2011年高考数学文科试题全国卷2及答案

2011年高考数学文科试题（全国卷2）
一 选择题。

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N =
（A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4}
（2
）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2
(0)4
x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥
（3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12
a b ∙=-，则|2|a b += （A
（B
（C
(D)
（4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最小值为
（A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3
（5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是
（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b >
（6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k=
（A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5
（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3
π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13
（B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，
AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B
（C
(D) 1
（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少
种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36
（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2
f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14
（11）设两圆12C C 都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||C C =
（A ）4 （B
） （C ）8
(D)
（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且α与成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为
（A ）4π （B ）9π （C ）11π (D) 13π
（13）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为____________
（14）已知：3(,),tan 2,2
παπα∈=则cos α=____________ （15）已知：正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦
值为____________
（16）已知：12,F F 分别是双曲线C ：22
1927
x y -=的左右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2,0），AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF ____________
（17）设等比数列{}n a 的前N 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S
（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +=
（1）求B （2） 若75A ︒=，2b =，求,a c
（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。

设各车主购买保险相互独立。

（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率。

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

（20）如图,四棱锥S-ABCD 中，AB //CD ，
BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，
AB=BC=2，CD=SD=1
（1） 证明：SD ⊥平面SAB
（2） 求AB 与平面SBC 所成角的大小。

（21）已知函数：
32()3(36)124f x x ax a x a =++-+-（a R ∈）
（1）证明：曲线()y f x =在0x =出的切线过点（2,2）
（2）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的求值范围
（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2
212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且
斜率为的直线l 与C 交与A ，B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=
(1) 证明：点P 在C 上
设点P 关于O 的对称点为Q
(2) ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。

(3)。