01-6.3抽样分布

2、分布：随机变量~(0,1)，~χ2 (), 与相互独立，则 =

√


~()，自由度为.
（1）性质：①对称性(与标准正态分布比对)；
② () =
→∞
1 −
2
√2 2
.
（2）~()，则 2~(1, ).
∞
（3）分位点（上分位点）：{ > } = ∫t () = ，0 < < 1,
1 +2 −2
1Байду номын сангаас
2
~(1 + 2 − 2). （了解
√
二、重点：1、三大分布的统计量的定义和性质；
2、判断统计量的分布或由统计量分布求未知常数；
3、利用抽样分布求概率；
4、统计量的数字特征；
5、分位点的求解（查表）
；
6、正态总体的相关定理应用.
三、难点：1、三大分布的定义和性质；
2、不同分布的分位点查表规则；
（4）
2
̅−
/√
/√
~(0,1)；
~χ2 ( − 1), ̅与 2独立；
~( − 1)；
S21 /12
（5）
̅−
S22 /22
~(1 − 1, 2 − 1)；（了解）
̅−̅−（1 −2 ）
（6）
2
(1 −1)S2
1 +(2 −1)S2 1 + 1
√
α
且1− () = − ().
3、F 分布：~χ2 ()，~χ2(), 与相互独立，则 =




~(, )，第一自由度为，第
二自由度为.
1
（1）性质：① ~(, )，则 ~(, )；

②1− (, ) =
1
；
(,)
∞
()
(,)
第六章
样本及抽样分布
6.3 抽样分布
一、知识点
2
1、分布：随机变量1 , 2 , … , 相互独立, ~(0,1),则 2 = ∑=1 ~ 2 (),自由度为.
（1）自由度：随机变量 2 的和式中所包含的相互独立随机变量的个数.
（2）性质：①() = , () = 2；
（2）分位点（上分位点）：{ > (, )} = ∫
4、正态总体的相关定理
X 和 Y相互独立，且均服从N(μ，σ2 )
2

（1）E(̅) = , (̅) = , ( 2 ) = 2

= ，0 < < 1.
2

（2）̅~ (, ) ，

(−1) 2
（3）
3、正态总体的相关定理应用.
②~χ2(), ~χ2 ()，则 + ~χ2 ( + )；
−
③若 2~ 2(),则当充分大时，
√
近似服从(0,1)；
④设1 , 2 , ⋯ 相互独立，且 ~(, 2 )，则 2 =
1
2
∑=1( − )2 ~ 2 ().
∞
（3）分位点（上分位点）：P{χ2 > 2 } = ∫2 () () = ，0 < < 1.