湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．14
的平方根是（ ） A ．12 B ．-12 C ．±12
D ．116 3．点P 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则点P 的坐标是（ ） A ．()5,0- B ．()0,5- C ．()0,5 D ．()5,0
4．方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩
，其中一个方程是3x y -=，另一个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．3y x -= C ．38x y += D ．()26x y y -= 5．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A ．01x ≤<
B ．01x <<
C ．01x ≤≤
D ．01x <≤
6．我市七年级有10000名学生参加某项考试，为了了解这些学生的考试成绩，从中抽取了500名考生的考试成绩进行统计分析．下列说法：①这10000名学生的考试成绩是总体；②每个学生的考试成绩是个体；③抽取的500名考生的考试成绩是总体的一个样本；④样本容量是10000．正确的有（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，以下说法错误的是（ ）
A ．若EAD
B ∠=∠，则AD B
C ∥
B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD ∥
C ．若CA
D BCA ∠=∠，则AD BC ∥
D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD ∥
8．下列说法正确的是（ ） A ．若0ab =，则点P （a ，b ）表示原点 B ．点()21,a
--在第三象限 C ．已知点()3,3A -与点()3,3B ，则直线AB x 轴 D ．若0ab >，则点(),P a b 在第
一、三象限 9．五边形的五个外角的度数之比1:2:3:4:5，那么该五边形的最小的内角的度数是（ ）
A ．24︒
B ．36︒
C ．48︒
D ．60︒
10．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50km ，到达A 地时时间已经过了12点，设车速为/xkm h （0x >），则车速应满足的条件是（ ）
A ．2503x <
B ．2503x >
C ．5032x <
D ．50x ≥32
二、填空题
11．x 的2倍与5的和不小于3，用不等式表示为_______．
12．已知x ，y 满足方程组23544
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______． 13．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为()1,1--，()1,3-，()3,1--，则第四个顶点的坐标为_______．
14．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是______．
15．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2:3:7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是_______°．
16．观察算式：
311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，37343=，38512=，39729=， 3101000=，3208000=，33027000=，34064000=，
350125000==________=_______．
17．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，并绘制成频数分布直方图（如图）．如果被抽查的女生中有90%的女生1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50，那么1分钟仰卧起坐的次数在40∼45的频数是______．
18．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
19．如图，已知ABO 中，()3,4A -，()4,3B ，AB 与y 轴交于点C ，则OC 的长是______．
20．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，…，依此类推，则3S =______；若
123n n A S S S S =+++⋅⋅⋅+，则6115
A A A =-_____．
三、解答题
21．解下列方程组或不等式组．
（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩
（2）()524113172
2x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩
22．某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有512名学生参加，每人只参加一个组．为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题：
（1）此次共抽查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中的括号中填写百分数；
（3）请估计该校参加篮球运动小组的学生人数
23．如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且BE ED ⊥，E 为垂足，求证：AB CD ∥．
24．如图，把ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得111A B C △，其中()1,2A -，()3,2B --，()4,2C -．
（1）在图上画出111A B C ∆；
（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（3）请直接写出线段AC 在两次平移中扫过的总面积．
25．小华要买一种标价为5元的练习本，学校旁边有甲、乙两个文具店正在做促销活动，甲商店的优惠条件是：一次性购买超过10本，则超过的部分按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：活动期间所有文具按标价的85%销售；
（1）现小华要买20本练习本，他若选择甲商店，需花元______，他若选择乙商店，需花______元．
（2）若小华现有120元钱，他最多可买多少本练习本?
（3）试分析小华如果要买x 本练习本时，到哪个商店购买较省钱?
