重庆市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题(学生版)

重庆外国语学校
2019-2020学年（上）半期考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）
1.已知集合{}1,2A =，{}1B =则下列关系正确的是（ ） A. B A <
B. B A ∈
C. B A ⊆
D. A B ⊆
2.已知函数2,1
()2,1x x x f x x ⎧≤-=⎨>-⎩
　，则((2))f f -=（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
3.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A .
2log y x =
B. 1
y x -=
C. 2x
y =
D. 3
y x =
4.已知函数()24x
f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）.
A. ()0,1
B. ()1,2
C. ()2,3
D. ()3,4
5.
函数()2
()lg 31f x x =
++的定义域为（ ） A. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦
B. 1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
6.三个数20.3
20.3,log 0.3,2a b c === 之间大小关系是 ( )
A. a c b <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. b a c <<
7.已知函数3
()3f x ax bx =--，若()17f -=，则()1f =（ ）
A. 7-
B. 7
C. 13-
D. 13
8.已知函数()f x 对任意的，1x ，[]21,0x ∈-都有()()
1212
0f x f x x x -<-，()f x 的图像关于1x =-对称、
则下列结论正确的是（ ）
A. ()14123f f f ⎛⎫⎛⎫
-<-
<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B. ()41132f f f ⎛⎫⎛⎫
-
<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()41132f f f ⎛⎫⎛⎫
-
<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D. ()14123f f f ⎛⎫⎛⎫-
<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9.函数()log ()a f x x b =+大致图象如图所示，则函数()x
g x a b =-图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数,1()(4)2,1
2x a x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩
是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 A. (1,8)
B. (1,)+∞
C. (4,8)
D. [4,8)
11.已知函数4
2
7
()49
f x x x =-
+，则关于x
的不等式(23)(1)f x f x -<-的解集为（ ）
A. 3,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B. 3,
4⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
C. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D. 13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
12.已知函数222,0
()2ln ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩
，若存在四个不同实数a ，b ，c ，d .使得
()()()()f a f b f c f d ===，其中a b c d <<<，则ab cd e a b c d -⋅++++的取值范围是（
）（e 是自
然对数的底数，其值约为2.7） A. )
2,1⎡⎣
B. 22,
2e e ⎡
⎫+-⎪⎢⎣⎭
C. 21,
2e e ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
D. ()
2,1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知幂函数a y x =的图象经过点()3,27，则α=__________． 14.若函数()2
123f x x x +=++，则函数()
f x 的
解析式为______.
15.已知1a b >>.若5
log log 2
a b b a +=
，b a a b =，则a b +=__________． 16.已知实数()(),0{lg ,0
x e x f x x x ≥=-<，若关于x 的方程()()2
0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取
值范围为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步照，把解答写在答题卡相应位置上)
17.（1）计算(
(0
120219
3
019
20.064223⎛⎫- ⎪⎝⎭
（2）计算4925
342lg 2lg 5log log log +++ 18.已知集合{}
31A x x =-<<，1284x B x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
，{}
2(1)0C x x a x a =-++< （1)求A
B ，A B ；
（2)若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.
19.已知()f x 是定义在R 上的
偶函数，当0x ≥时，21,02
()515,2
x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩
（1）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R 上的图像（不用列表）；并直接写出()f x 的单调区间； （2）当0x <时，求()f x 的解析式. 20.已知函数()x
x
f x a a
-=-，共中1a >
（1）判断，()f x 的奇偶性并证明： （2）证明，函数()x
x
f x a a -=-在R 上单调递增；
（3
）若不等式()0f
f x k +-<对任成(],3x ∈-∞-恒成立，求k 的取值范围.
21.设2105()1
x x f x x ++=+，22()21g x x ax a =--+
（1)求()f x 在区间[]1,3上的值域； （2）求()g x 在区间[]0,1上的值域：
（3）已知1a >，若对于任意[]11,3x ∈，总存在[]
20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立，求a 的取值范围. 22.已知函数()f x x x a b =-+. （1）求函数()f x 的零点；
（2）令()()g x f x =,在1b =-时，求函数()g x 的单调区间：
（3）在（2）条件下，存在实数(]
1,2a ∈，使得函数()()h x g x ta =-有三个零点，求t 取值范围.。