2019届虹口区高三二模数学Word版(附解析)

上海市虹口区2019届高三二模数学试卷
2019。

4
一. 填空题（本大题共12题，1—6每题4分，7—12每题5分，共54分)
1。

设全集U =R ,若{||3|1}A x x =->,则U A = 2。

若复数i(2
i)z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =
3。

已知1cos 3θ=，θ在第四象限，则cos()2
πθ+= 4. 行列式20194
9sin cos 5sin cos 23
πθ
θπ
π-的元素π的代数余子式的值等于 5. 5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为 6. 已知1F 、2F 是椭圆22
:13627
x y C +=的两个焦点，点P 为椭圆C 上的点，1||8PF =，若M 为线段1PF 的中点,则线段OM 的长为
7。

若函数()||4f x x x a =--（a ∈R ）有3个零点，则实数a 的取值范围是
8。

若函数3()log (91)x f x kx =++（k ∈R ）为偶函数,则k 的值为
9。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
10。

在平面直角坐标系xOy 中，边长为1的正六边形ABCDEF 的中心为坐标原点O ,如图所示，双曲线Γ是以C 、F 为焦点的，且经过正六边形的顶点A 、B 、D 、E ，则双曲线Γ的方程为
11。

若函数20()(1)(2)0
x x f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩,则(2019)f 的值为
12。

过点1
(,2)2P -作圆224:()(1)13
C x m y m -+-+=（m ∈R ）的切线，切点分别为A 、 B ,则PA PB ⋅的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)
13。

已知α、β是两个不同平面，m 为α内的一条直线,则“m ∥β”是“α∥β"的（ )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14。

钝角三角形ABC 的面积是12,1AB =，2BC =,则AC 等于( ) A. 1 B. 2 C 。

5 D 。

5
15。

已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交
于A 、B 两点，则当||AB 最小时，直线l 的方程为（ ）
A 。

20y -=
B 。

40x y -+=
C 。

20x y +-= D. 32130x y +-=
16。

已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为13-,其前n 项和记为n S ，若对任意的*n ∈N ， 均有13n n A S B S ≤-
≤恒成立，则B A -的最小值为（ ） A 。

72 B. 94 C 。

114
D 。

136
三。

解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17。

已知函数()log (93)x a f x =-（0a >，1a ≠）. （1)若函数()f x 的反函数是其本身，求a 的值；
（2）当14a =
时，求函数()()y f x f x =+-的最小值.
18. 如图，在多面体111ABCA B C 中，1AA 、1BB 、1CC 均垂直于平面ABC ,14AA =,13CC =，12BB AB AC ===，120BAC ∠=︒。

（1)求1AB 与111A B C 所成角的大小；
（2）求二面角111A A B C --的大小.
19. 如图，一块长方形区域ABCD ，1AB =，2AD =，在边AD 的中点O 处有一个可转动 的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4π，设AOE α∠=,探照灯照射在长方形ABCD 内部 区域的面积为S 。

（1）求S 关于α的函数关系式；
（2）当04πα≤≤
时，求S 的最大值。

20。

设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点。

(1)若2AF FB =,求此时直线l 的方程；
（2）若与直线l 垂直的直线1l 过点F ，且与抛物线C 相交于点M 、N ，设线段AB 、MN 的中点分别为P 、Q ，如图1,求证：直线PQ 过定点；
（3）设抛物线C 上的点S 、T 在其准线上的射影分别为1S 、
1T ，若△11S T F 的面积是△STF 的面积的两倍，如图2，求线段ST 中点的轨迹方程.
21. 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，21n
n n a S S -=+（*n ∈N ， 2n ≥），数列{}n b 满足(1)2122
n n n b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（*n ∈N ）。

(1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;
(2）设1
112n n a n n c a a +=-⋅,n T 是{}n c 的前n 项和，求正整数m ，使得对任意的*n ∈N , 均有m n T T ≥;
（3)设1122{|n n B x x k b k b k b ==++⋅⋅⋅+，且0x >,其中12,,,{1,1}}n k k k ⋅⋅⋅∈-（*n ∈N ，2n ≥),求集合B 中所有元素的和。

参考答案
一。

填空题
1。

[2,4] 2。

12i -
3.
4. 7 5。

1516
6。

2 7。

(4,)+∞ 8。

1a =- 9. 43 10。

221-= 11。

1-
12. 3
二. 选择题
13. B 14。

C 15。

D 16。

B
三. 解答题
17.（1）3a =；(2）3-
18。

(1
）arcsin 5；（2
）5
19。

(1）[0,)4π
α∈，tan 11tan()224
S απα=---； [,)42ππα∈,111()32tan tan()4
S παα=+-； 3[,]24ππα∈，1131tan()tan()2224
S ππαα=----; （
2)1
22(1tan )221tan S αα
=-++≤-+
20.(1)1)y x =±-;(2)(3,0);(3）22(2)y x =-
21。

（1）n a n =，2n n b =；(2)1121
n n T n =-++,4m =;(3）0。