26．某中学为丰富学生的校园生活，准备购买若干个足球和篮球．如果购买3个足球和
2个篮球，那么共需480元；如果购买1个足球和3个篮球，那么共需440元．学校购买足球和篮球的费用一共是3920元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）将篮球分给七年级，若每个班分3个篮球，则多余8个篮球；若前面的每班分5个篮球，则最后一个班分不到5个．该校七年级共有多少个班？
27．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：(),A x y =()(),,ax by x y ay bx x y ⎧+≥⎪⎨
+<⎪⎩当时当时（其中0ab ≠）
．已知()1,10A =，()0,22A =． （1）求a ，b 的值；
（2）若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪⎨
---≤⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围；
（3）请直接写出()()2222
,,0A x y A y x +=时，满足条件的x ，y 的关系． 28．如图，点(),A a b 在第二象限，其中a ，b
0a b n ++=，点B 在第一象限内，射线BC OA ，与y 轴交于点()0,5C ．
（1）当1n =时，求A 点的坐标；
（2）点P 在y 轴上从()0,3-出发以每秒1个单位长度的速度向点C 运动（到达C 点后停止运动），求当时间为t 秒时（不考虑点P 与点,O C 重合的情况），AOP ∠，OPB ∠，PBC ∠的大小关系；
（3）如图，若30AOF ∠=︒，点D 是射线BC 上一动点，FOD ∠，ODC ∠的平分线交于点E ．E ∠的大小是否随点D 的位置变化发生改变，若不变，请求出E ∠的度数；若改变，说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
解：由对顶角的定义，得D 选项是对顶角，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边．
2．C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义求出即可．
【详解】
1
4的平方根为＝±12
， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a （a≥0）的
平方根为
3．B
【分析】
根据点在y 轴上，可确定点P 的横坐标，根据P 到原点的距离为5，P 点在原点下方，可确定P 点的纵坐标，由此可得P 点坐标．
【详解】
解：由题中y 轴上的点P 得知，P 点的横坐标为0，
∵点P 到原点的距离为5，位于原点的下方，
∴点P 的纵坐标为-5，
所以点P 的坐标为（0，-5）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查由点到原点的距离确定点的坐标．要注意在x 轴上的点纵坐标为0，在y 轴上的点横坐标为0．
4．D
【分析】
把x 与y 的值代入方程，等式成立的即为另一个方程．
【详解】
解：将41x y =⎧⎨=⎩
依次代入各选项， A ． 3441816⨯-⨯=≠，故该方程不是另一个方程；
B ． 1433-=-≠，故该方程不是另一个方程；
C ． 4378+=≠，故该方程不是另一个方程；
D ． ()2416-=，故该方程是另一个方程．ｌ
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即使方程组中两方程都成立的未知数的值． 5．A
【分析】
写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．
【详解】
由数轴得出10x x <⎧⎨≥⎩
， 这个不等式组的解集为01x ≤＜．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6．B
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，由此即可做出判断．
【详解】
解：根据总体是指考查的对象的全体，故这10000名学生的考试成绩是总体，①正确；
根据个体是总体中的每一个考查的对象，故每个学生的考试成绩是个体，②正确；
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，故抽取的500名考生的考试成绩是总体的一个样本，③正确；
根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，故样本容量是500，可判断④错误．
所以，正确的有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．B
【分析】
利用平行线的判定定理一一判断即可．
【详解】
解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行；
B、若∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD，错误；
C、若∠CAD=∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行；
D、若∠D=∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定．解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理并能正确识图．
8．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A．a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，
a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，
a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；
B．a=0时，-a2=0，点（-1，-a2）在x轴上，
a≠0时，-a2<0，点（-1，-a2）在第三象限，故本选项错误；
C．∵点A（3，-3）与点B（3，3）的横坐标相同，
∴直线AB平行y轴，故本选项错误；
D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一、三象限，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
9．D
【分析】
可设最小的一个外角是x°，根据五边形五个外角度数的比，可表示另外几个外角，根据五边形的外角和是360°，列方程求解，再根据多边形的内角与它相邻的外角之和为180°，可求最小的内角的度数．
