工程测量学-可靠性指标及基准变换

定义l 对xˆ 的“影响量”
工
程
测
xˆ
Txˆ Pxˆxˆxˆ
lTPAQ xˆxˆ ATPl
lTP I R l
量
学 令 l li 0
010
0T
可
靠 性
第i个元素
及 基
P diagp1 p2 pn
准
则 xˆ i li pi 1 ri
5 控制网外可靠性指标☺
以 0li 代替 li ,得观测值 li 中不可发现粗差对 xˆ 的最大影响值
可 ➢内可靠性指标
靠 性
➢外可靠性指标
及
基
准
1 控制网可靠性的概念
实践证明，仅以精度作为评价控制网质量的标准是不够的，
工 还应增加可靠性指标。
程
测 量
控制网检测粗差和抵抗粗差对平差结果影响的能力。
学
可 精密的系统 和 可靠的系统
靠
性 及
20世纪40年代是可靠性萌芽时期。
基
准 荷兰人W.Baarda 1967年率先将可靠性理论引入测量界。
ˆij
sij
(
sin
[0]
ij
xˆi
co
s
[0]
ij
yi
sin
[0]
ij
xˆ
j
co
s
[0]
ij
yˆ
j
)
0
靠
写成 GiTxˆ 0 的形式，则有
学 些残存粗差将影响平差成果。
可 设 l 含粗差 l ，对 xˆ 的影响为 xˆ 。由
靠 性
xˆ xˆ Qxˆxˆ ATP l l 得 xˆ Qxˆxˆ ATPl
及
基 准
xˆ 的大小随坐标系统的选择而变动，评价外部可靠性不 方便。要寻找不变特性，便于分析外部可靠性的指标。
5 控制网外可靠性指标
量的指标。但当观测值中存在粗差的情况下，则应运用精度和可 靠性来进行综合评价。
思考与练习
工 1.名词解释：可靠性矩阵 多余观测分量 数据探测法 程 测 量 学 2.试叙述工测网的可靠性指标，写出公式，并说明公式含义。 可 靠 性 及 基 准
主要内容
➢控制网基准的概念
工
程 ➢高程网的基准与基准方程 测
工
程 测 量
xˆ
0 i
0li
pi 1 ri
0
ri
li
pi 1 ri
学 可
0 0
ri pi
pi 1 ri 00
1 ri ri
靠
性 及
定义：
Ri 0
基
1 ri ri
为观测值li的外可靠性指标。 (i＝1，2，…，n)
准 一般认为，好、中、差的标准是
Ri<3，3Ri8，Ri>8 ri ＞0.65，0.21 ri 0.65， ri ＜0.21
Hˆ i
1 t
t i 1
H [0]
i
Hˆ i
可 靠
H [0]
1 t
t i 1
Hˆi
H [0]
性 及
t
高 程 改 正 数 须 满 足 条 件 Hˆi 0 或 GTδHˆ 0 其 中 i 1
基
G 1 1 1T
t1
准
最初由 P. Meissel(1962)提出，称为秩亏自由网平差。
系统的讨论可参考陶本藻(1984,2001)。
小结
无论是内可靠性指标，还是外可靠性指标，最后都归结为ri大为
工 好（内外一致性），但∑ri＝r，因此，生产实践中常常要求 程 rir/n。 测 在确定的观测精度下，多余观测数r越大，建网费用随之增加。 量 学 可 靠 性 及 从可靠性指标来看，附合导线不宜作为施工控制网和变形监测网。 基 准 在偶然误差占主导地位的情况下，精度可作为衡量测量控 制网质
量
学 可
v
n1
A
nt
δHˆ
t1
l
n1
权: P nn
靠
性 若 未 包 括 基 准 信 息 ， 则 在 vTPv=min 下 ， 法 方 程
及 基
NHˆ u (其中 N=ATPA，u=ATPl)
无唯一解。
准
2 高程网的基准与基准方程
①经典基准
工
程 测 量
指定某一点高程的方差为零, 如Hi 0 ，或者该点
工程测量学
(Engineering Surveying)
引言
误差的存在是由多余观测来揭示的。
工 程 多余观测也是研究粗差的基础。 测 量 学
可 靠
(a)粗差不可发现 (b)粗差可发现但不可定位
(c)粗差可定位
性
及
