中考数学总复习 题型突破07 几何动态型问题课件

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|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
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图Z7-1
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
【分层分析】
(1)点 P 运动的路程为 AB=7 cm,速度为 2 cm/s,由此你能求出 t 的取值范围吗?
(2)观察图②,y 与 t 是什么函数关系?当 t=1 s 时,△ APE 的面积为多少?由此你能求出 AE 吗?
(3)观察图③,当四边形 AMHP 是菱形时,你能证明∠MAD=∠MFD=30°吗?如何证明?相应地能求出 DF



=

=


2
5 3- 3
10
5 3
,即 =
5 3- 3
,即
10
=
2
5 3
5
,解得 t= .
2
15
,解得 t= .
7
∴当 t= 或 t= 时,△ MBN 与△ ABC 相似.
图Z7-2
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|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
1.如图 Z7-2,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2 cm
大?若存在,请求出△ PBC 的最大面积;若不存在,试说明理由.
图Z7-3
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|类型(lèixíng)1|
积为 y cm2,当 0≤t≤1 时,△ PAE 的面积 y(cm2)关于时间 t(s)的函数图象如图②所示,连接 PF,交 CD 于点 H.
(1)t 的取值范围为
,AE=
cm.
(2)如图③,将△ HDF 沿线段 DF 进行翻折,与 CD 的延长线交于点 M,连接 AM,当 a 为何值时,四边形 PAMH
由题意知 BM=2t,CN= 3t,BN=5 3- 3t,
由 BM=BN 得 2t=5 3- 3t,
解得 t=
5 3
2+ 3
=10 3-15.
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|类型(lèixíng)1|
点运动型问题
1.如图 Z7-2,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2 cm
3
2.[2018·遂宁] 如图 Z7-3,已知抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3,且与 x 轴相交于 A,B 两点(B 点
2
在 A 点右侧),与 y 轴交于 C 点.
(2)若点 P 是抛物线上 B,C 两点之间的一个动点(不与 B,C 重合),则是否存在一点 P,使△ PBC 的面积最
的速度向点 A 匀速运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动,设运
动时间为 t 秒(0≤t≤5),连接 MN.
(2)若△ MBN 与△ ABC 相似,求 t 的值.

(2)①当△ MBN∽△ABC 时,

②当△ NBM∽△ABC 时,
5
15
2
7
|类型(lèixíng)1|
点运动型问题
3
2.[2018·遂宁] 如图 Z7-3,已知抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3,且与 x 轴相交于 A,B 两点(B 点
2
在 A 点右侧),与 y 轴交于 C 点.
(1)求抛物线的表达式和 A,B 两点的坐标.
(2)若点 P 是抛物线上 B,C 两点之间的一个动点(不与 B,C 重合),则是否存在一点 P,使△ PBC 的面积最
∴抛物线的表达式为
1
3
4
2
1
3
y=- x2+ x+4,又抛物线与
4
2
1
=3,解得 a=- ,
4
x 轴交于 A,B 两点,且 B 点在 A 点右侧,令 y=0,得
0=- x2+ x+4,解得 x1=-2,x2=8,∴A(-2,0),B(8,0).
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|类型(lèixíng)1|
点运动型问题
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
积为 y cm2,当 0≤t≤1 时,△ PAE 的面积 y(cm2)关于时间 t(s)的函数图象如图②所示,连接 PF,交 CD 于点 H.
(2)如图③,将△ HDF 沿线段 DF 进行翻折,与 CD 的延长线交于点 M,连接 AM,当 a 为何值时,四边形 PAMH
全面阅读题目,了解运动的方式与形式,全方位考察运动中的变与变量及其位置关系;第二,应用分类(fēn
lèi)讨论思想,将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出,变“动”为“静”;第三,在各
类“静态图形”中运用相关的知识和方法(如方程、相似等)进行探索,寻找各个相关几何量之间的关系,
建立相应的数学模型进行求解.
吗?
(4)若△ PQH 是直角三角形,直角是哪个?有几种情况?
(5)若∠PQH 为直角,则△ APQ∽△DQH,从而得


