2021-2022年高三12月月考 数学理 含答案

2021年高三12月月考 数学理 含答案
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合{}{}
237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；
②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d
则”；
③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；
其中类比结论正确的个数是 （ ） (A).0 (B).1
(C).2 (D).3
4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是
A ．
B ．
C ．
D ． 5．已知非零向量、，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数
B. 非奇非偶函数
C. 偶函数
D. 奇函数 6．已知函数，则
A ．
B ．
C ．
D ． 7．已知等差数列的前项和为，且，则 A ． B ． C ．
D ．
8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A ． B ． C ． D.
9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A ． B ． C ． D ． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A ． B ．或 C ． D ．
11．已知函数，且，则
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是
A ．甲、乙、丁
B ．乙、丙
C ．甲、乙、丙
D ．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知复数满足,为虚数 单位,则复数 .
14．已知函数，则的值为 ；
15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ； 16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面积，且，求． 18．（本小题满分12分）
设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）
已知向量，，
设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）记集合，，判断与的关系； （Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ， ∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证： (1)直线EF ∥平面PCD ；
(2)平面BEF ⊥平面PAD .
22．（本小题满分14分）
正
视侧
视
俯视
已知函数，当时，函数有极大值.
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
23.附加题（见答题纸，不计总分）
高三数学答案13.16.2
即
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
20．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）为偶函数
R且, ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当时，；当时，，………………6分
21．（本小题满分13分）
(1)在△PAD中，因为E，
F分别为AP，AD的中点，
所以EF∥PD.
又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以直线EF∥平面PCD
(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.
又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
①当时，，令得
当变化时，的变化情况如下表：
- + -
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
根据表格，又，，
2
3.（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则
由（Ⅰ）知FD ⊥平面PDC ，面PDC ，所以FD ⊥DG 。

所以四边形FEGD 为矩形，因为G 为等腰Rt △RPD 斜边PC 的中点，所以DG ⊥PC ，
又DG ⊥GE ，PC ∩EG=E ， 所以DG ⊥平面PBC.
因为DG//EF ，所以EF ⊥平面PBC 。

（Ⅱ）3
224
121413131a a a OE S V V ABF ABF E AEF B =
⋅⋅=⋅==∆--。