基 精度（专；智力因素） 可靠性（红；对组织的认同）
准
主要内容
➢控制网可靠性的概念
工 程 ➢可靠性矩阵与多余观测分量 测 量 ➢数据探测法 学
高程在平差前后不变,即 Hˆi 0 或 GiTδHˆ 0 。
学
可 靠
δHˆ Hˆ1
Hˆ 2
T
Hˆ t
性
及 基 准
Gi 0
010
0T
t1
2 高程网的基准与基准方程
②重心基准
工
设各点高程近似值为
H [0] i
,
i
1,2,,
t
程
测 则重心基准是指定 H 0
量 学
H
1 t
t i 1
2 高程网的基准与基准方程
③拟稳基准
工
程
实质是指定 HP 0
测
t
t
t
量 学
其中HP
wi Hˆ i
i 1 t
wi
H
[0 i
]
i 1 t
wi Hˆi
i 1 t
H [0] P
wi
wi
wi
可
i 1
i 1
i 1
靠
性 从而高程改正数须满足条件 GTWHˆ 0
及 W diagw1 w2 wt , 基
5 3.33 3 0.09 5
4 控制网内可靠性指标
以数据探测法为背景
工 当仅 li 含有粗差 li 时， li li li
程 测
vi vi vi vi rili
i ~ N(i ,1)
量 学
i E
i
E vi
li ri
rili
li ri
li
li
ri
可 为保障i≥ 0，则要求i≥ 0
量
学 一般认为，好、中、差的标准是
可
Ri<5，5Ri10，Ri>10
靠
ri＞0.68，0.17ri0.68，ri＜0.17
性
及
基
准
5 控制网外可靠性指标
粗差的检验，总是在一定的置信水平(10)和检验功效0
工 下进行的。
程 测 量
检验后可使大部分被剔除，但仍有部分小于0li的粗差， 由于功效原因而无法被查出，仍保留在观测数据中。这
性 及
rk(R)=tr(R)；
基
(I-R)也是幂等阵；
准
xTRx0，x；
若ri=0或1,则rij= rji=0。
2 可靠性矩阵与多余观测分量
可靠性矩阵的性质
工
程 ②tr(R)=r。
测
量
学
tr( A B) tr( A) tr(B)
tr R tr(I AQxˆxˆ ATP) tr(I) tr(AQxˆxˆ ATP)
测
最小约束网（经典自由网）：只有必要的已知数据。
量 学
无约束网（自由网）：无必要的已知数据。又可分为全 自由网和局部自由网。
可
靠
测图控制网：
约束网
性 及
施工控制网：
最小约束网
基 准
变形监测网：
最小约束网 无约束网
安装控制网：
最小约束网 无约束网
2 高程网的基准与基准方程
高程网的基准数？ 1个
工
程
测 高程网误差方程
ri 1ˆi2 i2
2 可靠性矩阵与多余观测分量
可靠性矩阵的性质
工 ①R为幂等阵，即Rn=R。
程
测 量
R2 I AQxˆxˆ ATP 2 I 2AQxˆxˆ ATP AQxˆxˆ ATPAQxˆxˆ ATP
学
I AQxˆxˆ ATP R
可 幂等阵具有以下性质：
靠
特征值为0或1；
靠 性
设与0对应的 li为 0li
及 基
0
0li
li
ri
0li
0
ri
li
准 0li为在 (10)（置信水平）和0（检验功效）下可发现粗差的最小值。
0=(0 ,0 )=(0.1 ,80 )=4.13(非中心化参数) (Baarda,1968)
4 控制网内可靠性指标☺
工 程
定义：
Ri
0
ri
测
为观测值li的内可靠性指标。 (i＝1，2，…，n)
量
ji
学 ri称为第i个观测值的多余观测分量。 0 ri 1
可
ri越小，观测值越重要，粗差越难被发现；ri=0，完全必要观 测（缺则致形亏），粗差不能被探测（可靠性最差）；
靠
性 及
ri越大，观测值越次要，粗差越易被发现；ri=1，完全多余观 测（未参加平差），粗差能完全确定（可靠性最好）。
基
准 在网形和观测值总数确定的情况下，ri和观测值的精度成反比。
1 控制网可靠性的概念
?