【详解】
解：设最小的一个外角是x°，则另外四个外角的度数分别是：2x°，3x°，4x°，5x°．
根据五边形的外角和定理得到：x+2x+3x+4x+5x=360，
解得：x=24．
那么该五边形的最小的内角的度数为：180°-24°×5=60°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角与外角之间的关系．注意多边形的内角与它相邻的外角之和为180°．
10．A 【分析】
根据题意可知，12点时未到A地，即时间为2
3
h时，路程小于50，可列出不等式，依此可
选出正确答案．【详解】
解：设车速为xkm/h（x＞0），根据题意，得2
50 3
x
<．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．能正确理解题意，根据题意列出不等式是解题的关键．
11．253
x +
【分析】
根据“x的2倍与5的和不小于3”可得“x的2倍与5的和大于等于3”列出不等式即可．【详解】
解：根据题意，用不等式表示这一关系式为2x+5≥3，
故答案为：2x+5≥3．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．1
【分析】
用第一个方程减第二个方程即可求出x y
-的值．
【详解】
解：
235
44
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】
本题考查解二元一次方程特殊解法．解决此类问题，一般情况可先解方程组求出x 和y 的值，在将x 和y 代入即可．有些问题可对方程组适当变形，整体代入，求出代数式的值． 13．()3,3-
【分析】
因为（-1，-1）、（-1，3）两点横坐标相等，所以长方形有一边平行于y 轴，（-1，-1）、（-3，-1）两点纵坐标相等，所以长方形有一边平行于x 轴．根据长方形的对边平行，过（-1，3）、（-3，-1）两点分别作x 轴、y 轴的平行线，交点即为第四个顶点．
【详解】
解：如图，
过（-1，3）、（-3，-1）两点分别作x 轴、y 轴的平行线，
交点为（-3，3），即第四个顶点坐标为（-3，3）．
故答案为：（-3，3）
【点睛】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
14．2x
【分析】
根据绝对值的定义可得20x -≤，求解即可．
【详解】 解：∵22x x -=-，
∴20x -≤，即2x ≤．
故答案为：2x ≤．
【点睛】
本题考查化简绝对值，解不等式．理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决此题的关键．
15．60
【分析】
先求出甲在总体中所占的百分比，再乘以360°即可．
【详解】 解：甲所对应扇形的圆心角是：236060237
⨯
=++︒︒， 故答案为60．
【点睛】
本题考查求扇形统计图中圆心角的度数．理解各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分
比×360°是解决此题的关键．
16．27 48-
【分析】
根据被开立方数的大小区间可确定立方根的首位数字，再根据被开立方数的末位数字可确定立方根的末位数字，再对结果进行验证，即可求得立方根．
【详解】
解：∵80001968327000<<，
20到30之间，
又∵19683末位是3，且37343=，
∴可尝试27的立方，又32719683=，
27=．
∵12500011059264000-<-<-，
-50和-40之间，
又∵110592-末位是2，且38512=，
∴可尝试-48的立方，又3(48)110592-=-，
48=-．
故答案为：27，-48．
【点睛】
本题考查巧算立方根．解决此类问题可先确定首位数字，再确定末位数字，对所得的结果一定要验证．
17．31
【分析】
先求出1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50的女生人数，然后用次数大于等于30且小于50的女生人数减去次数30∼35的人数、35∼40的人数、45∼50的人数即可得解．【详解】
解：∵1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50的女生：50×90%=45（人），
∴1分钟仰卧起坐的次数在40∼45的人数：45-3-5-6=31（人），
即1分钟仰卧起坐的次数在40∼45的频数是31，
故答案为31．
【点睛】
本题考查补全频数直方图．解决本题的关键是要懂得频率分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图．
18．①③
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∴①正确；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P 点移动时，∠APB 发生变化，
∴④错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．
19．257
【分析】
先利用A （-3，4），B （4，3）求出直线AB 的解析式，从而得出点C 坐标，根据C 点的坐标即可得解．
【详解】
解：设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0）
∵A （-3，4），B （4，3），
3443k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩
， 解得：17257k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线AB 的解析式为12577y x =-
+， 当x=0时，257
y =， 250,7C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
， 257
OC ∴=， 故答案为：
257
． 【点睛】 本题考查用待定系数法求一次函数解析式和点到坐标轴的距离．熟练掌握用待定系数法求一
次函数解析式的方法是解决此题的关键．
20．18
32 【分析】 根据对折方式可得出规律12n n s =，剩下部分的面积为12n n s =，从而得出1231=12
n n n A S S S S =+++⋅⋅⋅+-
，从而分别得出6115,,A A A ，代入即可得出结果． 【详解】
解：由题意结合图可知， 112
s =，2212s =，331128S ==，…12n n S =， 从而可得对折后，剩余部分面积12n n S =，折去部分面积为123112
n n S S S S +++⋯+=-， ∴611561151111,1,1222A A A =-=-=-， 611666611115551151211222232111121122
