人教版八年级上册教案设计：13.3.1等腰三角形

13.3.1 等腰三角形
问题2：
引入： 图片展示，复习等腰三角形概念 等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.
腰、底边、顶角、底角
问题1：
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流
学生独立思考问题3：
利用实验列表的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1。

对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
追问：你还有其他方法证明性质1吗？
1、作△ABC的中线AD
2、作△ABC的高AD
3、作△ABC 的顶角平分线AD.
总结：等腰三角形常见辅助线
想一想:
由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，
生板书过程
论画出图形，
求证并证明
问题4：
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
性质1、2的符号语言表达方式
辨析
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
强调等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”
问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
提高
例题1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。

求∠C和∠A的度数．
变式
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。

求∠C和∠B的度数．
练习1：
1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两
个角为 ________________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外
两个角为_________________
1
内汇报
如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是∠ACB 的平分线，AD=4cm，求AB的长及∠CDB的大小。

例2：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
练习3：课本P77页练习第3题.
谈谈你的收获和体会
附：板书设计
腰三角形.
二、等腰三角形的性质
1：
2：
教学反思
1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。

学生对于性质的探索和发现都是有一定的难度。

故在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。

通过折纸活动让学生发现重合的线段、重合的角进而猜想出等腰三角形的性质，学生对于性质2的猜想和归纳比较顺利. 证明性质1的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线，并通过小组合作交流，寻找不同做辅助线的方法，通过数学的转化思想证明角所在的两个三角形全等。

对于性质2的证明，是在证明性质1的基础之上由教师引导完成的.将性质2用数学符号表示有一定难度，为了降低难度，我是以填空的形式给出的，从课堂学生的表现来看，我足可以让学生放手尝试.
2、巩固提高环节，设计意图，通过一题多解，拓宽学生的思维空间，尤其是“三线合一”的运用，打破学生证明两条线段相等就去证明三角形全等的固有模式，更能突出性质2的作用。

3、注重培养了学生的数学思想和学习方法。

在剪纸活动渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；讲解中用类比，在等腰三角形的性质的运用上，注重了分类讨论的数学思想方法。

学法指导采用自主探究，合作学习。

即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。

存在的问题
从整个教学过程来说，学生掌握效果较好。

但还有几点需要改进的地方： 1.课堂时间把握不准确，说明备课时备学生这一环节没有处理好，也说明临场调控和应变能力不够. 2.还应该更大胆的放手让学生自己去发现问题、解决问题，充分相信学生的实力. 3.对于学生的评价，还应该更及时更多样，教学语言规范性有待加强. 也可能还有很多我自己没发现的不足，还请各位同仁多指正。