七年级数学尖子生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. 2.5
B. √4
C. √9
D. √2
2. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 下列图形中，中心对称图形是（）
A. 矩形
B. 等腰三角形
C. 正方形
D. 等边三角形
4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个根分别是（）
A. 2和3
B. 3和2
C. 1和6
D. 6和1
5. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）
A. （1，-2）
B. （-1，-2）
C. （2，-1）
D. （-2，1）
6. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）
A. 15
B. 16
C. 32
D. 64
7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. y=2x+1
B. y=-x²+1
C. y=x³
D. y=√x
8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
9. 下列各数中，绝对值最大的是（）
A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
10. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 已知数列1，3，5，…，则第10项为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为______。

13. 若等比数列的首项为-3，公比为-2，则该数列的前5项之和为______。

14. 若等差数列的第5项为12，公差为2，则该数列的首项为______。

15. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）
16. 解方程：x²-4x+3=0。

17. 已知数列1，2，3，…，求该数列的前n项和。

18. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点为B，求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）
19. 小明参加数学竞赛，共5道题，每题10分，其中前3题得分分别为8分、9分、10分，后两题得分相同。

求小明在这次竞赛中的平均分。

20. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，经过3小时到达乙地。

若汽车在途中以每小时80公里的速度行驶，则行驶到乙地需要多少时间？。