考虑边缘效应直线感应电机矢量控制系统仿真

考虑边缘效应直线感应电机矢量控制系统仿真
直线感应电机、边缘效应、矢量控制
1 引言
直线电机[1]是一种将电能直接转换成直线运动机械能的驱动装置，在许多需要由旋转运动转换成直线运动的场合下使用，它可以省去中间机构，从而使装置得以简化，减少了维护的工作量，提高了系统的可靠性，且易于控制。

在合适的使用场合下，还可以提高整个系统的效率。

因此，直线电机在交通、工业、国防及民用等领域有着广泛的应用前景。

所谓直线感应电机(LIM)矢量控制是将矢量控制技术引入到对LIM的控制中去，以便LIM能像直流电机一样易于控制。

和旋转感应电机所不同的是，由于LIM的特殊结构，往往需要考虑因铁心开断而引起的边端效应，那么在建立LIM矢量控制系统的模型时也要考虑边端效应的影响。

木文介绍了LIM矢量变换控制系统数学模型的建立，用Simulink仿真模型进行了仿真实验，结果证实了仿真模型的正确性。

2 考虑动态纵向边缘效应的LIM等效电路
设D为初级有效长度，有关次级的参数均已折算到初级侧。

当初级绕组用三相交流电源供电时，磁动势和磁密沿电机长度正弦分布。

假设初级表面光滑，励磁电流正比于电机单位长度的磁动势；铁心非饱和时,也正比于磁通密度。

当次级导体板的一个小区域进入到磁场中,小区域会产生最大涡流,使气隙磁通密度为零，然后随着涡流的减弱,气隙磁密以时间常数T2按指数增加。

（1）
而在次级导体板的离开端，次级导体产生的涡流要维持气隙磁链，并按次级漏磁时间常数迅速衰减。

这些瞬变过程如图1所示。

基于以上分析可以把边缘效应的影响量化到等效电路中去。

图1 瞬变过程图
气隙磁密沿电机长度的分布决定于初级相对于次级的移动速度，单位次级时间常数的移动距离为vT2是初级速度。

初级通过次级一点的时间为：
Tv=D/v （2）
若把初级长度以vT2为基准标幺化，得：
（3）
因此，Q是表示电机长度的无单位量，在电机参数一定时，其大小决定于速度，速度为零，Q无穷大。

在X=0和X=Q之间的等效励磁电流瞬时值Ime,代表了磁动势的分布。

次级涡流的平均值为：
（4）
等效励磁电流为：
（5）
次级涡流I2ea的去磁作用可以用一个去磁电感来表示,这个去磁电感与励磁电感并联,流过电流I2ea,其大小表示成:
（6）
把并联的励磁电感和去磁电感合并,则总励磁电感为:
（7）
总励磁电感流过的励磁电流为：
（8）
下面讨论动态纵向边缘效应所引起的涡流损耗。

把纵向端部涡流在次级导体板上产生的损耗分为两部分：一部分为进入端，一部分在离开端。

进入端的次级涡流在电机初级下的有效值为：
（9）
则进入端的涡流损耗为：
（10）
次级离开端点的涡流为，作用时间是电机初级通过此点的时间Tv，则从磁场能量消耗的观点，得离开端的涡流损耗为：
（11）
总的次级端部涡流损耗为：
（12）
这部分损耗可以等效为在励磁回路中串联电阻：
同时这部分涡流总是阻碍直线电机的运动，其制动力为：
（13）
令，考虑动态纵向边缘效应影响的T型等效电路如图2所示：
图2 直线感应电机的T型等效电路
图2中忽略铁耗引起的损耗,图中Rrf(Q)和Lm{1-f(Q)}均是考虑动态纵向边缘效应的影响而引入和修改的项。

3 矢量控制数学模型
在旋转电动机按转子磁场定向的坐标系统中,规定d轴沿着转子总磁链矢量Ψ2的方向,而转子磁链在q轴方向上没有分量,即Ψrd=Ψ2,Ψrq=0。

边缘效应不影响q轴,只对d轴产生影响。

动态纵向边缘效应对d轴参数的影响是:
d轴励磁电感变为：（14）
次级涡流损耗为：（15）
考虑动态纵向边缘效应的影响，建立直线感应电动机按转子磁场定向同步旋转dq0坐标系统数学模型如下：
电压方程：
（16）
（17）
（18）
（19）
磁链方程：
（20）
（21）
（22）
（23）
电磁拉力和运动方程：
（24）
（25）
线速度v与角频率的转换关系为：
（26）
由式（19）和（23）得转差频率：
（27）
转差频率的表达式和旋转电机一样。

而直线电机和旋转电机最主要的差别是转子磁链的计算，由式（18）和式（22）得转子磁链：
（28）
因此应按式(28)计算,才能保持转子磁链恒定。

通过以上公式的迭代，可得电磁拉力：
（29）
由于边缘效应的存在，电磁拉力不再和Isq成正比，式（29）中的第二项称作动态制动力，是由边缘效应涡流损耗造成的。

在低速时，动态纵向边缘效应的影响较小，可以忽略；高速时则需要通过式（28）和式（29）对转子磁链和电磁拉力加以补偿。

由式（29）可以推出：
（30）
根据数学模型，可以得到LIM矢量控制系统原理结构框图如图3所示。

图3 考虑边缘效应的直线感应电机矢量控制框图
图4 直线感应电机矢量控制模型
4 仿真结果
根据以上的叙述，建立了直线感应电机的矢量控制仿真系统。

直线感应电机模型是用Matlab中的
S-function功能建立的。

直线感应电机参数如下:Lm=77.1mH;Ls=100.2mH;Lr=80mH；Rr=8.8Ω；Rs=4.079Ω；m=20kg；
D=0.286m;τ=0.063m；极数P=4。

速度PI调节参数：KP=26;KI=30；限定。

磁链PI调节参数：KP=25；KI=30。

Ud的PI调节参数：KP=50；KI=30。

Uq的PI调节参数：KP=160；KI=100。

定子磁链给定值；仿真采样周期Ts=20。

图5中(a)为考虑边缘效应负载等于200N，在0s给定ωr=100rad/s即v=1.98m/s，1.0s给定ωr=150rad/s 即v=2.97m/s；2.0s给定ωr=100rad/s即v=1.98m/s的d轴电流分量波形，(b)为不考虑边缘效应时候的d轴电流分量。

图5 考虑与不考虑边缘效应负仿真d电流波形
仿真结果可以看出，当直线电机正常运行时,用经过动态纵向边缘效应补偿的等效电路仿真出来的电流isd要大一些,以此补偿边缘效应对磁场和电磁力的影响,提高控制性能,动态性能得到提高。

5 结束语
考虑边端效应的基础上建立了直线感应电机精确的数学模型和直线感应电机的矢量控制模型,并进行了仿真,结果证明直线感应电机的边端效应得到补偿,运行特性得到改善。

说明数学模型是正确的。

邱忠才骆开源王远波
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