黑龙江初三初中数学期末考试带答案解析

黑龙江初三初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
2.下列运算中，正确的是（）
A．2x+2y="2xy"
B．（x2y3）2=x4y5
C．（xy）2÷=（xy）3
D．2xy﹣3yx=xy
3.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2
4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）
A．25%B．20%C．15%D．10%
6.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）
A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）2
7.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）
A．110° B．115° C．120° D．130°
8.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）
A．6B．2C．3D．2
9.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）
A．2 B．3 C．4 D．6
10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲、乙两地相距210千米；
②甲速度为60千米/小时；
③乙速度为120千米/小时；
④乙车共行驶3小时，
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
1.数字12800000用科学记数法表示为．
2.函数y=中，自变量x的取值范围是．
3.计算： = ．
4.把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．
5.不等式组的解集为．
6.分式方程=的解为x= ．
7.若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．
8.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB
的面积= ．
9.已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．
10.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当
BP+CP最小时，DP= ．
三、解答题
1.先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．
2.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根
据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：
（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；
（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．
3.为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调
查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．
（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，
DE=AD，连接BE、DE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．
5.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又
用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时
每件预定售价都是58元．
（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？
（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？
6.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点
H．
（1）如图1，求证：∠B=∠C；
（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长
和的值．
=6，点P为第一象限内抛7.如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S
△ABC
物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．
8.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x
轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
黑龙江初三初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】D．
【解析】因为，的倒数是，而=
故：选D
【考点】实数的性质．
2.下列运算中，正确的是（）
A．2x+2y="2xy"
B．（x2y3）2=x4y5
C．（xy）2÷=（xy）3
D．2xy﹣3yx=xy
【答案】C．
【解析】A、2x+2y无法计算，故此选项错误；
B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；
故选：C．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；分式的乘除法．
3.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2
【答案】C．
【解析】∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k﹣2＞0，
解得k＞2．
故选C．
【考点】反比例函数的性质．
4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．
故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是（）
A．25%B．20%C．15%D．10%
【答案】B．
【解析】设增长率为x，根据题意得50（1+x）2=72，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2，
所以每月的增长率应为20%，
故选：B．
【考点】一元二次方程的应用．
6.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）
A．y=2x2+3B．y=2x2﹣3C．y=2（x﹣3）2D．y=2（x+3）2
【答案】A．
【解析】由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，
故选：A．
【考点】二次函数图象与几何变换．
7.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，
若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【答案】B．
【解析】∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，
∴∠BFE=∠EFB′，
∵∠B'FC=50°，
∴∠EFB===65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．
故选B．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
8.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（）
A．6B．2C．3D．2
【答案】B．
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4，
∴sinA===，
∴AB=6．
∴AC==2．
故选B．
【考点】解直角三角形．
9.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E， =，若AE=1，则EC=（）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A．
【解析】∵DE∥BC，
∴=，即=，
∴EC=2．
故选A．
【考点】平行线分线段成比例．
10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲、乙两地相距210千米；
②甲速度为60千米/小时；
③乙速度为120千米/小时；
④乙车共行驶3小时，
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A．
【解析】由图可知，
甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，
则A、B两地的距离是：60×=210（千米），故①正确，
则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，
乙车行驶的时间为：2﹣1=1（小时），故④错误，
故选C．
【考点】一次函数的应用．
二、填空题
1.数字12800000用科学记数法表示为．
【答案】1.28×107．
【解析】将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
2.函数y=中，自变量x的取值范围是．
【答案】x≠﹣2．
【解析】根据题意得x+2≠0，
解得x≠﹣2．
【考点】函数自变量的取值范围．
3.计算： = ．
【答案】﹣．
【解析】原式=2﹣3=﹣．
【考点】二次根式的加减法．
4.把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．
【答案】2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】2m2﹣8n2=2（m2﹣4n2）=2（m+2n）（m﹣2n）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
5.不等式组的解集为．
【答案】﹣2≤x＜．
【解析】
‚
•∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
【考点】解一元一次不等式组．
6.分式方程=的解为x= ．
【答案】3．
【解析】去分母得：2x﹣2=x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
【考点】解分式方程．
7.若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．
【答案】8．
【解析】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，
∴l=，
即4π=，
则扇形的半径r=8．
【考点】弧长的计算．
8.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB
的面积= ．
【答案】4．
【解析】∵一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴△AOB的面积=×2×4=4．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
9.已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．【答案】72°或18°．
【解析】分为两种情况：
①如图1，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC==72°；
②如图2，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC==18°，
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
10.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP= ．
【答案】5．
【解析】如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，
∴PE=PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4，
∴PB+PC=PB+PE，
∴当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，
∵tan∠ACB==，设BE′=5，CE′=3k，
∴AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，
∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，
∴（12﹣6k）2+48=9k2+75k2，
整理得k2+3k﹣4=0，
∴k=1或﹣4（舍弃），
∴BE′=5，
∴PB+PC的最小值为5．
【考点】轴对称-最短路线问题；解直角三角形．
三、解答题
1.先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2sin45°﹣tan45°．
【答案】
【解析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：÷（1﹣）
=÷
=
=，
当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=，
原式==．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
2.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：
（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；
（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=，并直接写出线段DF的长．
【答案】（1）画图见解析．（2）DF==4；
【解析】（1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线；
（2）由于tan∠EDF=，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可．
试题解析：（1）如图1，△ABC为所作；
（2）如图2，△DEF为所作，DF==4．
【考点】作图—复杂作图；锐角三角函数的定义．
3.为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行了调查统计．并把调查的结果绘制了如图所示的不完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图．
（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目．
【答案】（1）5人，画图见解析．（2）80人；
【解析】（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案；
（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．
试题解析：（1）抽查总人数是：20÷40%=50（人），
参加篮球项目的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），
即小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，
补全条形图如下：
（2）800×=80（人）．
答：估计全校学生中大约有80人参加篮球项目．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．
【答案】（1）求证见解析．（2）6；
【解析】（1）容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形．
（2）画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，
∴BC=AB，CD==AB=AD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BDC=30°+30°=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵CO⊥AB，
∴OD=OB，
∴DE=BE，
∵DE=AD，
∴CD=BC=DE=BE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：
则MN=MC==BM，∠ABM=∠A=30°，
∴AM=BM，
∵AC=6，
∴BM+MN=AM+MC=AC=6；
即两条分割线段长度的和为6．
【考点】菱形的判定与性质．
5.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又
用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时
每件预定售价都是58元．
（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？
（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？
【答案】（1）40．（2）5折；
【解析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元．根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进
数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根；
（2）设打m折，根据题意列出不等式即可．
试题解析：（1）设这种衬衫原进价为每件x元
=，
解得：x=40．
经检验：x=40是原分式方程的解，
答：这种衬衫原进价为每件40元；
（2）设打m折，
8000÷40×3=600，58=29000，
29000+58×100×≥8000+17600+6300，
解得：m≥5．
答：最多可以打5折．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
6.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点
H．
（1）如图1，求证：∠B=∠C；
（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长
和的值．
【答案】（1）证明见解析．（2）∠BAC=60°；
（3）BM=5，=.
