(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．211a a a
+=+ B ．21111a a a -⋅=-+ C ．1b a a b b a +=-- D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b
2．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（ ） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855
x x +=+- 3．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213
x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233
ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．0
4．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x
+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ）
A ．二阶分式
B ．三阶分式
C ．四阶分式
D ．六阶分式
5．分式293
x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对 6．下列变形不正确．．．
的是（ ） A ．
1a b a b a b
-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b 7．已知x 为整数，且分式
2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3
C ．0、﹣2、﹣3
D ．0、﹣1、﹣2 8．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若
121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10
B ．11
C ．20
D ．21 9．若使分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x =
10．若a ＝1，则2933
a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12
- 11．化简2111313
x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21
x - 12．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x
+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
二、填空题
13．在围棋盒中有x 颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是
25；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14
．则原来围棋盒中有白色棋子________颗． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h ，它以最大航速沿江顺流航行240km 所用时间与以最大航速逆流航行120km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h ． 15．若关于x 的分式方程233x m x x
=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 16．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．
17．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．
18．关于x 的方程53244x mx x x
++=--无解，则m =________．
19．计算:1 2+123⨯+134⨯+145
⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 20．如果13x y =，那么22x xy y
-=______． 三、解答题
21．（1）计算： 0220201
3(3)(1)2-π-+-+--（）
（2）解方程：
3231
x x =+- 22．解下列方程： （1）322x x
=-；（2）214111x x x +-=-- 23．2020年底建成通车的保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时，若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？
24．今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？
25．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
26．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a 米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b 米（0＜9b ＜a ）．阴影部分作为入户花园，如图2所示． 户型二是在主房一边减少b 米后，另一边再增加b 米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M ，入户花园的面积差为N ，试比较M 和N 的大小． （2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．
【详解】
A ：211a a a a
+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a
-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：
1b a b a a b b a a b a b +=-=-----，故不符合题意； D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b
，故不符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．
【详解】 解：由题意，得：
6060855
x x +=+-， 故选：D ．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 3．D
解析：D
【分析】
先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．
【详解】
解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩
， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，
分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，
整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a
=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，
解得1a =或0或1-或4-或10-
4a >-，
1a 或0或1-，
符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意得出xy ＝1，可以用1x
表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】
由题意得：xy ＝1，则y ＝1x
，
把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x
+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与2
2y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．
【点睛】
本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．
【详解】
由题意得：2
90,30x x -=-≠，
解得x=-3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 6．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；
C 、
D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．
【详解】 A.
=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.
=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b
++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，故此项正确； 故选C ．
【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．
【详解】
解：由题意得，x 2﹣1≠0，
解得，x ≠±1，
2221
x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当
21
x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
【详解】
根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，
3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，
4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，
5条直线最多将平面分成16个区域4=16
a
则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，
31=10=1+2+3+4a -，
41=15=1+2+3+4+5
a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++
12111111n a a a ∴
++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)
++⋅⋅⋅+
111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222
++⋅⋅⋅+⨯⨯
11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 11111122334
12n n ⎡⎤=-+-++
-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2
n n =+ 121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211
n n ∴=+ 2101211n ∴-
=+ 21211
n ∴=+ 222n ∴+=
20n ∴= 经检验n=20是原方程的根
故选：C ．
【点睛】
本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据分式有意义分母不为零即可得答案．
【详解】
∵分式
2
x x -有意义， ∴x-2≠0，
