高考数学大一轮复习第十二章算法统计概率66统计初步课件文

• 【精要点评】描述数据的数字特征的有平均数、众数、 中位数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其 集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散程 度．解题时重在理解概念、公式并正确进行计算．
• 变式
(2016·徐州、连云港、宿迁三检)
如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的
分数的茎叶图，记分员在去掉一个最高分和一个最
1.6.
• 5. (必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分 子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家 庭100户．现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收
①②③
入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法 是________．(填序号)
• ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身
高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.
• 【精要点评】用频率分布直方图解决相关问题时，应
正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决 此类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点： (1) 纵轴表示频率/组距；(2) 频率分布直方图中各 长方形高的比也就是其频率之比；(3) 直方图中每一 个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所 有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.
命
)
)
100)
300)
500]
•只根数据该样5本的频数23分布，估44 计该批2灯5 泡使用3寿命不低 于1 100 h的灯泡只数是________．
1 400
• 【解析】在100只灯泡中，使用寿命不低于1 100 h的 有25＋3＝28(只)，故寿命不低于1 100 h的频率为
0.28，所以5 000只灯泡中寿命不低于1 100 h的有
样方法叫作分层抽样，其中所分成的各部分叫作层，
简每单层随抽机样抽时样采取__系_统__抽__样_______或______________．
• 二、 总体分布特征数的估计
• 1. 频率分布表
• 求一组数据的频率分布，可按以下三步进行：
• (1) 数出落在各小组内的数据的个数，频即数_______； • (2) 每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组
第十二章 算法、统计概率
第66课 统计初步
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激活思维
• 1. (必修3P49练习2改编)某学校高一、高二、高三 年级的学生人数之比为3∶3∶4，现采用分层抽样的 方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的 样本，则应从高二年级中抽取__型抽样．将总体划 分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或系统抽样，分层 抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小 了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足 够的代表性．因此，由 50×3＋33＋4＝15 知，应从高二年级 中抽取 15 名学生．
• 【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层 抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭 中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭 户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
知识梳理
• 一、 抽样方法 • 1. 简单随机抽样
• (1) 被抽取样本的总体个数N是有_限______的；
200
【解析】男生所占师生的比例为200＋880000＋600＝12，所
以 n＝1100＝200. 2
• 学校变1式0所、初中学校(23001所6·、常小州学期学末校)6某0所地．区现有采高用中 分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生 进行体质健康检查，则应抽取初中学校________ 所6．
第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述
分14组4 方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，
估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上
(含180 cm)的人数为________．
(例2)
• 【解析】这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以 上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋
0.28×5 000＝1 400(只)．
• 4. (2016·苏州暑假测试)样本数据8,6,6,5,10的方
16
差5s2＝________.
【解析】先求平均数 x ＝15(8＋6＋6＋5＋10)＝7，再由方
差公式得 s2＝51[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]
课堂评价
• 1. (2016·苏州、无锡、常州、镇江一调)一个容量
为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分 别为40,0.125，那么n的值为________．
320
【解析】由题意得4n0＝0.125＝18，所以 n＝320.
• 2. (2016·苏北四市期末)交通部门对某路段公路上 行驶的汽车速度实施监控，从速度在50 ～90 km/h的 汽车中抽取150辆进行分析，若得到数据的频率分布 直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有 ________辆． 75
的频率_______； • (3) 列出频率分布表．
频率 2. 频率分布直方图：图中纵轴是____组__距_________，
__每__个__矩__形__的__面__积___等于相应组的频率， 各个小矩形的面积
的和等于___1_. 3. 样本平均数 x ＝_1n_(_x1_＋__x_2_＋__…__＋__x_n_) ，
低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发
现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计
算无误，则数字x应该是________．
1
(变式)
【解析】当 x≥4 时，剩余的 5 个数为 89,92,91,94,92，平 均数 x ＝15(89＋92＋91＋94＋92)＝91.6，不满足题意；当 x<4 时，剩余的 5 个数为 89,92,90＋x,91,92，平均数 x ＝15(89＋92 ＋90＋x＋91＋92)＝91，解得 x＝1.综上所述，数字 x 的值为 1.
• 3. (必修3P81复习题8改编)一个社会调查机构就某地 居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示．为了分析居民 的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查， 则在[2 500,3 500)(元/月)收入段应抽出________人.
