JJF1059.1测量不确定度评定讲稿(修改稿)

x p ( x)dx [
2



a a x2 dx ( ) a a 2
2
o
(a a ) 12
a
a x
标准偏差
用a表示区间半宽度，即 a a a 2 置信因子
k a
a a x 12 a ( x) 3

3
梯形分布
• 设梯形的上底半宽 度为a，下底半宽 度为 a，0 < <1， • 概率密度函数
1 a 1 a | x | p( x) 2 2 a 1 0 | x | a
标准偏差
( x) a 1 2 / 6
包含因子 coverage factor
为求得扩展不确定度，对合成标准不 确定度所乘的大于1的数。
【1】 包含因子通常用符号k表示，k=U/uc 。 【2】当用于表示包含概率为p的包含因子时用符号kp 表示，kp=Up/uc 。 【3】一般k在2~3范围内。 【4】注意：在概率论和统计学术语中，与标准偏差 相乘的因子称为“置信因子”，也用符号k表示。
【1】包含区间可由扩展不确定度导出，例如若被测量的最佳估计值为 y，在获得扩展不确定度U后，则包含区间为（y-U，y+U），也可 写成y±U。 【2】包含区间不一定以所选的测得值为中心。如果测得值的概率分布 为对称分布，则包含区间以最佳估计值为中心。 【3】为避免与统计学概念混淆，不应把包含区间称为置信区间。
合成标准不确定度 combined standard uncertainty 由在一个测量模型中各输入量的标准测量不 确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 【3】合成标准不确定度用符号uc表示。合成标 准不确定度仍然是标准偏差，它是输出量概率分 布的标准偏差估计值，它表征了输出量估计值的 分散性。 【4】合成标准不确定度也可用相对形式表示 ，输出量的合成标准不确定度除以输出量的估计 值（uc(y)/︱y︱）称相对合成标准不确定度，可 以用符号ucr或ucrel表示。
正态分布
• 正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X 的正态分布的概率密度函数为
2 x 1 p x exp 2 2 2
x
• 式中，是X的期望，为标准偏差。
正态分布的特点
p( x) • 单峰性：概率分布曲线 在均值μ 处具有一个极大 值 • 对称性：正态分布 以x= μ为其对称轴 ，分布曲线在均值 μ的两侧是对称的 • 当x→∞ 或x→-∞ 时，概率分布曲线以x轴 为渐近线（常称为有界性）
未知系统误差
残余误差
测量结果
测量不确定度
第三部分 统计学的基本知识
• 比如，两组测量数据： • 28,29,30,31,32……数学期望30，各个数据在 28和32之间波动 • 10,20,30,40,50……数学期望30，各个数据在 10和50之间波动 • 两组数据具有相同的数学期望为30，但它们 具有重要的差别。 • 第2组数据比第一组数据分散得多。
扩展不确定度 expanded uncertainty
合成标准不确定度与一个大于1的数字因子 的乘积。
【5】说明具有包含概率为p的扩展不确定度时，可以 用Up表示，例如：U95表明了包含概率为95%的包含 区间的半宽度。 【6】由于U是表示包含区间的半宽度，而uc是用标准 偏差表示的，因此U和uc单独定量表示时，数值前都 不必加正负号，如U = 0.05V，不应写成U = 0.05V； uc=1%，不应写成uc=1%。由于uc是标准偏差，而不 是标准偏差的倍数，因此不应写成：uc=1%，(k=1)。
a | x | a
其它
当 = 0时 梯形分布变 成三角形分 布
( x)
a 3
当 = 1时 梯形分布变 成矩形分布
( x) a / 6
三角分布
概率密度函数
a x a2 f ( x) a x a2 a x 0 0 xa
数学期望 标准偏差 置信因子
3
2



2
3
正态分布的特点
• μ为位置参数， σ为形状 参数。 μ和 σ能完全表达 正态分布的形态 • 常用简略符号 X~N(μ，σ2)表示正 态分布
3
2


p( x)

2
3
• 当μ =0， σ =1时，X~N(0，1)称为标准正 态分布。
0.6827 0.9
0.95
1 1.645
1.96
0.9545
0.99 0.9973
2
2.576 3
均匀分布（矩形分布）
概率密度函数 方差
1 f ( x) a a 0

