2020年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2020的相反数是( )
A. 2020
B. 0
C. −2020
D. 12020 2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L 2点时，它距离地球约1500000km.用科学记数法表示数1500000为( )
A. 1.5×106
B. 1.5×105
C. 15×105 D . 0.15×107
4. 在平面直角坐标系中，将点P(0,1)绕坐标原点O 顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A. (1,0)
B. (−1,0)
C. (0,−1)
D. (1,1)
5. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)
的解集为( ) A. 无解 B. x ≤1 C. x ≥−1 D. −1≤x ≤1
6. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 7. 计算(−4)2012×(−14)2011的结果是( )
A. 4
B. −4
C. 16
D. −16
8.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，
再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为()
A. 1
B. 1
4C. 1
2
D. 3
4
9.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B
落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是()
A. 1.5
B. 2
C. 2.25
D. 2.5
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；
②a+b+c=2；③a<1
2
；④b>1.其中正确的结论是()
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE//BC，
∠B=45°，∠AED=65°，则∠A的大小是______．
12.如图，∠AOP=∠OPC=15°，PC//DO，PD⊥OB，若OC=8，则PD
等于______ ．
13.一次数学考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为______ 分．
班级人数平均分
(1)班5285
(2)班4880
14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，
3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
15.如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A
的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度______m.
16.如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时
间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲比乙先跑12米；
④8秒钟后，甲超过了乙，
其中正确的有______________。

(填写你认为所有正确的答案序号)
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）
17.计算
(1)√18−2√1
2
−√2(2−√2)；
(2)2
3√9x−6√x
4
+2x√1
x
．
18.化简：
(1)a2+2a+1
a2−1
−
a
a−1
(2)x−1
x ÷(x−1
x
)．
19.如图，∠A=∠C，∠1=∠2，求证：AB=CD．
20.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师
对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中
各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
成绩(分)
90≤x<9292≤x<9494≤x<9696≤x<9898≤x≤100
频数
学校
甲校2351010
甲校参与测试的老师成绩在96≤x<98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学校平均数中位数众数
甲校96.35m分99分
97.5分99分
乙校
95.85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m=______；
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与
测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是______(填“王”或“李”)老师，请写出理由；
(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数
的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．
21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，
修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，
其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．
22.如图，直线y=−x+b与反比例函数y=−3
的图象相交于点A(a,3)，且与x轴相交于点B．
x
(1)求a,b的值；
(2)若点P在x正半轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的1
，求点P的坐标．
2
23.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O分别交
于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．
(1)求证：EF是△CDB的中位线；
(2)求EF的长．
24.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．
(1)当−2<x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m−n=4，求点P的坐标．
25.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，
∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
(1)求证：AB
AC =AE
AD
；
(2)请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
(3)若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．
(4≤x≤6)的一部分，其中B(4,1−m)，26.如图，曲线BC是反比例函数y=k
x
C(6,−m)，抛物线y=−x2+2bx的顶点记作A．
(1)求k的值．
(2)判断点A是否可与点B重合；
(3)若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可．
解：2020的相反数是−2020．
故选C．
2.答案：A
解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．3.答案：A
解析：解：1500000=1.5×106，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：A
解析：
本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意画出图形解决问题．利用平面直角坐标系，画出图形即可判断．
解：∵点P(0,1)绕坐标原点O顺时针旋转90°所得到的对应点为P′，
∴P′(1,0)，
故选A．
5.答案：D
解析：解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，
解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x≤1，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.答案：B
解析：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．
解：第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形
第四个图形是中心对称图形，又是轴对称图形．
∴既是轴对称又是中心对称的图形有2个．
故选B．
7.答案：B
解析：。