人教版数学八年级初二上册 角的平分线的性质 (2) 名师教学教案 教学设计反思
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教师姓名
朱军
单位名称
陆川县沙坡镇第二初级中学
填写时间
2020年8月
学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十二章12.3《角的平分线的性质》
难点名称
运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
本节内容在数学知识体系中起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的认知特点和认知规律。
２．分别以Ｍ,Ｎ为圆心。大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。
３．作射线ＯＣ。射线ＯＣ即为所求。
2、为什么OC是角平分线呢？（议一议,写一写）
已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。
证明:连接CM,CN
在△OCM和△OCN中,
OM=ON
MC=NC
OC=0C
∴ △OCM ≌ △OCN (SSS)
复习检测:2.下图中能表示点P到直线l的距离的
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D. ASA
知识讲解
（难点突破）
新课:
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）观察领悟作法,探索思考证明方法:
画法:１．以Ｏ为圆心,适当长为半径作弧,交ＯＡ于Ｍ,交ＯＢ于Ｎ。
从学生角度分析为什么难
学生已学习了三角形全等的判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
难点敎學方法
经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
敎學环节
敎學过程
导入
复习导入:1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB （已知）
∴DB=DC,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
课堂检测:
1 . 如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE =DF,∠EDB= 60°,则 ∠EBF=60度,BE=BF。
2 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的角平分线,AE+DE=6cm。
性质定理 一个点:角平分线上的点；
二距离:点到角两边的距离；
两相等:两条垂线段相等
辅助线添加 过角平分线上一点向两边作垂线段
∴ ∠ MOC=∠NOC
∴ OC平分∠AOB
3、角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为:∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA,PE ⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
4、应用小结:角平分线的性质定理应用所具备的条件:
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
EA=EB
EC = ED
Rt△ACE ≌ Rt△BDE (HL)
∴ AC=BD
课堂练习
（难点巩固）
1、判断
∵ 如图,AD平分∠BAC（已知）
∴BD=CD,×(只有角平分线,没有垂直,不能用角平分线性质定理)
2、判断
∵ 如图,DC⊥AC,DB⊥AB （已知）
∴BD=CD,×(只有垂直,没有角平分线,不能用角平分线性质定理)
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是3.
小结
证明一个几何命题的一般步骤:
1、明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形,并用数学符号表示出已知和求证。
3、经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程。
归纳小结:
角平分线 尺规作图 离。
定理的作用:证明线段相等。
例1.在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D. 求证:AC=BD.
证明:∵OE是△OAB的角平分线,EC、ED分别垂直OA,OB
∴ EC = ED , ∠ ACE=∠BDE=900
在Rt△ACE和Rt△BDE中
朱军
单位名称
陆川县沙坡镇第二初级中学
填写时间
2020年8月
学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十二章12.3《角的平分线的性质》
难点名称
运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
本节内容在数学知识体系中起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的认知特点和认知规律。
２．分别以Ｍ,Ｎ为圆心。大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。
３．作射线ＯＣ。射线ＯＣ即为所求。
2、为什么OC是角平分线呢？（议一议,写一写）
已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。
证明:连接CM,CN
在△OCM和△OCN中,
OM=ON
MC=NC
OC=0C
∴ △OCM ≌ △OCN (SSS)
复习检测:2.下图中能表示点P到直线l的距离的
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D. ASA
知识讲解
（难点突破）
新课:
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）观察领悟作法,探索思考证明方法:
画法:１．以Ｏ为圆心,适当长为半径作弧,交ＯＡ于Ｍ,交ＯＢ于Ｎ。
从学生角度分析为什么难
学生已学习了三角形全等的判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
难点敎學方法
经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
敎學环节
敎學过程
导入
复习导入:1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB （已知）
∴DB=DC,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
课堂检测:
1 . 如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE =DF,∠EDB= 60°,则 ∠EBF=60度,BE=BF。
2 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的角平分线,AE+DE=6cm。
性质定理 一个点:角平分线上的点；
二距离:点到角两边的距离；
两相等:两条垂线段相等
辅助线添加 过角平分线上一点向两边作垂线段
∴ ∠ MOC=∠NOC
∴ OC平分∠AOB
3、角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为:∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA,PE ⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
4、应用小结:角平分线的性质定理应用所具备的条件:
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
EA=EB
EC = ED
Rt△ACE ≌ Rt△BDE (HL)
∴ AC=BD
课堂练习
（难点巩固）
1、判断
∵ 如图,AD平分∠BAC（已知）
∴BD=CD,×(只有角平分线,没有垂直,不能用角平分线性质定理)
2、判断
∵ 如图,DC⊥AC,DB⊥AB （已知）
∴BD=CD,×(只有垂直,没有角平分线,不能用角平分线性质定理)
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是3.
小结
证明一个几何命题的一般步骤:
1、明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形,并用数学符号表示出已知和求证。
3、经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程。
归纳小结:
角平分线 尺规作图 离。
定理的作用:证明线段相等。
例1.在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D. 求证:AC=BD.
证明:∵OE是△OAB的角平分线,EC、ED分别垂直OA,OB
∴ EC = ED , ∠ ACE=∠BDE=900
在Rt△ACE和Rt△BDE中