a x a x a , x a
xp ( x)dx]2
p ( x)
2 ( x) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
合成标准不确定度 combined standard uncertainty 由在一个测量模型中各输入量的标准测量 不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 【1】由各标准不确定度分量合成得到的标准 不确定度。 【2】合成的方法称为测量不确定度传播律。 在测量模型中若输入量间相关，则计算合成标 准不确定度时必须考虑协方差，合成标准不确 定度是这些输入量的方差与 • • 分析不确定度来源和建立测量模型 评定输入量的标准不确定度 计算合成标准不确定度 确定扩展不确定度 报告测量结果
扩展不确定度 expanded uncertainty
合成标准不确定度与一个大于1的数字因子 的乘积。
【3】若输出量近似正态分布，且uc的有效自由度 较大，则取U为2uc时，表征了测量结果Y在(y-2uc， y+2uc)区间内包含概率约为95%；而U为3uc时， 表征了测量结果Y在(y-3uc，y+3uc)区间内包含概 率约为99%以上。 【4】扩展不确定度也可以用相对形式表示，例如： 用U(y) /︱y︱表示相对扩展不确定度，必要时也 可用符号Ur(y)、Ur或Urel表示。
概率p=99.73%
概率p=95. 45% p(x)
概率p=68.27% 等于概率曲线与横 坐标围成的面积
3 2

正态分布
2
3
x
随机变量x的取值
概率论中 正态分布的置信概率与置信因子的关系
置信概率p 0.5 置信因子k 0.675
0
a 6
k a

6
反正弦分布
概率密度函数
f ( x) a 2 x 2 0 1 a x a 其他
p ( x)
标准偏差 置信因子
a 2
k a

2
-a o a
x
几种非正态分布的标准偏差与 置信因子的关系
概率分布 标准偏差 三角分布 梯形分布
第五部分 测量不确定度评定
GUM法评定测量不确定度的步骤
• 1明确被测量的定义 • 2明确测量原理、测量方法、测量条件以及所 用的测量标准、测量仪器或测量系统； • 3建立被测量的测量模型，分析并列出对测量 结果有明显影响的不确定度来源； • 4定量评定各输入量的标准不确定度，由输入 量的标准不确定度乘灵敏系数得到输出量的 标准不确定度分量； • 5计算合成标准不确定度； • 6确定扩展不确定度； • 7报告测量结果。
标准不确定度 standard uncertainty 全称标准测量不确定度 standard measurement uncertainty
用标准偏差表示的测量不确定度。 • 【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评 定和B类评定。 • (2) 测量不确定度的B类评定是用不同于测量 不确定度A类评定的方法对测量不确定度分 量进行的评定。评定基于的有关信息包括： 权威机构发布的量值、有证标准物质的量值 、校准证书、仪器的漂移、经检定的测量仪 器的准确度等级、根据人员经验推断的极限 值等. 用估计的标准偏差定量表征。
名词术语
• 测量误差measurement error • 测得的量值减去参考量值。 • 测量误差包括系统误差和随机误差两类不 同性质的误差 • 即：A=X1—X0
系统误差和随机误差
频率
均值 随机误差 系统误差
测得值
真值
误差的类型及在不确定度中的确定
测量误差
系统测量误差 已知系统误差 修正
随机测量误差
测量不确定度评定与表示
一、引言
在科学实验和生产实践中，进行着 大量的检测工作用以认识事物。检测的 目的是确定被检测对象的值。检测结果 的质量如何会直接影响到国家和企业的 经济效益，因而如何更科学合理地表示 检测结果的准确性，一直是分析检测人 员关注的重要课题。
二、误差
长期以来，我们一直使用误差和 误差分析作为评价检测结果质量的方 法，但大多数检测结果的误差都具有 相对性，实际上一般检测结果的误差 是未知的，因此，用误差来定量表示 检测结果的质量就存在问题。 那么：什么是误差呢？
标准不确定度 standard uncertainty 全称标准测量不确定度 standard measurement uncertainty
用标准偏差表示的测量不确定度。 • 【3】标准不确定度有两类评定方法：A类评 定和B类评定。 • (1) 测量不确定度的A类评定是对规定测量 条件下测得的量值用统计分析的方法进行的 测量不确定度分量的评定。用实验标准偏差 定量表征
包含区间 coverage interval
基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间， 被测量值以一定概率落在该区间内。 【VIM3】interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available
扩展不确定度 expanded uncertainty
合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘 积。 【1】扩展不确定度用符号U表示，是合成标准 不确定度扩展了k倍得到的，即：U=kuc。k是 大于1的数，其大小取决于测量模型中输出量 的概率分布及所取的包含概率。 【2】扩展不确定度是被测量值的包含区间的半 宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布 的大部分。
a 1 2 / 6
均匀分布
反正弦分布
a/ 6
a
3
a/ 2
置信因子 k (p=100%)
6
6 / 1 2
3
2
第四部分 不确定的名称解释
标准不确定度 standard uncertainty 全称标准测量不确定度 standard measurement uncertainty
用标准偏差表示的测量不确定度。 • 【1】标准不确定度用符号u表示。它不是由 测量标准引起的不确定度，而是指不确定度 由标准偏差的估计值表示，表征测得值的分 散性。 • 【2】测得值的不确定度往往由许多原因引起 ，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称 为标准不确定度分量，用ui表示。