高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0064 17

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在15
4)2
12(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x
x n
-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-
展开式中3x 项系数为（ ）
A.14 B ．15 C ．16 D ．17
4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2
11
1()x x
-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项
5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展
开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．48
C ．28或48
D ．1或28
6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2
x 的系数为15，则n =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．【高考新课标1，理10】2
5
()x x y ++的展开式中，5
2
x y 的系数为( )
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）
A.122 B ．112 C ．102
D ．92
9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x
x )2
(3
+
展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0
(sin cos )k x x dx π
=-⎰
，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，
则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256
11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记n
m y x 项的系数为),(n m f ，则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210 12.【原创题】2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.
A.210 B ．120 C ．90 D ．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．【大纲高考第13题】8
x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的
值为.
15．【高考四川，理11】在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.
16．【高考新课标2，理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则
a =__________．
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知在3
32n
x x ⎛-
⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n
x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．
20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()
()C (1)n
k k n k n n
k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；
（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；
2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；
3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
【重点知识梳理】
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ． cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ． tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sinαcosα．
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． tan 2α＝2tan α1－tan2α．
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)． (2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2． (3)1＋sin 2α＝(sinα＋cosα)2， 1－sin 2α＝(sinα－cosα)2，
sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭
⎫α±π4.
4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)⎝⎛⎭
⎫其中tan φ＝b a 或f(α)＝
a2＋b2·cos(α－φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝a b . 【高频考点突破】
考点一 三角函数式的化简与给角求值
【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：
（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α
2）
2＋2cos α＝________．
(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______．
【答案】(1)cos α (2)6 【规律方法】
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角．另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值．
【变式探究】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.
2＋3
2
C. 3 D ．22－1
(2)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－1
2cos 2αcos 2β＝________．
【答案】(1)C (2)1
2
考点二 三角函数的给值求值、给值求角
【例2】 (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭
⎫α2－β＝2
3，
求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－1
7，求2α－β的值．
【规律方法】
(1)解题中注意变角，如本题中α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α－β2－⎝⎛⎭
⎫α2－β；
(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切
函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝
⎛⎭
⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围
是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭
⎫－π2，π2，选正弦较好．
【变式探究】 已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π
2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.
考点三 三角变换的简单应用
【例3】 (·广东卷)已知函数f(x)＝Asin ⎝
⎛⎭
⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭
⎫5π12＝3
2.
(1)求A 的值；
(2)若f(θ)－f(－θ)＝32，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭
⎫3π4－θ.
【规律方法】
解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．
【变式探究】 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭
⎫3x ＋π4.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭
⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．
【真题感悟】
【高考重庆，文6】若1
1
tan ,tan()
3
2
,则tan =（） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56
【答案】A
【高考上海，文1】函数x x f 2
sin 31)(-=的最小正周期为.
【答案】π
【高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值； （2）求
2sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
【答案】（1）3-；（2）1．
1．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A ．l1⊥l4
B ．l1∥l4
C ．l1与l4既不垂直也不平行
D ．l1与l4的位置关系不确定 【答案】D
2． (·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π
12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
3.(·湖南卷) 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，∠ADC ＝2π
3，
∠BEC＝π
3.
(1)求sin∠CED的值；
(2)求BE的长．
图1-4
4．(·江西卷) 已知函数f(x)＝(a ＋2cos2x)cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭
⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值；
(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭
⎫α＋π3的值．
5．(·全国卷) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B.
6．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．
【答案】1
7．(·山东卷) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝
6
3，B＝A＋
π
2.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
8．(·四川卷) 如图1-3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()
图1-3
A ．240(3－1)m
B ．180(2－1)m
C ．120(3－1)m
D ．30(3＋1)m 【答案】C
9．(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭
⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．
10．(·重庆卷) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝5
2，求cos C 的值；
(2)若sin Acos2B 2＋si n Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝9
2sin C ，求a 和b 的值．
【押题专练】
1．若tan θ＝3，则sin 2θ
1＋cos 2θ＝
( )
A. 3 B ．－3 C.33
D ．－3
3
【答案】A
2．已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭
⎫π4－α＝ ( )
A.1
18 B.1718 C.89
D.29
【答案】B
3．已知α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α等于 ( )
A ．7
B.17
C ．－1
7
D ．－7
【答案】B
4．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－10
10，α，β均为锐角，则角β等于 ( ) A.5π12
B.π3
C.π4
D.π6
【答案】C
6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A·tan B ，则C 等于 ( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4
【答案】A
7．cos π9·cos 2π9·cos ⎝⎛⎭
⎫－23π9＝ ( ) A ．－18
B ．－116 C.116 D.18
【答案】A
8．设f(x)＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭
⎫π2－x ＋sin x ＋a2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________．
【答案】±3 9．若sin ⎝⎛⎭
⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝________．
【答案】－725
10．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭
⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．
【答案】π
11．已知cos4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭
⎫2α＋π3＝________．
【答案】2－156
12．已知α∈⎝⎛⎭
⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭
⎫π2，π，求cos β的值．
13．已知函数f(x)＝cos2x ＋sin xcos x ，x ∈R.
(1)求f ⎝⎛⎭
⎫π6的值； (2)若sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求f ⎝⎛⎭
⎫α2＋π24.
高考模拟复习试卷试题模拟卷。