吉林省长春市第160中学度上学期期末教学质量监测 八年级数学试题(含答案)

吉林省长春市第160中学度上学期期末教学质量监测八年级数学试题（含答案）
000043毫米，这个数用科学记数法表示为:
A .
41043.0-⨯ B . 41043.0⨯ C . 5103.4-⨯ D .
5103.4⨯ 3. 下列运算中正确的是: A . 10552a a a =+ B . 623623a a a =⋅ C . 326a a a =÷ D . 2224)2(b a ab =-
4. 等腰三角形的两边长分别为4，8，则其周长为:
A . 16
B . 20
C . 16或20
D . 12
5．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处．若△AFD 的周长为18，△ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为：
A . 20
B . 24
C . 32
D . 48
6.已知x 2+kxy +36y 2是一个完全平方式，则k 的
值是:
A ．12
B ．±12
C ．6
D ．±6
7、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 的形状为：
A .等腰三角形
B ．直角三角形
C .等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
8、若分式方程
21321-+=+-x a x 有增根，则a 的值是： A ．-1 B ．0 C ． 1 D ．2
9、若35-=
x ，则562++x x 的值为： A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．非以上答案
10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB==90°，AC =6，BC =8，AD 是
角平分线，AD 的长为：
A ．5
B ．5 C
． 4 D ．3
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11、.2x +x 的取值范围是 ． 12、化简2422x x x +--= ．
13、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在C 处
折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =43米，∠ABC =30°，
则树折断前高 米．
14、已知218a =，23b =，则21
2a b -+的值为 ．
15、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，-2），在坐标轴上
确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则符合条件的点B 共有 个．
16、 如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角
三角形的斜边的中点D 处，并绕点D 旋转，两直角三角板的两直角边分别
交于点E ，F ，下列结论：①DE=DF ；②S 四边形AEDF =S △BED +S △CFD ；
③S △ABC =EF 2；④EF 2=BE 2+CF 2，其中正确的
序号是 ．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.本大题共9小题，满分72分.）
17、(10分）计算
（1）0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（14.3-π）0；
（2）[（2x +y ）2 -（2x -y ）2]÷
4y ． 18、(8分）分解因式（1）分解因式：a 3b ﹣ab 3； （2）x 2-x -6．
19、(6分）先化简，再求值：
44)22(22-+÷+--x x x x x x x ，其中4-34=x ．
B A
20、(5分）如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？
21、(7分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知,
求a2+b2的值．
+
31
31-
22、(6分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离．
23、(8分)育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要
求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？
24、（10分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，E 是CD的中点，AB=BC+AD．
（1）求证：AE平分∠DAB，BE平分∠ABC；
（2）若AD=9，CD=24，求BE的长．
25.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，a），B（b，0），且a，b满足2102550
-++，点C在x轴正半轴上．
a a b
（1）求A，B两点的坐标及∠BAO的度数；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交AO 于点F，连接OE．
①求证：BF=AE2E；
②当AE=OE时，求点C的坐标．
图 1 图2
2019年2月八年级参考答案及评分标准
1-10 A C D B B B C B A A
11、x≥-2；12、2；13、12；14、4；15、8；16、
①②④
17.(1)原式=0.25×1/4÷1/16﹣1 (3分）
=1﹣1=0 （5分）
(2)原式=[4x 2+4xy+y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2]÷4y （3分）
=8xy ÷4y （4分）
=2x ． （5分）
18.（1）原式=ab （a 2﹣b 2）
=ab （a+b ）（a ﹣b ）（4分）
（2）x 2-x -6
=(x +2)(x ﹣3） （8分）
19. 原式=(2)2)2)(2)2)(2)2)(2)(4)x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+--⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦（（（（ =44
x +（4分） 当4-34=x 时，原式33=. （6分）
20.由题意知，∠ABC =90°，AB =2×120=24，AC =2×90=180，（2分）
由勾股定理得BC 2222240180300AB AC ++=（4分）
答：此时两艘海舰相距300海里.（5分）
21.（1）由a 2+b 2=6，ab =1，得a 2+b 2﹣2ab=4，(a -b )2=4，a -b=±2.
（3分） (2)a (31)3131(31)(31)+++==-+ 31
-
31+33131312(31)(31)==-+-（5分） a 2+b 2=(a +b )2-2ab =231313131(
)2+-+--=2(3)1-=3-1=2.（7分）
22．（1）由勾股定理得，AB 13BC =213AC 65 （2分）
22265AB BC AC +== （3分）
△ABC 为直角三角形； （4分）
(2) 作高BD ， 由1
122AB BC AC BD ⋅=⋅ 得，11132136522
BD 解得，BD =2√655
点B 到AC 的距离为2√655． （6分）
23.解：(1) 设第一次每个书包的进价是x 元， （1分） 依题意，列方程4000360020 1.2x x
-=. （3分） 解得x ＝50． （4分）
经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意． （5分）
答：第一次书包的进价是50元． （6分）
（2）设可以打y 折，则3600÷(50×1.2)＝60(个)．
由80308030360096010y ⨯+⨯⨯-≥.解得y ≥9．
故最低可打9折． （8分）
24.（1）证明：延长AE 交BC 的延长线于F 点， ∵∠BCD ＝∠D ＝90°，
∴AD ∥BC
∴∠DAF ＝∠AFB
在△ADE 和△FCE 中，
∴△ADE ≌△FCE
∴AE=EF ，AD=CF
∴AB=BC+AD=BC+CF=BF ，
∴BE 平分∠ABC ，BE ⊥AE ,
∠AFB ＝∠BAF
∠DAF ＝∠BAF
∴AE 平分∠DAB ； （5分）
(2) 设BC=x ，则AB=x +9，
由勾股定理得，AE 222291222515AD DE ++==， 在Rt △BCE 中，BE 2=2222
12BC CE x +=+① 在Rt △ABE 中，BE 2=（x+9）2 -152，②
由①②解得，x =16，BE =20. （10分） 25.解（1）由2
102550a a b -++=，得（a -5）25b +，（1分）
（a-5）2≥05
b ≥0，
∴a=5，b=-5，
∴A(0，5)，B(-5，0) （2分）
∴OA=OB
∠BOA=90°
∴∠BAO=45°；（3分）
（2）①∵BE⊥AC于点E，AO⊥OC于点O
∴∠1+∠BCE=90°,∠2+∠OCE=90°
∴∠1=∠2（4分）
在△AOE和△BOD中，
∴△AOE≌△BOD（5分）
∴OE=OD，∠AOE=∠BOD
∴
∠DOE=∠DOF+∠AOE=∠DOF+∠BOD=90°(7分）
由勾股定理得，2
∴BF=AE+DE=AE2E；(8分）
②当AE=OE时
∠AOE=∠OAE
∵∠AOE+∠COE=90°,∠OAE+∠OCE=90°，∴∠COE=∠OCE
∴OE=OC (9分）
∴AE=CE
又∵BE⊥AC
∴AB=CB (10分）
由勾股定理得AB2
∴BC2（11分）
∴OC=525
∴C（525，0）. (12分）
以上答案仅供参考，不同解法酌情评分。