鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题（1）
【例】今有鸡兔同笼，数头35个，数腿94条，问鸡、兔各有多少只？
分析：两个相等关系：①鸡头＋兔头＝总头数；②鸡腿＋兔腿＝总腿数。

解：设鸡有x只，兔有y只。

由题意可列方程组
35
94
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：鸡有只，兔有只。

1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。

2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。

板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）
鸡兔同笼问题（2）
1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。

及格、不及格的学生各有多少人？
2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗？
分配问题（1）
【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？
分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。

解：设乌鸦有x只，树有y棵。

由题意可列方程组
3
5( )
x
x
⨯+=
⎧
⎨
⨯-=
⎩
解得
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：乌鸦有只，树有棵。

1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。

求参加会议的人数和宿舍数。

分析：两个相等关系：①；②
分配问题（2）
1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12次，还余80 m没有量，量14次，超出地段20 m，求绳长和地段长。

2、在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。

问马路有多长？树有多少棵？
调配问题
【例】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只。

两人羊数正相当。

请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？
分析：两个等量关系：（1）甲羊数＋9＝2×（乙羊数－9）；（2）乙羊数＋8＝甲羊数－8 解：设甲放羊x只，乙放羊y只。

由题意可列方程组
()
929
88
x y
y x
+=-
⎧⎪
⎨
+=-
⎪⎩
解得：
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：甲放羊只，乙放羊只。

1、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2倍。

问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？
2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的4
5
少30人，若从第二车间调10人到第一车间，
则第一车间的人数是第二车间人数3
4
，求各车间的人数。