广东省揭阳一中、金山中学高三上学期期中联考文数试卷(有答案)-(地理)(精选)

广东省揭阳一中、汕头金山中学高三上学期期中联考
数学（文科）
本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。

3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1.若集合{}
0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）
A.{}2,1
B.{}
1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数i
i
z +=
1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与
b 夹角的余弦值为（ ）
A.
23 B.23- C.21 D.2
1- 4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）
A ．33%
B ．49%
C ．62%
D ．88%
6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何
体的体积为（ ） A.32π B.3π C.92π D.9
16π
7.为了得到x y 2cos =，只需要将)3
2sin(π
+=x y 作如下变换（ ）
A.向右平移3
π
个单位 B.向右平移6
π
个单位 C.向左平移12
π
个单位 D.向右平移
12
π
个单位
8.若A 为不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫
过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.
32 C. 34 D. 74
9. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -
体积的最大值为O 的体积为（ ）
A ．81π
B ．128π
C ．144π
D ．288π
10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(122
22＞＞b a b
y a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一
个三角形，该三角形内切圆的半径为3
b
，则椭圆的离心率为（ ） A.
41 B.31 C.21 D.3
2
则关于的方程(),()f x a a R =∈实根个 11.已知函数
数不可能为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
12.函数()sin(2)(,0)2
f x A x A π
θθ=+≤
＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同
的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ） A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)12,125(π
π-上是增函数 C.)(x f 在)65,
3(
π
π上是减函数 D.)(x f 在)6
5,3(π
π上是增函数
第II 卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ． 14.已知11
0,0,lg 2lg8lg 2,3x
y
x y x y
>>+=+则
的最小值是_______. 15.已知抛物线)0(22
＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线12
2
=-a
y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.
()52
log 1,(1)
()(2)2,(1
x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）
16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1
)
()(21+≤
k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

）
17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1
(1)
n n a b n =
+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，
求实数t 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当n ∈[0,100)时，拥挤等级为“优”；当n ∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n ∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时，拥挤等级为“严重拥挤”。

该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出b a ,的值，并估计该景区6月份游客人数
的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游
客拥挤等级均为“优”的概率．
19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD
与
CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．
（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．
20.（本小题满分12分）已知椭圆C )0(122
22＞＞b a b
y a x =+短轴的两个顶点与右焦点的连线构
成等边三角形，直线0643=++y x 与圆2
2
2
)(a b y x =-+相切.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且l 1⊥l 2，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求△AMN 面积的最大值.
21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(a e x a x f x
--=(常数R a ∈且0≠a ).
（1）证明：当0＞a 时，函数)(x f 有且只有一个极值点； （2）若函数)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：214)(0e x f ＜
＜且2
24
)(0e x f ＜＜.
请考生在第22、23题中任意选一题作答。

