2019-2018中考数学专题复习 第十七讲 等腰三角形和直角三角形(共83张PPT)-文档资料

2.等腰三角形中常用的辅助线 (1)作底边的高. (2)作底边上的中线. (3)作顶角的平分线.
【变式训练】 1.(2017·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上 一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为 ( )
A.40° B.36° C.80° D.25°
【解析】选B.设∠C=x°,由于DA=DC,可得∠DAC=∠C =x°,由AB=AC可得∠B=∠C=x°.∴∠ADB=∠C+∠DAC =2x°,由于BD=BA,所以∠BAD=∠ADB=2x°,根据三角形 内角和定理,得x°+x°+3x°=180°,解得x=36.所以 ∠B=36°.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由. (2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC. 【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定SAS可证明 △ABE≌△ACD,然后可得证.(2)根据(1)的结论和等腰三 角形的性质,可由线段垂直平分线的判定得证.
【自主解答】(1)∠ABE=∠ACD. 因为AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, 所以△ABE≌△ACD. 所以∠ABE=∠ACD.
角都等于_6_0_°__ 性质 2.等边三角形是轴对称图形,并且有_三__条对称
轴
1.三个角都_相__等__的三角形 判定 2.有一个角是60°的_等__腰__三角形
三、线段的垂直平分线 1.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离_相__等__. 2.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的_垂__直__平__分__线__上.
六、命题、定理 1.互逆命题:如果两个命题的_题__设__和_结__论__正好相反, 我们把这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一 个叫做原命题,那么另一个叫做它的_逆__命__题__. 2.互逆定理:若一个定理的逆命题是正确的,那么它就 是这个定理的逆定理,称这两个定理为_互__逆__定理.
【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边 上的中线相互重合,简写成“三线合一”.( √ ) 2.等边三角形是等腰三角形.( √ ) 3.直角三角形斜边上的中线与斜边没有关系.( × )
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边 上的中线,则CD的长是5. ( √ )
5.以4,5,6为边长,可以构成直角三角形. ( × )
6.已知等腰三角形一边长为4,另一边长为8,则这个 等腰三角形的周长为20或16. ( × ) 7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为5.
四、直角三角形的性质与判定
(1)直角三角形的两个锐角_互__余__ (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于 性质 斜边的_一__半__ (3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 _一__半__ (1)定义法:有一个角是_直__角__的三角形 判定 (2)两个内角_互__余__的三角形
五、勾股定理及逆定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么_a_2_+_b_2=_c_2_. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满 足_a_2_+_b_2=_c_2_,那么这个三角形是直角三角形.
2.(2017·烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图 所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的 长度相等,则∠C的度数为 ( )
A.48° B.40° C.30° D.24°
【解析】选D.∵AB∥CD,∴∠DFE=∠BAF=48°. ∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠C+∠E=∠DFE=48°,∴∠C= 24°.
(2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 由(1)可知∠ABE=∠ACD,所以∠FBC=∠FCB,所以 FB=FC. 又因为AB=AC, 所以点A,F均在线段BC的垂直平分线上, 即直线AF垂直平分线段BC.
【答题关键指导】 1.判定等腰三角形的两种方法 (1)运用定义从边的角度去判断. (定 【示范题2】(2017·淄博中考)在边长为4的等边三角 形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=________.
【思路点拨】作AG⊥BC于点G,根据等边三角形的性 质得出∠B=60°,解直角三角形求得AG=2 ,3 根据 S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG=2 .3
3.(2017·内江中考)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足 为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形.
【证明】∵DE∥AC,∴∠1=∠3. ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°. ∴∠B=∠BDE.∴△BDE是等腰三角形.
第十七讲 等腰三角形和直角三角形
一、等腰三角形
定义
有_两__边__相等的三角形
轴对 称性
等腰三角形是轴对称图形,_底__边__上__的__中__线__ _(_或__底__边__上__的__高__或__顶__角__平__分__线__)_所__在__的__直__ _线__是它的对称轴
性质
1.等腰三角形的两个底角_相__等__(简称:_等__ _边__对__等__角__)
(√)
8.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD, AB=BD,则∠B的度数为36°. ( √ )
考点一 等腰三角形的性质与判定 【示范题1】(2017·连云港中考)如图,已知等腰三角 形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连 接BE,CD,交于点F.
定理 2.等腰三角形顶角_平__分__线__、底边上的中
线和底边上的_高__相互重合(简称“三线合
一”)
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 判定 所对的边也_相__等__(简写为“_等__角__对__等__边__”)
二、等边三角形
定义
_三__边__相等的三角形
1.等边三角形的三个内角都_相__等__,并且每一个