中考数学模拟试卷(含解析)(2021年整理)

广东省汕头市潮阳区和平镇2017届中考数学模拟试卷（含解析）
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2017年广东省汕头市潮阳区和平镇中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）
A．0 B．﹣2 C．1 D．5
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( ）A．0.43×10﹣4 B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4。

3×10﹣5
3．在下面的几何体中,俯视图为三角形的是（)
A．B．C． D．
4．在一次“爱心互助"捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示．则这8名同学捐款的平均金额为( ）
金额/元5678
人数2321
A．6.25元B．6。

5元C．3.5元D．7元
5．下列运算正确的是（）
A． =+B．(﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5
6．在数轴上表示不等式6x+4＞3x﹣5的解集，正确的是( ）
A．B．
C．D．
7．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过( ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=50°，则∠2的度数为（)
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．如图,⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（)
A．B．C．D．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（)
A．B．
C．D．
二、填空题(本小题共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程组的解是．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k值为．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD,则∠ABD= °．
14．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1,⊙B过五边形的顶点A、C,扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积为．
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为．
16．如图,在直角坐标系中，已知点A（﹣3,0)，B(0，4）,对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离
为．
三、解答题（一)(本大共3小题，每小题6分，共18分)
17．（6分）计算：（3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣｜．
18．(6分)先化简，再求值:﹣÷，其中x=﹣1．
19．（6分）如图，已知△ABC．
（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；
（2）在(1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°，求∠C 的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）
20．（7分)小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73,结果精确到0。

1m）
21．（7分）松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本?
22．（7分)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查
活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C"所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心"的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
五、解答题（三）（本大题共3小题,每小题9分,共27分）
23．（9分)如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1，﹣2,一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1）求一次函数的解析式;
（2)对于反比例函数，当y＜﹣1时,写出x的取值范围;
(3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD
(1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=BD•BE；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3,求△OAB的面积．
25．(9分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°,点E是AB边上一动点（不与点A,B重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
(2）求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式,并求出当x为何值时，y有最大值；
②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
2017年广东省汕头市潮阳区和平镇中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是( )
A．0 B．﹣2 C．1 D．5
【考点】18:有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法,可得
﹣2＜0＜1＜5,
∴在0，﹣2,1,5这四个数中，最小的数是﹣2．
故选:B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0。

000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4 B．0.43×104C．4。

3×10﹣4 D．4。

3×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0。

000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n，其中1≤｜a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在下面的几何体中，俯视图为三角形的是（)
A．B．C． D．
【考点】U1:简单几何体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意;
B、俯视图是圆,故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是矩形,故D不符合题意；
故选:C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元)如表所示．则这8名同学捐款的平均金额为( ）
金额/元5678
人数2321
A．6.25元B．6.5元C．3.5元D．7元
【考点】W2：加权平均数．
【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【解答】解:根据题意得:
(5×2+6×3+7×2+8×1）÷8=6.25(元）．
故选A．
【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,属于基础题．
5．下列运算正确的是（）
A． =+B．（﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5
【考点】2C:实数的运算；35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=，错误；
B、原式=3，正确；
C、原式=2a，错误；
D、原式=a6，错误，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．在数轴上表示不等式6x+4＞3x﹣5的解集，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先移项，再合并同类项,然后把x的系数化为1，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．注意在数轴上表示时，此题是大于号，应是空心点且方向向右．
【解答】解:移项得，6x﹣3x＞﹣5﹣4，
合并同类项得，3x＞﹣9，
系数化为1得,x＞﹣3．
在数轴上表示为：
．
故选C．
【点评】此题考查了不等式的解法．不等式的解题步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．注意系数化为1时：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（)
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】由于k=﹣3＜0,b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解:∵k=﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0,b）．
8．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
【解答】解：
∵∠1=50°,
∴∠3=90°﹣50≤=40°，
∵直线a∥直线b，
∴∠2=∠3=40°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意:两直线平行,内错角相等，题目比较典型,难度适中．
9．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是（)
A．B．C．D．
【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．
【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
【解答】解：连接OB，OC．
∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
则劣弧BC的长是： =π．
故选B．
【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理,正确理解圆周角定理是关键．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C 的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论:当0≤x≤2时,如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x,于是
可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【解答】解：过A点作AH⊥BC于H,
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，
∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=x2；
当2＜x≤4时，如图2，
∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，
故选B
【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛，通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解
决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
二、填空题(本小题共6小题，每小题4分,共24分）
11．方程组的解是．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可．
【解答】解：（1)+（2)得，3x=6,
解得,x=2．
把x=2代入（2)得，2+y=3，
y=1．
故原方程组的解为．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是掌握解方程组的加减消元法和代入消元法．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k值为 3 ．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．【解答】解:根据题意得△=（﹣2)2﹣4k=0，
解得k=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 36 °．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°,可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，
故答案为：36
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
14．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为π．
【考点】MP:圆锥的计算．
【分析】由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°,然后由扇形的面积公式即可得出结果．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠B=（5﹣2）×180°=108°，
∴扇形的面积==π；
故答案为：π．
【点评】本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式;熟练掌握正五边形的性质,由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 6 ．
【考点】PB:翻折变换（折叠问题)．
【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8,
∵△AEF是△AEB翻折而成,
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为:6．
【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
16．如图，在直角坐标系中,已知点A(﹣3，0）,B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为
36 ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】先利用勾股定理得到AB=5,利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样,且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×12=36．
【解答】解：∵A（﹣3，0）,B（0，4），
∴OA=3，OB=4,
∴AB==5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
∵10=3×3+1,
∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同,
∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，
∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．
故答案为36．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°,60°，90°,180°．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．
三、解答题（一）（本大共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．
【考点】2C：实数的运算;6E:零指数幂;T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式（3﹣π)0+4sin45°﹣+｜1﹣|的值是多少即可．
【解答】解：(3﹣π）0+4sin45°﹣+｜1﹣｜
=1+4×﹣2﹣1
=1﹣2+﹣1
=
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除,最后算加减，有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0）；
②00≠1．
(3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
18．先化简,再求值:﹣÷,其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．
【解答】解:﹣÷
=﹣•，
=﹣，
=，
当x=﹣1时原式=．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是正确的化简．
19．如图，已知△ABC．
（1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；
（2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°,求∠C的度数．
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】（1)直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC,进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；
（2）∵MN垂直平分BC,
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C，
∵∠EBC=40°，
∴∠C=40°．
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
四、解答题(二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端，后退至E处,并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．(参考数据：≈1.41,≈1。

