水平井流线数值试井解释模型及应用

水平井流线数值试井解释模型及应用
吴明录;姚军;贾维霞;张凯
【摘要】考虑水平井渗流特征建立了水平井流线数值试井解释模型,包括生产阶段的渗流数学模型和测试阶段的流线数学模型,两个阶段的数学模型不仅都能够考虑油藏非均质性、生产历史、油水两相流、复杂井网及复杂边界等因素的影响,还能考虑水平井不同的井筒流动形态.采用流线方法求解该模型和遗传算法进行试井自动拟合解释得到油藏参数,形成了适用于中高含水期油藏的水平井流线数值试井解释新方法.通过对反五点井网水平井典型模型的求解,结合其流线分布形态分析,得到了水平井流线数值试井解释模型的压力响应特征.编制了流线数值试井解释软件,并结合油田应用实例,证明了软件及模型的实用性.
【期刊名称】《新疆石油地质》
【年(卷),期】2010(031)004
【总页数】5页(P408-412)
【关键词】水平井;流线;试井;压力;遗传算法
【作者】吴明录;姚军;贾维霞;张凯
【作者单位】中国石油大学,石油工程学院,山东,青岛,266555;中国石油大学,石油工程学院,山东,青岛,266555;中国石油大学,石油工程学院,山东,青岛,266555;中国石油大学,石油工程学院,山东,青岛,266555
【正文语种】中文
【中图分类】TE353.1
国内外很多学者对水平井试井解释模型进行了多方面研究，但这些试井解释模型均考虑单相流以解析求解为主，因而与油藏真实渗流环境相差较大。

笔者曾将流线方法与数值试井相结合，先后提出了水驱、化学驱等各类油藏垂直井的流线数值试井解释模型，这些模型以真实油藏地质模型为基础，能考虑多种复杂因素（如：油藏非均质性、生产历史、井网、多相流、驱替方式、复杂外边界等）的影响，并通过将实际油藏的二维或三维问题转换为一系列沿着流线的一维问题进行求解，提高了数值试井自动拟合解释速度，形成了一套有别于已有的数值试井理论的新方法[1-4]。

在此基础上，笔者又将流线数值试井理论用于水平井数值试井解释，提出了水平井流线数值试井解释模型。

基本假设：①岩石和流体均为弱可压缩；②储集层渗透率各向异性；③存在油水两相流体，且其流动符合达西定律；④忽略重力和毛细管力的影响；⑤水平井以均匀流量或定流动压力生产，有表皮效应和井筒储存效应，不考虑井筒内的摩擦；⑥测试前地层压力非均匀分布。

油相渗流方程
水相渗流方程
饱和度补充方程
初始条件
外边界条件
（1）水平井流入动态的描述目前主要有2种方法来描述水平井的井筒流入动态
[14]：用直井径向流方程[5-7]来描述和用椭圆流方程[8,9]来描述。

①用直井径向流方程来描述水平井的流入动态最常用的是Peaceman模型，它通过坐标轴的旋转来用直井模拟水平井。

假设水平井平行于y轴，则将y轴与z轴互换，则水平井的产量为
②当用椭圆流方程来描述水平井的流入动态时，水平井的产量为
其中
（2）内边界条件水平井内边界条件分为定压和定产量两种情况。

①定压内边界条件当水平井以定流动压力生产时，根据（8）式或（10）式可以直接计算出每个水平井所在网格的产量为
qm为水平井水平段所穿越网格的产量项，将其带入到渗流方程中即可。

②定产量内边界条件当水平井以定产量生产时，先根据（8）式或（10）式计算
出水平井某一参考深度处（一般取0.65～0.71 L）的流动压力pwfref，然后根据（13）式给每个网格分配产量，将每个网格的产量项带入到渗流方程中即可。

以上为水平井为生产井时产量项的计算方法，当水平井为注水井时符号取相反即可。

将以上建立的数学模型加上边界条件、初始条件等，便构成了完整的生产阶段水平井试井解释模型。

对该模型进行差分离散，并采用IMPES方法[10]进行求解，得
到关井测试时刻网格系统的压力分布和流体饱和度分布，在此基础上采用Pollock 提出的流线追踪方法[11]进行流线追踪，得到关井时刻测试区域的流线分布。