22A A A --⋅====-⎛⎫---- ⎪⎝=⎭． 故答案为：
18，32． 【点睛】
本题考查探索与表达规律，乘方的应用．解决此题关键是通过观察得出折去部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．
21．（1）21x y =⎧⎨
=-⎩
；（2）64x -< 【分析】
（1）将①式变形后，代入②式即可求得y 值，再将y 的值代入③式即可求得x 的值；
（2）先分别解两个不等式，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 解：由①得，3x y =+③
将③带入②得：()33814y y +-=
解得：1y =-
将1y =-带入①得2x =
方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）524(1)13172
2x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①② 解：解①得，5244x x +>- 6x >-
解②得，28x
4x
不等式组的解集为64x -<．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和解不等式组．（1）中熟练掌握解二元一次方程组的方法，并能灵活应用是解决此题的关键；（2）熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（1）200；（2）图详见解析，乒乓球15%，羽毛球15%，篮球25%；（3）128
【分析】
（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；
（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；分别用篮球、乒乓球和羽毛球项目人数除以总人数，得到对应的百分数，从而将扇形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体的方法，用样本中参加篮球运动项目的学生所占的百分比乘以全校学生总数即可．
【详解】
（1）9045%200÷=
答：此次共抽查了200名同学．
（2）参加羽毛球项目的学生有：200-90-50-30=30（人），
参加篮球项目的学生数占50÷
200=25%， 参加乒乓球项目的学生数占30÷
200=15%， 参加羽毛球项目的学生数占30÷
200=15%， 条形图、扇形图补充如图所示：
（3）51225%128⨯=（人）
答：估计该校参加篮球运动小组的人数约为128人．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图关联，用样本估计总体．能读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．详见解析
【分析】
由BE DE ⊥，可证90EBD BDE ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可证
180ABD BDC ∠+∠=︒，由此根据同旁内角互补两直线平行可证明AB CD ∥．
【详解】
证明：BE DE ⊥，
90E ∴∠=︒，
180E EBD BDE ∠+∠+∠=︒，
1809090EBD BDE ∴∠-︒=︒+∠=︒， BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，
2ABD DBE ∴∠=∠，2BDC BDE ∠=∠，
222()180ABD BDC DBE BDE EBD BDE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，
AB CD ∴∥．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，三角形的内角和定理，垂线的定义．掌握平行线的判定定理并能准确识别同位角、内错角和同旁内角是解决此题的关键．
24．（1）详见解析；（2）1(2,6)A ，1(0,2)B ，1(7,2)C ；（3）32
【分析】
（1）根据题述平移规律，先描出平移后的对应点1A ，1B ，1C ，顺次连接即可得△A 1B 1C 1； （2）根据△A 1B 1C 1的位置，即可得出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（3）△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，两次扫过的面积都为平行四边形，利用网格即可得到线段AC 在两次平移中扫过的总面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，A 1（2，6），B 1（0，2），C 1（7，2）．
（3）线段AC 在两次平移中扫过的总面积为4×
5+3×4=32． 【点睛】
本题考查了利用平移变换作图．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．（1）选择甲商店，需花85元；选择乙商店，需花85元；（2）他最多可买30本练习本；
（3）当20x <时，选乙商店；当20x
时，甲乙商店均可，当20x >时，选甲商店．
【分析】 （1）根据总价=单价×数量，甲商店的费用等于前10本每本5元的费用加后10本每本5×70%的费用之和，乙商店的费用等于20本每本5×85%元的费用；
（2）分别求出选择甲、乙两商店可购买练习本的数量，比较后即可得出结论；
（3）分0＜x≤10．，10＜x ＜20，x=20和x ＞20四种情况讨论，分别表示出甲、乙商店的费用，比较即可得出结论．
【详解】
解：（1）选择甲商店所需费用为5×10+5×70%×（20-10）=85（元）；
选择乙商店所需费用为5×85%×20=85（元）．
故答案为：85；85．
（2）选择甲商店，12050>，打折设购买x 本练习本，根据题意得
510570%(10)120x ⨯+⨯-=，解得30x =
选择乙商店585%120x ⨯=，解得428
17x =， 答：他最多可买30本练习本．
（3）若0＜x≤10，显然5x ＞5×
0．85x ， ∴当0＜x≤10时，选择乙商店购买较省钱；
若x ＞10，令5×
10+5×70%（x-10）＞5×0．85x ，解得：x ＜20， ∴当10＜x ＜20时，选择乙商店购买较省钱；
令5×
10+5×70%（x-10）=5×0．85x ，解得：x=20， ∴当x=20时，选择两家商店购买费用相同；
令5×
10+5×70%（x-10）＜5×0．85x ，解得：x ＞20， ∴当x ＞20时，选择甲商店购买较省钱．
