广东省深圳市2023年中考数学试卷(及参考答案)

广东省深圳市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，为轴对称的图形的是（）
A．B．
C．D．
3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）.
打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）
A．70°B．65°C．60°D．50°
8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.
A．B．C．D．
9．爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据：，）
A．58J B．159J C．1025J D．1732J
10．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）
A．B．C．17D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．
12．已知实数a，b，满足，，则的值为．
13．如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．
14．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，
若，反比例函数恰好经过点C，则．
15．如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则．
三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1
人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查
结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
休闲儿童娱乐健身
小区
甲7798
乙8879
若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；
若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．
19．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
20．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
22．（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则．
（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交
于点，若时，求的值．
（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】42
13．【答案】35
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式=1+2-3+2×
=1+2-3+
=.
17．【答案】解：
，
当x=3时，原式.
18．【答案】解：①100；
②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），补全条形统计图如下：
③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×=3（万人），
答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④乙；甲．
19．【答案】（1）解：设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由题意，得，
解得，
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）解：该商场最多可以购置a个A玩具，由题意得
50a+75×2a≤20000，
解得a≤100，
答：该商场最多购置100个A玩具．
20．【答案】（1）证明：如图，
∵AC是圆O的切线，
∴AC⊥OA，
在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，
在△AOC与△DOB中，
∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴∠ODB=∠OAC=90°，
∴BD是圆O的切线；
（2）解：∵△AOC≌△DOB，
∴AC=BD=4，
∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，
∴△AEB∽△DOB，
∴，
即，
解得：.
21．【答案】（1）解：∵抛物线ADE的顶点坐标为（0，4），且经过点D（2，3），∴设抛物线AED的解析式为y=ax2+4，
将点D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=，
∴抛物线ADE的函数解析式为：；
（2）解：由题意易得点R的纵坐标为，
将y=代入得，
解得x
1=1，x
2
=-1（舍），
∴R的横坐标为1，
∵四边形MNSR是正方形，
∴S的横坐标为1-=，
∴点M的横坐标为，
∴GM=2×=；
（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为F，
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（-2，3）及点C（2，0）代入，得，
解得，
∴直线AC的解析式为：，
∵AC∥FK，
∴设直线FK的解析式为：，
由得，即x2-3x+4m-16=0，
∵抛物线与直线FK相切，
∴该方程有两个相等的实数根，
∴△=（-3）2-4（4m-16）=0，
解得m=，
∴直线FK的解析式为：，
令直线FK中的y=0得x=，
即OK=，
∴BK=OK+BO=2+=m.
22．【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵CF⊥BE于点F，
∴∠CFB=∠A=90°，
∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE与△FCB中，
∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，
∴△ABE≌△FCB（AAS）；
②20；
（2）解：如图，连接CF、BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∴∠A=∠CBE，
∵CE⊥AB，
∴，∴BC=3BE，
∴AB=3BE，
∴S
△BEC =×S
菱形ABCD=
×24=4
，
S
△BFC =S
菱形ABCD
=×24=12，
∵EF⊥AD，AD∥BC，∴EF⊥BC，
∴S
四边形FCEB =EF·BC=S
△BEC
+S
△BFC
，
∴EF·BC=12+8=16，∴EF·BC=32；
（3）或或.。