将生产阶段求解得到的关井时刻的网格参数（主要指压力、流度）采用传播时间（TOF）法[1]转化到流线的每个节点中去，计算出相应各节点的流度值，并以此作为关井
测试阶段试井解释模型的初始条件。

（1）渗流控制方程设由测试井穿过的网格数为M，每个网格中发出的流线总数
为Nm，则沿每条流线的渗流控制方程为
（2）初始条件
（3）内边界条件模型内边界条件包括无限导流能力和均匀流量两种，本文以测试井为生产井时的情况为例进行阐述，测试井为注入井时的情况与之类似，只是在方程的产量项前面为负号，此处不再赘述。

①无限导流能力内边界条件当水平井具有无限导流能力时，水平井在各个水平段
的流动压力相等，产量不相等，此时的内边界条件为
水平井的流动压力
水平井各个水平井段的产量为
②均匀流量内边界条件当水平井为均匀流量生产时，各水平井段的产量相等，流
动压力不相等，此时的内边界条件为
水平井各个水平井段的流动压力为
水平井各个水平井段的产量为
（4）外边界条件模型的外边界（即流线的终止端）按流线终点的位置分为油（水）井外边界和油藏外边界两类：对于油（水）井外边界情形，指流线从测试井出发在另外的油（水）井停止，此时的外边界条件即为流线终止端油（水）井的工作条件；对于油藏外边界情形，指流线在油藏边界处停止，包括定压边界和封闭边界，与常规试井解释模型相同。

对（15）式—（23）式进行差分离散，得到下列形式的三对角方程组：
对线性方程组（25）采用迭代法或追赶法[10]进行求解可得到测试井关井后的理
论压力响应，利用双种群遗传算法[23]对该压力响应和实测压力数据进行自动拟合即可得到测试井控制区域的试井解释参数。

建立了单层油藏反五点法水平井与直井混合井网典型模型，研究了水平井流线数值试井解释模型的压力响应特征。

油藏及井的基础参数为：油藏长、宽均为1640 m；油层有效厚度为60 m；水平
井水平段长度为700 m；孔隙度为0.25；水平方向和垂直方向渗透率分别为0.1
μm2和0.08μm2；生产井产液量均为40 m3/d；注入井注入量为160 m3/d.对
水平井关井进行压力降落模拟，并将两相流退化为单相流进行计算，得到计算结果（图1—图4）。

由图4可以看出，封闭油藏条件下水平井的流动阶段：①井筒储存阶段，受井筒
储存的影响压力和压力导数曲线为单位斜率直线；②早期径向流动阶段，为垂直平
面的径向流，流线在井筒附近的垂直平面内以井筒为中心呈类似径向分布（图
3c），压力导数曲线在双对数图上呈一水平线；③早期线性流动阶段，流线到达
上下封闭边界，呈线性分布（图3c、图3d），压力导数曲线在双对数图上呈斜率为0.5的直线；④晚期径向流动阶段，流线从各个方向向水平井汇聚，形成水平平面径向流（图3b），压力导数曲线在双对数图上呈一水平线；⑤拟稳定流动阶段，流线到达各个外边界（图3b、图3c、图3d），压力导数曲线上翘。

笔者在以上研究的基础上编制了实用的流线数值试井解释软件，该软件在多个油田得到了矿场实际应用，以下为该软件在其中一个油田某区块应用的实例。

油藏及井的主要基础参数为：油藏长900 m，宽2200 m；油层有效厚度22 m；平均孔隙度0.31；初始地层压力16.5 MPa；初始含油饱和度0.28；地下原油和水的粘度
分别为9.0 mPa·s和0.45 mPa·s；地下原油和水的密度分别为0.85 g/cm3和1
g/cm3；原油和水的体积系数分别为1.06 m3/m3和1 m3/m3；综合压缩系数3.6×10-4MPa-1；水平井H1和H2（均为注水井）测试前的注入量分别为124
m3/d和226 m3/d，水平段长度分别为390 m和180 m，井眼半径均为0.08 m. 2008年10月，同时对水平井H1和H2关井进行压力降落测试，图5为该生产
区块在水平井H1和H2进行测试时刻的流线分布。

