内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷

内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·玉林月考) 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知非零向量，，满足| |=4| |，且⊥（2 ﹣），则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·常宁模拟) 函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC= 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·南宁期中) 过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（）
A . 6
B . 4
C . 10
D . 8
9. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）
A . 35
B . 33
C . 31
D . 29
11. （2分） (2018高三上·三明期末) 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数a,b满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共4分)
13. （2分） (2017高二上·长沙月考) 已知，则 ________．
14. （1分） (2020高二下·吉林期末) 设i为虚数单位，如果复数满足，那么z的虚部为
________.
15. （1分） (2016高二下·广州期中) 正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a=________．
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）(2016·运城模拟) 已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1=________．
四、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点E和F分别为棱和的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
18. （5分） (2019高二下·吉林期末) 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为 .
（1）求证：；
（2）若，求的值.
19. （5分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2016高二下·银川期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
22. （10分）(2020·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
23. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知 .
（1）求证：；
（2）求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共7题；共55分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：。