73，结果精确到0。

1m）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB,过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形,得出方程，解方程即可．
【解答】解:设绳子AC的长为x米;
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F,如图：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6,则x•sin60°﹣x•sin45°=1。

6,
解得：x=10,
∴AB=10×sin60°≈8.7（m）,
EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x•cos60°=10×﹣10×≈2。

1（m）
答:旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2。

1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握三角函数,根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．
21．松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元?
（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元,则最多购进甲种图书多少本？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1)设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同,列方程求解；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m)本，根据总购书费用不超过4000元，
列不等式求解．
【解答】解：(1)设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，
由题意得, =，
解得:x=45,
经检验，x=45是原分式方程的解,且符合题意，
则x+20=65．
答：甲种图书每本的进价为65元，乙种图书每本的进价是45元；
(2）设购进甲种图书m本,则购进乙种图书为（70﹣m）本，
由题意得，65m+45(70﹣m)≤4000，
解得：m≤42。

5,
∵m为整数，且取最大值，
∴m=42．
答：最多购进甲种图书42本．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．某校初三（1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三(1）班接受调查的同学共有多少名;
（2）补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C"所对应的圆心角度数；
(3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；
(2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况,再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1)由题意可得总人数为10÷20%=50名;
（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名,“体育活动C"所对应的圆心角度数==108°，
补全统计图得：
(3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果,选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率==．
【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
五、解答题（三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1,﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时,写出x的取值范围；
（3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点A、B的横坐标分别为1,﹣2,求得A（1,2），B（﹣2，﹣1)，由于点A、B
在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论；
(2）根据图象即可得到结论;
（3）存在，根据一次函数的解析式得到D（﹣1,0)，C（0，﹣1)，设P（m,n)，根据S△ODP=2S△OCA,列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，
∴y=2，或y=﹣1，
∴A(1,2），B(﹣2，﹣1），
∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
∴,
∴，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
(2)由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；
（3）存在，
对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时,y=1,
∴D（﹣1，0），C（0，1）,
设P（m，n），
∵S△ODP=2S△OCA，
∴×1•(﹣n）=2××1×1,
∴n=﹣2，
∵点P在反比例图象上,
∴m=﹣1，
∴P(﹣1,﹣2）．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
24．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC，CD （1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=BD•BE；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】(1)连接OC，根据OA=OB，CA=CB，可以证明OC⊥AB,利用切线的判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得到AB是⊙O的切线;
（2)根据ED是直径，直径所对的圆周角是直角，以及圆的切线垂直于过切点的半径，利用等量代换得到∠E=∠BCD，又∠B公共，可以证明△BCD∽△BEC，然后利用相似三角形的性质，对应线段的比相等得到BC2=BD•BE．
（3）根据△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．在直角三角形AOC中，由勾股定理求得AC边的长度；最后由三角形的面积公式即可求得△OAB 的面积．
【解答】(1）解：直线AB是⊙O的切线．理由如下:
如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
又∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2)证明一：∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠E+∠EDC=90°（直角三角形的两个锐角互余)．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴=，
∴BC2=BD•BE；
证明二：由（1）知,BC是⊙O的切线．
∵BDE是⊙O的割线，
∴BC2=BD•BE;
(3）∵tan∠CED=，
∴=．
由（2）知，△BCD∽△BEC,则==，
∴BC=2BD．
设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x)2=x•（x+6），解得x1=0,x2=2，
∵BD=x＞0，
∴BD=2，
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．
在Rt△OAC中，OA=5，OC=3，则根据勾股定理求得AC=4．
∴AB=2AC=8，
∴S△OAB=AB•OC=×8×3=12，即△OAB的面积是12．
【点评】本题考查了圆的综合题．其中涉及到的知识点有：
①切线的判定,例如：第（1）题,是利用等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，得到OC⊥AB，证明AB是⊙O的切线;
②相似三角形的判定与性质．例如：第(2）题，是根据题意证明两个三角形相似,利用相似三角形的性质，得到线段BC，BD和BE的数量关系；
③三角形的面积公式；
④等腰三角形的性质．
25．如图，在矩形ABCD中,BC=1，∠CBD=60°,点E是AB边上一动点(不与点A，B重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1)求证:△ADE∽△CDF；
（2)求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值;
②当y为最大值时，连接BG,请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1)根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF,由相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2)解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=,根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时,y有最大值，得到BE=,CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG,即可得到结论．
【解答】解:(1）在矩形ABCD中,
∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°,
∴∠A=∠DCF=90°,
∵DF⊥DE，
∴∠A=∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF；
(2）∵BC=1，∠DBC=60°，
∴CD=,
在矩形ABCD中，。