粗差检验的传统方法
工
vi 3li
程 问题：最小二乘法善于掩盖粗差
测
量 学
可
靠
性
观测值：；；
及 基
平差改正数：()/3-/3
准
仅仅靠vi进行粗差检验还不够准确
1 控制网可靠性的概念
可靠性：
工
程 ①测量系统发现（或探测）观测值粗差的能力
测
量
测量系统的内可靠性
学
可 ②测量系统抵抗观测值粗差对平差结果影响的能力
及 k0
直接求解
基Leabharlann Hˆ Q r u准
Q Hˆ Hˆ Q r NQ r
Hˆ
k
N
G
T i
Gi 0
1
u 0
Qr
(N
G
iG
T i
)
1
3 平面边角网的基准方程
平面边角网的基准数？ 3个
工 程 ①经典基准
测 量 学 可
设为 xˆk 0
yˆk 0 ˆij 0
或 xˆk 0
yˆk 0
靠
性
测量系统的外可靠性
及
基
准
1 控制网可靠性的概念☺
如果平差模型是正确的，由平差计算的精度能正确反映网的
工 质量。 程 测 正确的模型：观测值和未知数之间的几何、物理关系正确； 量 观测值的随机性质正确。 学
模型误差：观测值和未知数之间的函数关系具有不确定性；
可 观测值存在系统误差和/或粗差；观测值的先验权与实际不
基
准
例如，取=0.003时，u/2=3。
3 数据探测法☺
工 例1：设 vi 1cm, ri 0.3, li 1.0 cm
程 测 量 学
i
vi
ri li
1 1.83 3 0.3 1.0
可 靠
例2：设 vi 5 μm, ri 0.09, li 5 μm
性 及 基 准
i
vi
ri li
可 其中 R Qvv P I AQxˆxˆ ATP 称为可靠性矩阵。 靠
性
及 基
设l含粗差l，对应v改变了v
准
v+v =-R(l+l)
v =-Rl
2 可靠性矩阵与多余观测分量
记 R rij nn 且ri rii ，i、j＝1、2、…、n。则
工
n
程
测
vi rili rijl j
j 1
工 （或其他值，对应其他坐标系）。
程
测 量 学
为了求得各点高程的方差值，须指定基准：HA=0mm
（一般不使用非零值）。
可 靠 性
与坐标系和坐标变换类似， 此处讨论基准和基准变换。
B
及
基
C
准
A
坐标系：HA=100.000m
基准：HA=0mm
1 测量控制网基准的概念☺
工测网按基准分类：
工 程
约束网：具有多余的已知数据。
可
靠
性 及
备选假设： E(li Hai ) aTi x li
基 准
E(l j Hai ) aTj x
ji
3 数据探测法
工 构造统计量 程 测
i
vi
vi
vi vi
ri li
q 0
vi vi
量
学 当不含粗差时， i ~ N(0,1)
可
靠
性 及
所以，当 i u / 2 时，认为观测值li可能含有粗差。
可 靠
∴ 0 ri qvivi pi qlili pi 1
性
及 基
b) Qvv RQll qvivi riqli li
准
vi ri li
3 数据探测法
E(l) Ax 工
A a1T aT2
aTn T
2 0
已知
程 测
P diagp1
p2 pn
量
学 零假设： E(li H0) aTi x (i 1, 2, )
靠 一致；等等。
性
及 怎样得到控制网高的实现质量？
基
对网进行第二次独立观测（复测）；
准
布网时用独立的附加观测值来约束网的结构，这些观测值不仅是为
达到精度要求，还为检验平差模型提供足够的信息。
2 可靠性矩阵与多余观测分量
工 Qvv P1 AQxˆxˆ AT 程 测 v Axˆ l (I AQxxATP)l Rl QvvPl 量 学
wi 0,
准 拟稳基准是重心基准的推广。
拟稳平差（周江文）
2 高程网的基准与基准方程☺
④带基准条件的参数平差解
工
由 v AHˆ l 权： P
程
GiT Hˆ 0
测
在 vTPv min下，组成法方程
量 学
N Hˆ G iT
Hˆ
Gik
u
0
可
其中： N ATPA ； u ATPl
靠 性
可解得
可
靠 性
tr(AB )tr(BA)
n t r(Qxˆxˆ ATPA) n t r(Qxˆxˆ N) n t r
及
基
准 ③R为降秩方阵。
b)
2 可靠性矩阵与多余观测分量☺
可靠性矩阵的性质
工 程
④若 P diagp1
p2
pn ,则 a) 0 ri 1,b) vi ri li
测
量
学 证:a)∵ 0 qvivi qlili qlˆilˆi qlili
量 学
➢平面边角网的基准方程
可 ➢基准变换公式及应用 靠 性 及 基 准
1 测量控制网基准的概念
控制网基准的概念常与平差计算相联系，所以又称为
工 平差基准。
程
测
量
学
观测：s、、h等
确定控制网的内部相
可
对形状
靠
性
及
x、y、z 及其精度
基 准 指定坐标系