浙江省温州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

浙江省温州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数，（，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B
．C．D．
第(3)题
在中，，则下列结论不成立的是（）
A．B．
C
．D．
第(4)题
设A，B是两个随机事件，且，，则下列正确的是（）
A
．若，则A与B相互独立B．
C
．D．A与B有可能是对立事件
第(5)题
已知等差数列的公差为其前项和，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的
角），若，，，则的最大值是
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法正确的是（）
A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同
B．线性回归直线一定过样本点中心
C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
第(2)题
已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）
A．这组新数据的平均数为3B．这组新数据的平均数为6
C
．这组新数据的方差为D．这组新数据的方差为
第(3)题
记，其中，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B
．若，则
C ．若，，且恒成立，则
D ．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，与垂直，，且与的夹角是钝角，则在方向上的投影为______.
第(2)题
在长方体中，，，，分别是棱，的中点，则平面截该长方体所得的截面
为_________________边形，截面面积为_____________________.
第(3)题
已知数列的前n项和为，满足，，且，则___________（用表
示），_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和.
（在①；②；③这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）
第(2)题
已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足．
(1)若，求的外接圆半径；
(2)若，且，求的内切圆半径
第(3)题
的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
第(4)题
如图，在多边形中（图1），为长方形，为正三角形，现以为折痕将折起，使点
在平面内的射影恰好在上（图2）.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且，当点在线段上运动时，求三棱锥的体积.
第(5)题
随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元免征额5000元
级数全月应纳税所
得额
税率（%）级数
全月应纳税所
得额
税率（%）
1不超过1500元
的部分31不超过3000元
的部分
3
2超过1500元至
4500元的部分102超过3000元至12000元的部分10
3超过4500元至
9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10
………………
（1）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关
于的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入
（元）
人数304010875
先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员
不全是同一收入人群的概率；
（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？。