如果多做，则按所做第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线l
的参数方程为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ． （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求|PQ |值．
23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数322)(++-=x a x x f ,21)(+-=x x g . （Ⅰ）解不等式5)(＜x g ；
（Ⅱ）若对任意的R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，求实数a 的取值范围.
数学（文科）参考答案
一、 选择题：每小题5分，共60分.
ADCBB DCDDC DB 二、 填空题：每题5分，共20分. 13. 12 14. 4
15.
1
4 16.1
e 21k -≥ 三、解答题
17．（本小题满分12分）
18．解：（Ⅰ）游客人数在)100,0[范围内的天数共有15天， 故15=a ，2
1
3015==
b ……………………3分 游客人数的平均数为12030
1350152250311502150=⨯+⨯+⨯+⨯
（百人）…………6分 （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：),5,3(),4,3(),5,2(),4,2(),3,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(
)5,4(，共10种，……………9分
其中游客等级均为“优”的有)5,4(),5,1(),4,1(，共3种，故所求概率为
10
3
.…………12分
19．解：【解析】（1）连接FH ，由题意，知CD BC ⊥，CD CF ⊥，∴CD ⊥平面BCFG ． 又∵GH
⊂平面BCFG ，∴CD ⊥GH ．又∵EF CD ，∴EF GH ⊥………2分
由题意，得14BH a =
，34CH a =，1
2
BG a =，∴22
22
516
GH BG BH a =+=， 22225()4FG CF BG BC a =-+=，222225
16
FH CF CH a =+=，
则2
2
2
FH FG GH =+，∴GH FG ⊥．…………………4分 又∵EF
FG F =，GH ⊥平面EFG ．…………………5分
∵GH ⊂平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．………6分
20．解：（1）由题意224615
a b
a b b a =⎧=⎧⎪
∴+⎨⎨
==⎩⎪⎩ 即22:14x C y +=……………… 4分 （2）(2,0)A -设1:2l x my =-，21
:2l x y m
=-
- 由22
2440
x my x y =-⎧⎨+-=⎩得22
(4)40m y my +-=22
2284(,)44m m M m m -∴++ 同理222
284(,)4141
m m
N m m -∴-++ 6分
i) 1m ≠±时，254(1)MN m k m =
-256:()4(1)5MN
m l y x m =+-过定点6
(,0)5
- ii) 1m =±时6:5MN l x =-
过点6(,0)5-MN l ∴过定点6
(,0)5
- （3）由（2）知32242244854414174
AMN
m m m m S m m m m ∆+=+=++++ 21
88
1
194()9
41m m
m m m
m
m m
+=
=
++++
+
8分
令1
21t m m m
=+≥=±且时取等号16125S m ∆∴≤=±且时去等号，max 1625S ∆∴=
12分
21．本题满分12分
解：依题意，()[(1)()(1)()](),x
x
x
f x a x e a x e a a x e a '''=--+--=⋅-
令()()x
h x a x e a =⋅-，则()(1)x
h x a x e '=+⋅. 1分
（1）①当0x <时，0x
x e ⋅<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不存在
零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点； 2分
②当0x ≥时，由()(1)0x
h x a x e '=+⋅>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又2
(0)0h a =-<，
2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，
所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点. 3分 又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>， 所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点.
综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点. 4分 （2）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <）， 所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <. 令()(1)0x
h x a x e '=+⋅=得1x =-；
令()(1)0x
h x a x e '=+⋅>得1x <-；
令()(1)0x
h x a x e '=+⋅<得1x >-.
所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减， 6分 又因为2
(0)(0)0h f a '==-<，
所以必有1210x x <-<<.
令()()0t f t a t e a '=⋅-=，解得t
a t e =⋅， 8分
此时22232
()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+. 因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点， 所以1
2321111()(2)x f x e
x x x =--+，22322222()(2)x f x e x x x =--+.
将代数式23
2
(2)t
e t t t --+视为以t 为自变量的函数23
2
()(2)t
g t e t t t =--+， 则22
()(1)(21)t
g t e t t '=---.
当1t <-时，因为2210,210,0t
t t e ->-<>，所以'()0g t >，
则()g t 在(,1)-∞-单调递增.
因为11x <-，所以1124()()(1)f x g x g e
=<-=， 又因为1
22111()(1)0x f x e
x x =-->，所以12
40()f x e <<
. 当10t -<<时，因为2210,210,0t
t t e -<-<>，所以'()0g t <，
则()g t 在(1,0)-单调递减，
因为210x -<<，所以222
40(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-=. 综上知，1240()f x e <<且2240()f x e
<<． 12分
22.本题满分10分
解：(1)∵ρ＝4cos θ.∴ρ2＝4ρcos θ，
由ρ2＝2＋y 2，ρcos θ＝，得2＋y 2＝4， 3分
所以曲线C 的直角坐标方程为(－2)2＋y 2＝4，
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋32t y ＝12t 消去t
解得：+10x =.所以直线l
的普通方程为+10x =. 5分
(2)把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋32t
y ＝12t 代入2＋y 2＝4.整理得t 2－33t ＋5＝0.
设其两根分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝33，t 1t 2＝5.
所以|PQ |＝|t 1－t 2|＝
t 1＋t 22－4t 1t 2＝7. 10分
23、本题满分10分
解析：（1）由125x -+<得5125x -<-+<，13x ∴-<，解得24x -<<． 所以原不等式的解集为{}24
x x -<< 5分 （2）因为对任意，都有，使得=成立 所以， 有3322)(+≥++-=a x a x
x f ，
所以23≥+a 从而1-≥a 或5-≤a 10分。