【华师大版教材】八年级数学上册《11.1.2立方根》课件

讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
引伸探究
因为 3 8 =
所以 3 8
-2 , 3 8 = -2 = 3 8
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算? +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）
二 立方根的性质
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是( 2 )
因为( 1 )3=0.125,所以0.125的立方是( 1 )
2
2
因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 )
因为( -2)3＝－8，所以－8的立方根是(-2)
（2）3 125 = 3 125 =-5;
（3）3

27 64
= 3
27 64
=
-
3 4
.
归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方 根,然后再取它的相反数.
课堂小结
立方根的概念、表 示及性质
立方根
用计算器求一个数 的立方根
3 43 4
3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
(3 8)3 -8
3 27 3 -27
3 0 3 0
规律：对于任何数a都有（3 a）3 a
探究用计算器求立方根 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）．
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
2.立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解立方根和开立方的概念. 2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根.
导入新课
观察与思考
要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
当堂练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1） 8 的立方根是 2
×
27
3
（2） 25的平方根是5
×
（3） -64没有立方根
×
（4） -4的平方根是±2
×
（5） 0的平方根和立方根都是0 √
2.求下列各式的值:
（1）3 64; （2）3 125 ;
（3）3 27 . 64
解: （1）3 64 =4;
因为 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 =
3 27
猜一猜:
互为相反数的两 个数的立方根也 互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立
方根的关系吗？ 3 a 3 a
典例精析 例1 计算：
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 Βιβλιοθήκη 2３a.1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
读作:三次根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
想一想 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的边长为x,则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
解析：设正方体的棱长为x㎝,则
x3 216
这就是要求一个数,使它的立方等于216. 因为 63=216 所以 x=6. 正方体的棱长为6㎝.
思考： 如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该 是多少？
讲授新课
一 认识立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的
立方根，也叫做a的三次方根．记作
因为( 2 )3 ＝ 8 ，所以 8 的立方( 2 )
3
27
27
3
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.
想一想 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点?
归纳总结 立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零.
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写 顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入：SHIFT
显示结果为11,所以 3 1331 11.
1 3 3 1 =，
（2）在计算器上依次键入： SHIFT
9 . 263=
显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得
3 9.263 2.10.