经典例题讲解——函数对称性与零点(老黄讲数学)
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老黄经典例题讲解
函数Leabharlann Baidu称性与零点
教师：黄春荣
若f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点, 则a=____.
抛物线y=x2-2x关于x=1轴对称, 曲线y=a(ex-1+e-x+1)也关于x=1轴对称. y=a(ex+e-x )是偶函数, 关于y轴(x=0)对称. 曲线y=a(ex+e-x )向右平移1个单位长度，就得到 曲线y=a(ex-1+e-x+1).
∴曲线f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)关于x=1轴对称. ∴f(1)= -1+2a=0, 解得a=1/2.
函数Leabharlann Baidu称性与零点
教师：黄春荣
若f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点, 则a=____.
抛物线y=x2-2x关于x=1轴对称, 曲线y=a(ex-1+e-x+1)也关于x=1轴对称. y=a(ex+e-x )是偶函数, 关于y轴(x=0)对称. 曲线y=a(ex+e-x )向右平移1个单位长度，就得到 曲线y=a(ex-1+e-x+1).
∴曲线f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)关于x=1轴对称. ∴f(1)= -1+2a=0, 解得a=1/2.