华东师大版九年级上册培优专题21.1二次根式

华东师大版九年级上册培优专题22.1：二次根数
考点1：二次根数的意义的条件 例1、要使式子
a
a 2
+有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、0≠a B 、2- a 且0≠a C 、2- a 或0≠a
D 、2-≥a 且0≠a
【同步练习】
1、式子
11
2-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、21-≥x 且1≠x B 、1≠x C 、21-≥x D 、2
1
- x 且1≠x
2、要使1
21
3-+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ）
A 、
321≤≤x B 、321≤x C 、32
1
x ≤ D 、
32
1
x 3、函数3
1
2-+
-=x x y 有意义，则x 的取值范围是 ； 4、若二次根式
2
22
32
++-x x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

例2、已知a 满足a a a =-+-20142013，则22013-a 的值是（ ）
A 、2012
B 、2013
C 、2014
D 、2015
【同步练习】
1、已知实数a 满足a a a =-+-20092008|，那么22008-a 值是（ ） A 、2009 B 、2008 C 、2007
D 、2006 2、已知x 是实数，且()()0132=---x x x ，则12++x x 的值为（ ） A 、13
B 、7
C 、3
D 、13或7或3
3、若实数a 满足方程a
a a a 1
11-+-=，则=][a （ ），其中][a 表示不超过a 的最大整数。

A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4、已知a 是非负数，且关于x 的方程2
311212
+-=-+-x x ax
x x 仅有一个实数根，求实数a 的取值范围。

考点2：二次根式的性质与化简
题型1：利用()00≥≥a a 双重非负性化简
例3、已知：2188+-+-=x x y ，求
22-+-++x
y
y x x y
y x 的值。

【同步练习】
1、已知x ，y 满足关系式122--+-=x x y ，则yx 的值为（ ） A 、﹣1 B 、1 C 、﹣2
D 、2
2、若x 、y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的算术平方根为（ ） A 、2
B 、2±
C 、2
D 、不能确定
3、若a ，b 都是实数，且833+-+-=a a b ，则1+ab 的平方根为（ ） A 、5± B 、5-
C 、5
D 、1±
4、已知a ，b ，c 为实数且()521332
-++---+-=b a a c ，求代数式ab c -2的值。

例4、已知a 、b 、c 满足b c c b c a b a -+-=+-+-+14，求c b a ++的平方根。

【同步练习】 1、若a a 13-
-与a a 1
3--是相反数，计算a
a 1+ 2、若a ，
b ，
c 满足的关系是5533552--++-=--+++-b a b a c b a c b a ，求： （1）a ，b ，c 的值； （2）c b a ∙-的值。

题型2：利用||2a a =化简
例5、若21 x ，则1232+-+-x x x 等于（ ）
A 、2
B 、﹣2x
C 、2x
D 、﹣2
【同步练习】 1、若32 a ，则()()2
2
32a a --
-等于（ ）
A 、a 25-
B 、a 21-
C 、12-a
D 、52-a
2、如果21≤≤a ，则2122-++-a a a 的值是（ ）
A 、a +6
B 、a --6
C 、a -
D 、1 3、若式子1684422+-++-a a a a 的值为2，那么a 的取值范围是（ ） A 、4≤a B 、2≥a C 、2=a 或4=a D 、42≤≤a
4、化简：
()()2
2
32--
-a a 的结果为（ ）
A 、﹣1
B 、a 25-
C 、a 21--
D 、不能确定
5、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：()22-+a a 的值是（
）
A 、22-a
B 、2
C 、a 22-
D 、a 2
6、已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简21a a +-的结果为（ ） A 、1
B 、﹣1
C 、a 21-
D 、12-a
7、实数a 、b 、c 在数轴上的位置所示，那么化简()2
2b a b a c --++的正确结果是（ ）
A 、c b -2
B 、c b +2
C 、c a +2
D 、c a --2
8、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则()2
||c b a --等于（ ） A 、c b a +-a ﹣b+c B 、c b a -+
C 、c b a +--
D 、c b a -+-
9、实数a 在数轴上的位置如图所示，则求()()2
2
21--
-a a 化简后为（ ） A 、3
B 、﹣3
C 、32-a
D 、1
10、实数a 、b 在数轴上的位置如图，则()b a b a +--2
等于（ ）
A 、2a
B 、2b
C 、b a 22-
D 、a b 22- 11、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2
b a b a -+
+的结果是（ ）
A 、a 2-
B 、b a -2
C 、b -
D 、a - 12、数轴上表示实数x 的点在表示﹣1的点的左边，则()|1|212
---x x 的值（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、小于﹣2
D 、大于﹣2
13、已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图，则221||n n n m +-+-等于（ ） A 、1-m B 、1+m C 、12+-m n
D 、12--m n
例6、若()a a 21122-=-，则a 的取值范围为（ ）
A 、21
a B 、21 a C 、21≤a D 、2
1
≥a
c
b a
a
b
c
m
n
1
【同步练习】 1、若
()a a -=-552
，则a 的取值范围是（ ）
A 、5≥a
B 、5≤a
C 、50≤≤a
D 、一切实数
例7、将()
a
a a --222
化简的结果是（ ） A 、a a -2 B 、a a --2 C 、2-a a D 、2--a a 【同步练习】 1、把a
a 1
-
的根号外的a 移到根号内得（ ） A 、a B 、a - C 、a -- D 、a - 2、已知0 ab ，则b a 2化简后为（ ）
A 、b a
B 、b a -
C 、b a -
D 、b a -- 3、化简二次根式b a 3-的结果是（ ）
A 、ab a --
B 、ab a
C 、ab a -||
D 、ab a - 4、设2018201620172⨯-=M ，222018201840342017+⨯-=N ，则M 与N 的关系为（ ）
A 、N M
B 、N M
C 、N M =
D 、N M ±=
5、若
()()264642
2
=-+-=-+
-x x x x ，则x 的取值范围为 ；
6、在ABC ∆中a ，b ，c 为三角形的三边，则
()________22
=---+-b a c c b a ；
7、如果一个三角形的三边长分别是2，3，m ，化简：72225102---+-m m m
考点3：二次根式探究性问题 例8、观察下列各式：
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+=⨯+=++
211121112111122
⎪⎭⎫
⎝⎛-+=⨯+=++
312113211312112
2 ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=⨯+=++
4131143114131122
…
请利用你发现的规律，计算： 2
222222220191
201811413113121121111+
++++++++++
【同步练习】
1、若要化简223+我们可以如下做： ∵()
()2
22
12112222212223+=
+⨯⨯+=++=+
∴(
)
12122232
+=+=
+
仿照上例化简下列各式： （1）___________324=+； （2）_________42213=-；
（3）_________56145614=--+.。