【解析】由平均数和方差计算公式得 x ＝51×(9.7＋9.9＋
10.1＋10.2＋10.1)＝10，
则 s2＝15×[(9.7－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋
(10.1－10)2]＝15×(0.09＋0.01＋0.01＋0.04＋0.01)＝0.032.
25,17,8
【解析】由题意知在随机抽样中，首次抽到 003 号，以 后每隔 12 个号抽到一个样本，则分别是 003,015,027，…， 构成以 3 为首项、12 为公差的等差数列，故抽到的第 n 个人 的编号 an＝3＋(n－1)×12＝12n－9.令 1≤12n－9≤300，得1102 ≤n≤31029，因为 n∈Z，所以 n 有 25 个取值；令 301≤12n－ 9≤495，所以31120≤n≤51024，因为 n∈Z，所以 n 有 17 个取值； 令 496≤12n－9≤600，所以51025≤n≤61029，因为 n∈Z，所以 n 有 8 个取值．综上，三个营区被抽中的人数依次为 25,17,8.
• (2) 抽取方式：__逐__个_不__放__回_抽__取________； • (3) 每个个体被抽到的概率相__等_______； • (4) 常用方法：_抽_签__法____和随__机__数__表_法________．
• 2. 系统抽样 • 当总体的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部
分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个 个体，得到所需的样本，这样的抽样叫作系统抽样．
样
本
方
差
s2
＝
_1n_[_(_x_1－___x_)_2＋__(_x_2_－__x_)_2_＋__…__＋__(_x_n－___x_)_2]__．(其中 xn 是样本数
据，n 是样本容量)
课堂导学
抽样方法
• 中有例610个个体，随机(1编) 号(200,116,·2，广…州，一5模9)，一依个编总号体顺 序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3，…，6.现 采用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第 1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ________．
号l.
•
(4) 按照事先确定的规则抽取样本．通常是将l加上 间隔k得到第2个l个＋k体编号__________，再加k得到第3
个l＋个2k体编号________，依次进行下去，直到获取整个
样本．
• 3. 分层抽差样异明显 • 当总体由_________的几部分组成时，为使样本更充
分 照地 __各反_部_映_分_总_所_占体__的的__比情__例况__，__常__将__总__体_进分行成抽几样部，分这，样然的后抽按
• 变式
(2016·南通一调)为了了解居民
家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 000户家
庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间 [0,4 500]上，其频率分布直方图7如50图所示，则被调
查的10 000户家庭中，有________户月消费额在1
000元以下．
(变式)
总体特征数的估计
• 手连例续3 射击5枪命中(的20环16数·分南别京为学情调研)某射击选 9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 _0_.0_3_2____．
【解析】根据分层抽样的性质可得 20×10＋3300＋60＝
20×130＝6.
总体分布的估计
• 例2
(2016·扬州期末)某学校从高三
年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 根据测
量知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，
将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，
40
【解析】(0.000 5＋0.000 3) ×500×100＝40.
(第3题)
• 4. (必修3P67练习3改编)某校举行2017年元旦汇演，
七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图
所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方
差为________．
1.6
• 【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分， 所剩数据为84,84,84,86,87，所以由公式得方差为
• 系统抽样的步骤可概括为： • (1) 采用随机的方式将总体中的个体_______．
编号 (2) 确定分段的间隔 k.当Nn是整数时，k＝__Nn_____；当Nn不
是整数时，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数 n′
n′能被 N 整除，这时 k＝___N______.
• (3) 在第1段采用简__单__随_机__抽__样_____确定起始的个体编
43
【
解
析
】
因
为
60 6
＝
10
，
所
以
抽
到
编
号
依
次
为
3,13,23,33,43,53，第 5 组为 43.
• (2) (2016·泰州期末)某校共有教师200人，男学生 800人，女学生600人，现采用分层抽样的方法从所有
师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽 取的人数为100，那么n＝________.
• 【解析】速度在70 km/h以下的汽车有(第(20题.)02＋ 0.03)×10×150＝75(辆)．
• 3. (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)为 了了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机
抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：
使用寿 [500,700 [700,900 [900,1 [1 100,1 [1 300,1
• 2. (必修3P52习题2改编)将参加夏令营的600名学生 编号为001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这 600名学生分住在三个营区，从001到300住在第一营 区，从301到495住在第二营区，从496到600住在第三 营区，则三个营区被抽中的人数依次为 ______________.