=


4-

2

,求出 DH= ,再由 DH∥AP,得
求解吗?
(6)若∠PHQ 为直角,作 PM⊥CD 于 M,利用相似三角形的性质,你能列出方程求解吗?
第四页，共五十六页。
大?若存在,请求出△ PBC 的最大面积;若不存在,试说明理由.
(3)如图②,若 M 是抛物线上任意一点,过点 M 作 y 轴的平行线,交直线 BC 于点 N,当 MN=3 时,求 M 点的
坐标.
图Z7-3
第十四页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
3
3
2
2
2
解:(1)∵抛物线 y=ax + x+4 的对称轴是直线 x=3,∴2
题型突破(tūpò)（七） 几何动态型问题
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题型解读
几何动态型问题就是在研究几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与
“不变”性.就其运动对象而言,有“点动”“线动”和“面动”;就其运动形式而言,有“移动”“滚动”“旋转”
和“翻折”等.解这类问题的基本策略是:(1)动中见静;(2)动静互化;(3)以静制动.具体做法是:第一,
为菱形?并求出此时点 P 的运动时间 t.
(3)如图④,当点 P 出发 1 s 后,AD 边上另一动点 Q 从点 E 出发,沿 ED
边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动,如果 P,Q 两点中的任意一点到达终
4
点后,另一点也停止运动,连接 PQ,QH.若 a= cm,请问△ PQH 能否成
3
为直角三角形?若能,请求出点 P 的运动时间 t;若不能,请说明理由.
为菱形?并求出此时点 P 的运动时间 t.
(2)∵四边形 AMHP 是菱形,∴AM=MH=2DM,AM∥PF,
∵∠ADM=90°,∴∠MAD=30°,∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30°,
∴MA=MF,∵MD⊥AF,∴AD=DF=4 cm,∴a=4.
图Z7-1
8 3
故当 a=4 时,四边形 PAMH 为菱形.∴AP=MH=2×4tan30°=
第七页，共五十六页。
3
,∴t=
8 3
3
2
=
4 3
3
(s).
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
a cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动,连接 PE,设点 P 运动的时间为 t s,△ PAE 的面
积为 y cm2,当 0≤t≤1 时,△ PAE 的面积 y(cm2)关于时间 t(s)的函数图象如图②所示,连接 PF,交 CD 于点 H.
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
针对(zhēnduì
)训练
1.如图 Z7-2,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点 M 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 2 cm
的速度向点 A 匀速运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动,设运
4
点后,另一点也停止运动,连接 PQ,QH.若 a= cm,请问△ PQH 能否成
3
为直角三角形?若能,请求出点 P 的运动时间 t;若不能,请说明理由.
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图Z7-1
点运动型问题
|类型(lèixíng)1|
(3)△ PQH 能成为直角三角形.
①若∠PQH 为直角,∵∠PQA+∠HQD=90°,∠HQD+∠QHD=90°,

∴∠AQP=∠QHD,又∠PAQ=∠HDQ=90°,∴△ APQ∽△DQH,∴


∵DH∥AP,∴


4-
2

2
= ,∴
=
4
3
4
3
4+
=


2

4-

,∴ =

∵DH∥AP,∴


= ,∴


2
=
4
3
4
4+
3
2
,解得 t=2.
②若∠PHQ 为直角,如图,作 PM⊥CD 于 M,同理可证△ PMH∽△HDQ,∴
动时间为 t 秒(0≤t≤5),连接 MN.
(1)若 BM=BN,求 t 的值.
(2)若△ MBN 与△ ABC 相似,求 t 的值.
(3)当 t 为何值时,四边形 ACNM 的面积最小?并求出最小值.
图Z7-2
第十页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1|
点运动型问题
解:(1)∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴AB=10,BC= 2 - 2 =5 3.

= ,你能列出方程

|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
【方法点析】
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目(tí
mù).解决这类
问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
第五页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1| 点运动型问题
(1)t 的取值范围为
,AE=
cm.
解:(1)∵AB=7,7÷2=3.5,∴0≤t≤3.5,由图象可知 y=t,
1
∴t=1 时,y=1,∴ ·AE·2=1,∴AE=1.
2
故答案为 0≤t≤3.5;1.
图Z7-1
第六页，共五十六页。
|类型(lèixíng)1|
点运动型问题
例 1 如图 Z7-1①,矩形 ABCD 中,AB=7 cm,AD=4 cm,点 E 为 AD 上一定点,点 F 为 AD 延长线上一点,且 DF=
的速度向点 A 匀速运动,同时动点 N 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动,设运
动时间为 t 秒(0≤t≤5),连接 MN.
(3)当 t 为何值时,四边形 ACNM 的面积最小?并求出最小值.
(3)如图,过 M 作 MD⊥BC 于点 D,可得 MD=t.设四边形 ACNM 的面积为 y,
1
1
1
1
2
2
2
2
3
5 3
则 y=S△ ABC-S△ BMN= AC·BC- BN·MD= ×5×5 3- (5 3- 3t)·t= t2=
3
2
5 2 75
+
2
8
t-
5
8
2
图Z7-2
2
75
2
3.
根据二次函数的性质可知,当 t= 时,y 的值最小.
此时,y 最小=
2
25 3
t+
3.
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积为 y cm2,当 0≤t≤1 时,△ PAE 的面积 y(cm2)关于时间 t(s)的函数图象如图②所示,连接 PF,交 CD 于点 H.
(3)如图④,当点 P 出发 1 s 后,AD 边上另一动点 Q 从点 E 出发,沿 ED
边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动,如果 P,Q 两点中的任意一点到达终

4-
,∴DH= .
1
2-

4-
,∴DH= t,∴1 =
2
1
2
4
2

=
8


4
,∴

,∴3t2+16t-64=0,∴t= (t=-8 舍,不可能.∴当 t=2 s 或 s 时,△ PQH 能成为直角三角形.
3
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=
2-
4-
.