解决临界问题和极值问题的常用方法

例3、一弹簧称的称盘质量 =1.5kg，盘内放一物体P m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的 质量m =10.5kg，弹簧质量不计， 质量m2=10.5kg，弹簧质量不计， 其劲度系数k=800N/m k=800N/m， 其劲度系数k=800N/m，系统处于 静止状态，如图所示，现给P 静止状态，如图所示，现给P施 加一竖直向上的力F 加一竖直向上的力F使Ｐ从静止 开始向上做匀加速运动， 开始向上做匀加速运动，已知在 最初0.2s 0.2s内 是变力， 0.2s后 最初0.2s内F是变力，在0.2s后F 是恒力， 是恒力，求F的最小值和最大值 各为多少？ 各为多少？
的质量均为m，倾角为θ， 例2、两个劈形物体 、B的质量均为 ，倾角为 ， 、两个劈形物体A、 的质量均为 所有的接触面均光滑。现用水平恒力推动Ａ， Ａ，使两 所有的接触面均光滑。现用水平恒力推动Ａ，使两 物体一起向右运动。试求： 物体一起向右运动。试求： ⑴要保持ＡＢ无相对滑动，系统的最大加速度； 要保持ＡＢ无相对滑动，系统的最大加速度； ＡＢ无相对滑动 ⑵此时Ａ对Ｂ的压力； 此时ｇ／cosθ Ｎ＝ｍｇ／ ａ＝ｇtanθ ⑵ ａ＝ｇ ⑶Ｆ＝２mg tanθ Ｆ＝２
所示， 例 1、 如图 所示 ，一细线的一端固定于倾角为 ° 的光滑楔 、 如图1所示 一细线的一端固定于倾角为45° 形滑块A的顶端 处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块 形滑块 的顶端P处 细线另一端拴一质量为 的小球。 的顶端 的小球 分别以2g和 的加速度向左运动时， 等于多少？ 分别以 和0.5g的加速度向左运动时，线中拉力 等于多少？ 的加速度向左运动时 线中拉力T等于多少 解析： 当小球和斜面接触， 解析 ： 当小球和斜面接触 ， 但两者 之间无压力时， 为临界状态。 之间无压力时 ， 为临界状态 。 设滑 块的加速度为a。 块的加速度为 。
解决临界问题和极值问题的常用方法 涉及临界状态的问题叫临界问题。 临界状态常指某 涉及临界状态的问题叫临界问题 。 临界状态常指 某 种物理现象(或状态 或状态） 量变到质变而过渡到 而过渡到另一种物 种物理现象 或状态 ） 由 量变 到 质变 而过渡到 另一种物 理现象（状态） 连接状态，常伴有极值问题出现。 极值问题出现 理现象（状态）的连接状态，常伴有极值问题出现。 脱离的临界条件是压力减为零 如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零； 相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零； 存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是 存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦 相对滑动的临界条件是静摩擦 力取最大静摩擦力， 力取最大静摩擦力， 弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为 弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为 斥力变为拉力的临界条件为弹力为 零等。 临界问题常伴有特征字眼出现， 恰好” 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚 找准临界条件与极值条件 临界条件与极值条件， 刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题 与极值问题的关键。 与极值问题的关键。
所用总时间
t = t1 + t 2 = 2 s
作业题、 如图7，质量M=8kg 的小车停放在光滑水平 作业题、 如图 ，质量 面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运 。 面上，在小车右端施加一水平恒力 动速度达到3m/s时， 在小车的右端轻放一质量 动速度达到 时 在小车的右端轻放一质量m=2kg的 的 小物块，物块与小车间的动摩擦因数µ=0.2 ，假定小车足 小物块，物块与小车间的动摩擦因数 够长， 够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ ）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ （2）小物块从放在车上开始经过t0=3.0S所通过的位移 ）小物块从放在车上开始经过t =3.0S所通过的位移 是多少？（ 取10m/s2） 是多少？（g取 ？（ ⑴ 2S ⑵ 8.4m
a = 6m/s2. 开始运动时，弹簧压缩量最大， 有最小值： 开始运动时，弹簧压缩量最大，F有最小值： )a=12× Fmin=(m1+m2)a=12×6=72N 当N=0时F有最大值： N=0时 有最大值： g+a）=10.5× Fmax= m2（g+a）=10.5×16=168N
传送带与水平面夹角37° 皮带以10m/s的 例4、 传送带与水平面夹角 °，皮带以 的 速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。 速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图 所示。 所示 今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为 处无初速地放上一个质量为m 今在传送带上端 处无初速地放上一个质量为m的 小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5， 小物块，它与传送带间的动摩擦因数为 ，若传 送带A到 的长度为 的长度为16m，g取10m/s2 ，则物体从 则物体从A 送带 到B的长度为 ， 取10m/s 运动到B的时间为多少 的时间为多少？ 运动到 的时间为多少？