复数的几何意义用ppt课件

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变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平
面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2
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复数的几何意义（二）
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|= 2, 求|z2-z1|
2
32
练习2:复数z1,z2分别对应复
平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
100
y
M1 0
．
M（4，3）
M2 x
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称
6
例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平 面内所对应的点位于第二象限，求实数m的 取值范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m32或m m2 1
m(3,2) (1,2)
一种重要的数学思想：数形结合思想
复数的几何形
式
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
复数的代数形式
uuur 平面向量 OZ
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
一一对应
复数的向量形 式
a
ox
9
复数的绝对值 对应平面向量
Ou(u复Zur 的数模的|模OuuZ)ur的|，几即何复意数义:
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
| z |2 | z |2 z z 注意：Z 2 Z 2
18例3:求下列复数的来自：(1)z1=-5i ( 5 )
复数的模
(2)z2=-3+4i ( 5 )
是非负数
(3)z3=5-5i (5 2)
(4)z4=1+mi(m∈R) ( 1 m2 )
(5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a )
19
当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.
28
y
Z
1Z x
o -1 Z
|z－z1|+|z－z2|=2a
|z1－z2|<2a |z2－z1|=2a |z2－z1|>2a
椭圆 线段 无轨迹
29
y
-4
o -1
2
x
x=-1
当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.
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的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上
26
复数减法的几何意义的运用 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下 求动点Z(x,y)的轨迹.
1.| z- 2|= 1 2.| z- i|+ | z+ i|=4 3.| z- 2|= | z+ 4|
27
y o
Z
Z
2
x
Z
Z
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变式：满足3<|z|<5(z∈C)的 复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形？
设z=x+yi(x,y∈R)
3 x2 y2 5
–5 –3
9 x2 y2 25
以原点为圆心,半径3 至5的圆环内(不含边界)
练习:P70,2 P73,4
5y
3
5
O
–3
–5
35
x
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小结
1.复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
a
ox
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复数的绝对值 对应平面向量
Ou(u复Zur 的数模的|模OuuZ)ur的|，几即何复意数义:
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
距离。
| z | = a2 b2
| z || z | a2 b2
z=a+bi Z (a,b)
思考： | z | 与z， Z有什么关系？
y
O
x
距离。
| z | = a2 b2
| z || z | a2 b2
z=a+bi Z (a,b)
思考： | z | 与z， Z有什么关系？
y
O
x
| z |2 | z |2 z z 注意：Z 2 Z 2
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例3:求下列复数的模：
(1)z1=-5i ( 5 ) (2)z2=-3+4i ( 5 )
y
Z2(c,d)
o
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
x
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2.复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2 =(a-c)+( b-d) i
y
向量Z2Z1＝OZ1-OZ2=(a-c, b-d)
符合 向量 减法 的三 角形 法则.
Z1(a,b)
Z2Z1
Z2(c,d)
x o
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离24
3.3 复数的几何意义
1
实数的几何意义
想 一
在几何上， 我们用什么
想 来表示实数?
？
实数
(数)
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的表 示，在几何上 可以用什么来
表示复数？
2
回 忆
复数的 一般形
式？
…
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由什么确
定？
3
复数的几何意义（一）
5
2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”A的
（）
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3．“a=0”是“复数a+bi (a,b∈R)所对应的点
在虚轴上”C的（ ）
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
4.复数z与 z所对应的点在复平面内( )A
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三、复数加减法的几何意义
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形 o
C
z2 z2-z1
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
z1+z2
B
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三、复数加减法的几何意义的运用
一一对应 有序实数对(a,b) 一一对应
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数） z=a+bi
Z(a,b)
y
（形）
建立了平面直角
b 坐标系来表示复数的
平面 ------复数平面
a
ox
(简称复平面)
x轴------实轴
y轴------虚轴
4
D 例1.下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上 (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴 上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都 是实数； (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都 是纯虚数。
(3)z3=5-5i (5 2)
(4)z4=1+mi(m∈R) ( 1 m2 )
(5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a )
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例3、已知复数z1 3 4i, z2 1 5i, 试比较它们模的大小。
解： Q z1 32 42 5, z2 (1)2 52 26
z1 z2
实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般 不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大
小。
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思考：(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应
y 5
的点在复平面上将构成怎样的
图形？
设z=x+yi(x,y∈R)
–5
5
| z | x2 y2 5
O
x
x2 y2 25 以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
一一对应
uuur 平面向量 OZ
一一对应
2. | z | a bi a2 b2
作业： P70 1、3
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复数的几何意义（二）
复数的几何形
式
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
复数的代数形式
uuur 平面向量 OZ
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
一一对应
复数的向量形 式
设z=x+yi(x,y∈R)
3 x2 y2 5
–5 –3
9 x2 y2 25
以原点为圆心,半径3 至5的圆环内(不含边界)
练习:P70,2 P73,4
5y
3
5
O
–3
–5
35
x
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新课讲解
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则.
已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
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练习:已知复数m=2－3i,若复数z 满足不等式|z－m|=1,则z所对应
(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应
y 5
的点在复平面上将构成怎样的
图形？
设z=x+yi(x,y∈R)
–5
5
| z | x2 y2 5
O
x
x2 y2 25 以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
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变式：满足3<|z|<5(z∈C)的 复数z对应的点在复平面上将 构成怎样的图形？
例3、已知复数z1 3 4i, z2 1 5i, 试比较它们模的大小。
解： Q z1 32 42 5, z2 (1)2 52 26
z1 z2
实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般 不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大
小。
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思考：(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？