【解析】（1）如图1中，连接OA．欲证明∠B=∠C，只要证明△AOC≌△AOB即可．
（2）由OH⊥AC，推出AH=CH，由H、O、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出△ABC为等边三角形，即可解决问题．
（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．设ME=x，则BE=2x，BM=
x，在△BCM中，根据BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sin∠BCM==，推出NE=，OK=
CK=，由NE∥OK，推出DE：OD=NE：OK即可解决问题．
试题解析：（1）如图1中，连接OA．
∵AB=AC，
∴弧AC=弧AB，
∴∠AOC=∠AOB，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB，
∴∠B=∠C．
解：（2）连接BC，
∵OH⊥AC，
∴AH=CH，
∵H、O、B在一条直线上，
∴BH垂直平分AC，
∴AB=BC，∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°．
解：（3）过点B作BM⊥CE延长线于M，过E、O作EN⊥BC于N，OK⊥BC于K．
∵CH=7，
∴BC=AC=14，
设ME=x，
∵∠CEB=120°，
∴∠BEM=60°，
∴BE=2x，
∴BM=x，
△BCM中，∵BC2=BM2+CM2，
∴142=（x）2+（6+x）2，
∴x=5或﹣8（舍弃），
∴BM=5，
∴sin∠BCM==，
∴NE=，
∴OK=CK=，
∵NE∥OK，
∴DE：OD=NE：OK=45：49．
【考点】圆的综合题．
=6，点P为第一象限内抛7.如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S
△ABC
物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）P（2，3）；
（3）.
【解析】（1）利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；
（2）先判断出∠OBC=45°，而点P在第一象限，所以得出CP∥OB即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；
（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x+1）（x﹣3），
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），
∴AB=4，OC=|﹣3a|=|3a|，
∵S
=6，
△ABC
∴AB•OC=6，
∴×4×|3a|=6，
∴a=﹣1或a=1（舍），
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3a），
∴C（0，3），
∴OB=3，OC=3，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO=∠OBC=45°，
∵点P为第一象限内抛物线上的一点，且∠PCB=45°，
∴PC∥OB，
∴P点的纵坐标为3，
由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
令y=3，∴﹣x2+2x+3=3，
∴x=0（舍）或x=2，
∴P（2，3）；
（3）如图2，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；
∵C（0，3），
∴PC2=（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2=（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，
∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，
∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），
∵A（﹣1，0）．
∴AQ2=（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2=（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]
∵PC=AQ，
∴81PC2=25AQ2，
∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]=25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，
∵0＜m ＜1， ∴[（m ﹣1）2+1]≠0， ∴81（m ﹣3）2=25（m ﹣5）2，
∴9（m ﹣3）=±5（m ﹣5），
∴m=或m=
（舍）， ∴P （，），Q （
，﹣）， ∵C （0，3），
∴直线CQ 的解析式为y=﹣
x+3， ∵P （
，）， ∴D （
，﹣）， ∴PD=+=
， ∴S △PCQ =S △PCD +S △PQD ==PD×x P +=PD×（x Q ﹣x P ）==PD×x Q ==××=．
【考点】二次函数综合题．
8.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，直线y=﹣x+3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF ，求m 的值；
（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=﹣x 2+4x+5．（2）m=2或m=；
（3）理由见解析.
【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；
（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，
∴解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．
（2）∵点P 的横坐标为m ，
∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）．
∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣
m+3）|=|﹣m 2+m+2|，
EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．
由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+
m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15| ①若﹣m 2+m+2=﹣
m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=
； ②若﹣m 2+
m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0， 解得：m=或m=．
由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=
、m==这两个解均舍去． ∴m=2或m=
．
（3）假设存在． 作出示意图如下：
∵点E 、E′关于直线PC 对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE ， ∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．
当四边形PECE′是菱形存在时，
由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，
∴==，即 =，解得CE=|m|，
∴PE=CE=
|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+
m+2|=|m|． ①若﹣m 2+
m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去． 当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，
此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意， ∴P （0，5）
综上所述，存在满足条件的点P 坐标为（0，5）或（﹣
，）或（4，5）或（3﹣ 2﹣3）．
【考点】二次函数综合题．。