综上：当0＜x ＜20时，选择乙商店购买较省钱；当x=20时，选择两家商店购买费用相同；当x ＞20时，选择甲商店购买较省钱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．（1）中能根据题述的收费方式计算
是解题关键；（2）能根据题述的收费方式列出方程是解题关键；（3）能分情况讨论是解题关键．
26．（1）购买一个足球需80元，购买一个篮球需120元；（2）该校七年级共有6个班．
【分析】
（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据“购买3个足球和2个篮球共需480元；购买1个足球和3个篮球共需440元”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，求解即可得出结论；
（2）设该校七年级共有a 个班，分别表示出第一种情况的篮球总数和第二种情况前面班的篮球总数，根据“最后一个班分不到5个”列不等式组求得整数解，再根据一共花了3920元求得篮球和足球的数目，取两者皆为整数的解．
【详解】
解：（1）设购买一个足球需x 元，购买一个篮球需y 元，依题意，得
324803440x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：80120
x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个足球需80元，购买一个篮球需120元．
（2）该校七年级共有a 个班，依题意得：
(38)5(1)5(38)5(1)0
a a a a +--<⎧⎨+--≥⎩， 解得：4 6.5a <，
因为a 为整数，所以5a =或6．
当5a =时，篮球一共23个，费用为231202760⨯=元，则足球的费用为
392027601160-=元，而，1160不是80的整数倍，舍去．
当6a =时，篮球一共26个，费用为261203120⨯=元，则足球的费用为
39203120800-=元，故足球购买了10个，符合题意．
答：该校七年级共有6个班．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．（1）找准等量关系，正确列出
二元一次方程组是解题关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．
27．（1）1a =，1b =-；（2）67m <；（3）x y =或x y =-．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）由①中的不等式，将新定义的运算化为普通不等式组求解，再根据恰好有2个整数解，求出m 的取值范围；
（3）分x 2≥y 2和y 2≥x 2按照新定义的运算化为普通方程求解即可．
【详解】
解：（1）11，02<，
(1,1)0(0,2)22A a b A a =+=⎧∴⎨==⎩
， 解得：1a =，1b =-；
（2）0p >，
321p p ∴>-，132p p --<-，
(3,21)13(1)(21)14A p p p p p ∴-=⨯+--=+>，
(13,2)1(2)(1)(13)1A p p p p p m ---=⨯-+---=+，
31p m ∴<-有两个整数解，
516m ∴-<，
67m ∴<；
（3）∵A （x 2，y 2）+A （y 2，x 2）=0，
∴当x 2≥y 2时，x 2-y 2+x 2-y 2=0，
∴x 2=y 2，
∴x=y 或x=-y ；
当y 2≥x 2时，y 2-x 2+y 2-x 2=0，
∴x=y 或x=-y ．
答：满足条件的x ，y 的关系为x=y 或x=-y ．
【点睛】
本题考查新定义的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组．理解题中新定义的运算的计算方式，能按照新定义运算列出算式是解题的关键．
28．（1）点A 的坐标为(3,2)-；（2）当03t <时，AOP OPB PBC ∠=∠+∠；当38t <<时，OPB AOP PBC ∠=∠+∠，证明详见解析；（3）E ∠的大小不随点D 的位置变化发生改变，75E ∠=︒，理由见解析．
【分析】
（1）根据非负数的意义，可得方程组，进而求出a ，b ，确定点A 的坐标；
（2）分两种情况，画出相应图象，根据两直线平行，同位角或内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以得出这三个角的大小关系；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补，可得180AOD ODC ∠+∠=︒，在根据角平分线的定义和三角形内角和定理可求出∠E 是个定值．
【详解】
解：（1）2||0a b a b n +++=， 又20a b +，||0a b n ++，
0=，||0a b n ++=．
20a b n ∴+-=且0a b n ++=．
当1n =时，21a b +=，1a b +=-．
∴a =-3，b =2，
∴点A 的坐标为(3,2)-；
（2）①当0＜t ＜3时，即点P 在y 轴的负半轴移动时，如图2-1，此时∠AOP=∠OPB+∠PBC ；
∵OA ∥BC ，
∴∠AOP=∠OCQ ，
又∵∠OCQ=∠OPB+∠PBC ，
∴∠AOP=∠OPB+∠PBC ，
②当3＜t ＜8时，即点P 在OC 上移动时，如图2-2，此时∠OPB=∠AOP+∠PBC ，
∵OA ∥BC ，
∴∠AOP=∠PCB ，
又∵∠OPB═∠PBC+∠BCP ，
∴∠OPB=∠AOP+∠PBC ；
（3）E ∠的大小不随点D 的位置变化发生改变，75E ∠=︒，
证明如下：
OA BC ∥，
180AOD ODC ∴∠+∠=︒，
设AOD x ∠=︒，则(180)ODC x ∠=-︒，
(30)FOD x ∴∠=+︒， OE 平分FOD ∠，DE 平分MDC ∠，
1152EOD x ⎛⎫∴∠=+︒ ⎪⎝⎭，1902ODE x ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝
⎭ 1118015907522E x x ⎛⎫⎛⎫∠=︒-+︒--︒= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭︒． 【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的有关证明、三角形的内角和定理和外角定理、绝对值和二次根式的非负性．（1）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解决此题的关键；（2）理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和并能正确识图是解决此题的关键；（3）理解两直线平行，同旁内角互补并能根据角之间的关系去表示是解决此题的关键．。