＝2x －1，∴f (4)＝2×4－1＝7. ∴f [f (－1)]＝f (4)＝7.
8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
1x 为有理数
0x 为无理数
，
g (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
0x 为有理数
1x 为无理数
.当x ∈R 时，f [g (x )]＝__________，g [f (x )]＝__________.
[答案] 1 0
[解析] ∵f (x )、g (x )的函数值均为有理数， ∴f [g (x )]＝1，g [f (x )]＝0. 三、解答题
9．画出函数y ＝|x －1|＋|2x ＋4|的图象． [解析] y ＝|x －1|＋|2x ＋4|＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋ 3 x >1x ＋5 －2≤x ≤1－3x － 3 x <－2
.
画出函数y ＝|x －1|＋|2x ＋4|的图象如下图． 一、选择题
1．已知函数f (x )概念在[－1,1]上，其图象如下图，那么f (x )的解析式是( )
A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，x ∈[－1，0]x ，x ∈0，1]
B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x ＋1，x ∈[－1，0]
－x ，x ∈0，1]
C ．f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1，x ∈[－1，0]
－x ，x ∈0，1]
D ．f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1，x ∈[－1，0
－x ，x ∈[0，1]
[答案] C
[解析] ∵f (x )的图象是由两条线段组成， ∴由一次函数解析式的求法可得
f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1－1≤x ≤0
－x 0<x ≤1
.
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
＋3x ＋6x ≤0－10
x
x >0
，或f (a )＝10，那么a ＝( )
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ．－4或1
[答案] A
[解析] 当a ≤0时，f (a )＝a 2＋3a ＋6＝10， ∴a 2＋3a －4＝0，解得a ＝－4或a ＝1， ∵a ≤0，∴a ＝－4.
当a >0时， f (a )＝－10
a
＝10，
∴a ＝－1，又∵a >0，∴a ≠－1. 综上所述， a ＝－4.
3．函数y ＝x ＋|x |
x
的图象是( )
[答案] C
[解析] y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1x >0
x －1x <0
，应选C.
4．已知f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧ －x x >0
x 2x <0，那么f [f (x )]＝( )
A ．f [f (x )]＝⎩
⎪⎨
⎪⎧ x 2x >0
－x 2x <0
B ．f [f (x )]＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x 2x >0
x 2x <0
C ．f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x x >0
x 2x <0
D ．f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
－x x <0
x 2x >0
[答案] A
[解析] 当x >0时，f [f (x )]＝f (－x )＝(－x )2＝x 2； 当x <0时，f [f (x )]＝f (x 2)＝－(x 2)＝－x 2，
∴f [f (x )]＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2x >0
－x 2x <0.
二、填空题
5．某工厂8年来某产品总产量y 与时刻t (年)的函数关系如图，那么： ①前3年总产量增加速度愈来愈快； ②前3年总产量增加速度愈来愈慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量维持不变． 以上说法中正确的选项是____________． [答案] ①③
[解析] 从图象来看，前三年总产量增加速度愈来愈快，从第三年开始，总产量不变，说明这种产品已经停产．故①③正确．
6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x >0－1
x ＝02x －3
x <0
，那么f {f [f (5)]}等于________．
[答案] －5
[解析] ∵x >0时，f (x )＝0，∴f (5)＝0. ∵x ＝0时，f (x )＝－1，∴f (0)＝－1.
又∵x <0时，f (x )＝2x －3，∴f (－1)＝－5. ∴f {f [f (5)]}＝f [f (0)]＝f (－1)＝－5. 三、解答题
7．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
4x 0<x ≤520
5<x ≤956－4x
9<x <14
的概念域和值域．
[解析] 当0<x ≤5时，y ＝4x ，∴0<y ≤20； 当5<x ≤9时，y ＝20；
当9<x <14时，y ＝56－4x ，∴0<y <20. 又∵(0,20]∪{20}∪(0,20)＝(0,20]，
∴函数f (x )的概念域为(0,5]∪(5,9]∪(9,14)＝(0,14)，函数f (x )的值域为(0,20]． 8．已知函数f (x )的图象如下图，求函数f (x )的解析式． [解析] 当x ∈[0,1]时，设f (x )＝kx (k ≠0)，
将点⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32代入，得32＝k ，∴f (x )＝3
2x .
当x ∈[1,2]时，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，
将⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1，32、(2,0)代入，得⎩
⎪⎨⎪⎧
3
2＝a ＋b 0＝2a ＋b ，
解得a ＝－32，b ＝3，∴f (x )＝－3
2
x ＋3.
∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3
2x
0≤x ≤1－3
2x ＋3
1<x ≤2
.
9．在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5kg 之内)需要付费4元，若是在这家店洗衣10次以后能够免费洗一
次．
(1)依照题意填写下表：
洗衣次数n 5 9 10 11 15 洗衣费用c
(2)“费用c 是次数n 的函数”仍是“次数n 是费用c 的函数”？ (3)写出函数的解析式，并画出图象． [解析] (1)
洗衣次数n 5 9 10 11 15 洗衣费用c
20
36
40
40
56
(2)费用c 是次数n 的函数．
关于次数集合中的每一个元素(次数)，在费用集合中都有惟一的元素(费用)和它对应；但关于费用集合中的每一个元素(费用)，在次数集合中并非都是只有惟一的一个元素和它对应．如40元就有两个元素10次和11次和它对应．
(3)由以上分析，可得函数的解析式为
c ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
4n ， n ≤10，n ∈N ＋4n －1， n >10，n ∈N ＋. 其图象如下图．。