应用本文所介绍的试井解释模型对由这2口测试井发出的流线建立联立方程组进行求解，并结合双种群遗传算
法[12]通过自动调整试井参数和测试井控制区域网格块的渗透率值与压力实测数据进行拟合（图6），得到了该生产区块测试井控制区域的渗透率分布（图7）。

（1）建立了水平井流线数值试井解释模型，该模型能够考虑生产历史、非均质性、油水两相流、复杂井网及不规则边界等各种复杂因素的影响，并对模型采用流线方法进行求解，求解速度较快，稳定性较好，为水平井测试资料的快速自动拟合解释奠定了基础。

（2）对于封闭油藏条件下的水平井试井具有5个流动阶段，即：井筒储存阶段、
早期径向流动阶段、早期线性流动阶段、晚期径向流动阶段和拟稳定流阶段，计算结果符合水平井基本流动规律，证明了本文模型的正确性。

（3）编制了适用于中高含水期油藏的水平井流线数值试井解释软件，油田应用实例证实了本文方法及软件的实用性。

a——水平井所在平面椭圆泄油面的主半轴长度，cm；
bj，i、dj，i、cj，i、gj，i——离散系数；
ct——油藏岩石和流体的总压缩系数，10MPa-1；
C——井筒储存系数，cm3/(10-1MPa)；
h——储集层的有效厚度，cm；
Kx——x方向的绝对渗透率，m2；
Ky——y方向的绝对渗透率，m2；
Kz——z方向的绝对渗透率，m2；
Kro——油相相对渗透率，无因次；
Krw——水相相对渗透率，无因次；
L——水平井水平段的长度，cm；
l——以测试井位置为起始点的沿流线的曲线距离，cm；
M——水平井水平段穿越的总网格数；
Nm——水平井水平段穿越的第m个网格的流线条数；
Nj——第j条流线的总节点条数；
p——沿流线上的压力，10-1MPa；
pi1——初始时刻的油藏压力，10-1MPa；
pi2——测试时刻的油藏压力，10-1MPa；
pe——油藏外边界压力，10-1MPa；
pm——网格块压力，MPa；
pwf——井底流动压力，MPa；
pwb——测试井井筒上的压力值，也是每条流线上第一个节点的压力值，10-
1MPa；
q——测试井开井测试时的稳定产（注）量或关井测试前的稳定产（注）量，
cm3/s；
qo，qw——分别为以质量计的单位时间内单位地层体积的产油量和产（注）水量，g/（cm3·s）；
r——测试井井眼半径，cm；
re——网格块的等效供给半径，cm，
rwe——等效半径，cm，
So——油相饱和度，小数；
Sw——水相饱和度，小数；
Swi1——初始时刻油藏含水饱和度，小数；
Swi——测试时刻油藏含水饱和度，小数；
S——表皮系数，无因次；
t——生产时间，s；
μo——地下原油的粘度，mPa·s；
μw——地下水的粘度，mPa·s；
φ——地层孔隙度，小数；
ρo——地下原油的密度，g/cm3；
ρw——地下水的密度，g/cm3；
Δx——x方向的网格步长，cm；
Δy——y方向的网格步长，cm；
Δz——z方向的网格步长，cm；
δ——水平井与油藏中部的垂向距离，cm；
λt——油水两相总流度，m2/(mPa·s).
下标：
1，2——分别为生产阶段和测试阶段；
w，o——分别为水相和油相；
i——流线节点序数，i=1，2，…，Nj；
j——流线序数，j=1，2，…，Nm；
m——水平井水平段穿越的网格序数，m=1，2，…，M.
【相关文献】
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［3］吴明录，姚军.多层油藏流线数值试井解释模型［J］.石油勘探与开发，2007，34（5）：609-615.
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