解得：x≠2．
故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
【详解】
2933a a a -++=293
a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
利用乘法分配律计算即可
【详解】
解：原式=
11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21
x -， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 12．C
解析：C
【分析】 根据分式方程2311a x x
+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．
【详解】 解分式方程
2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程
2311a x x +=--的解为非负数， ∴503
a -≥， 解得a ≤5，
∵关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，
∴2a ≥-，
∵x-1≠0，
∴x ≠1，
∴25a -≤≤，且x ≠1，
∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故选：C ．
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．
二、填空题
13．6【分析】先根据白色棋子的概率是得到一个方程再往盒中放进9颗黑色棋子取得白色棋子的概率变为再得到一个方程解方程组即可求得答案【详解】解：设原来盒中有白色棋子x 颗黑色棋子y 颗则有解得则原来围棋盒中有白 解析：6
【分析】 先根据白色棋子的概率是
25，得到一个方程，再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为
14
，再得到一个方程，解方程组即可求得答案． 【详解】
解：设原来盒中有白色棋子x 颗，黑色棋子y 颗， 则有25194
x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩， 解得69x y =⎧⎨=⎩
． 则原来围棋盒中有白色棋子6颗．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查概率的应用问题，利用概率公式求数量，掌握列举法求概率的方法，通过黑、白两色棋子设未知数，利用概率构造方程组是解题关键．
14．20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速逆水船速＝静水船速﹣水速设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案【详解】解：设江水的流速为根据题意可得：解得：经检验：是原方程的根故答案为20【点睛】 解析：20
【分析】
由顺水船速＝静水船速+水速，逆水船速＝静水船速﹣水速，设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：
2401206060x x
=+-， 解得：20x ，
经检验：20x 是原方程的根，
故答案为20．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
15．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条 解析：6m <且3m ≠-
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．
【详解】
解：∵
233x m x x
=---， ∴62x x m =--， ∴63
m x -=， ∵方程的解为正数，则
603
m x -=
>， ∴6m <， ∵633
m x -=≠， ∴3m ≠-；
∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-；
故答案为：6m <且3m ≠-．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有
解析：6
【分析】
先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设第一组有x 人． 根据题意，得
242711.5x x
-=, 解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人，
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验． 17．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键
解析：8310-⨯
【分析】
根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．
【详解】
983010310--⨯=⨯，
故答案为：8310-⨯ ．
【点睛】
此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．
18．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得
解析：3或
174
． 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-4）得，
5(3)2(4)x mx x -+=-，
整理，得：(3)5m x -=-
当30m -=时，即m=3，方程无解；
当30m -≠时，53x m =
-， ∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4， ∴543
m =-， 解得，174m =
． 故答案为：3或
174
． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
19．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：1
n n + 【分析】
通过观察可发现规律：()11111
n n n n =-++，则原式= 11111111112233411
n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果． 【详解】
()()
111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1
n n +．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．
20．【分析】先给的分子分母同除然后再代入计算即可【详解】解：给的分子分母同除得=故答案为【点睛】本题考查了代数式求值掌握整体思想是解答本题的关键 解析：29
- 【分析】 先给22x xy y
-的分子分母同除2y ，然后再代入计算即可． 【详解】 解：给22x xy y
-的分子分母同除2y ，得2
1
x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=221111233939x x y y ⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为29
-． 【点睛】 本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）1；（2）9x =
【分析】
（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可； （2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根．
【详解】
解：（1）原式=31411=+-+=；
（2）3231
x x =+- 去分母得：()()3123x x -=+，
去括号得：3326x x -=+，
移项、合并得：x =9，
检验：把x =9代入方程，各分母都不为0，
∴x =9是方程的解．
【点睛】
本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方
法．
22．（1）4x =-；（2）无解．
【分析】
（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解． （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）解：方程两边同乘()2x x -得：
()322x x =-，
解得4x =-，
检验：当4x =-时，()()24420x x -=-⨯--≠，∴4x =-是原方程的解．
（2）解：去分母得：()()()()11411x x x x ++-=+-
去括号得：222141x x x ++-=-
移项、合并同类项得：22x =
解得：1x =
当1x =时，()()110x x +-=，∴原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里
【分析】
设普通公路平均速度为每小时x 公里，行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时,列方程解之即可．
【详解】
解：设普通公路平均速度为每小时x 公里，则保泸高速公路通车后的通行平均速度是每小时1.7x 公里．
85658521.7x x
+-=， 50x =，
经检验：50x =是原方程的解且符合实际．
保泸高速公路通车后的通行平均速度：1.75085⨯=（公里/小时）．
答：保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里．
【点睛】
本题考查分式方程解应用题，掌握利用分式方程解应用题的方法与步骤，抓住行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时列方程是解题关键．
24．新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元
【分析】
设每千克新鲜柿子x 元，则每千克柿饼10x 元，根据题意列出方程求解即可；
【详解】
解：设每千克新鲜柿子x 元，则每千克柿饼10x 元．
依题意得，400080000
2000
10
x x
+=，
方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，
解得，x=2，
检验：当x=2时，10x≠0．
所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，
当x=2时，10x=20，
答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．
25．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
【分析】
（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；
【详解】
（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：12
x
＝
20
0.2
x+
，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得：
()
()
1.580
0.3800.534
m m
m m
-
⎧⎪
⎨
-+≤
⎪⎩
≥
，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；26．（1）M＜N；（2）户型二的单价较低．理由见解析．
【分析】
（1）分别计算两种户型的主房面积，相减可得M ，再计算两种户型的入户花园的面积，相减可得N ，计算M−N 小于0，可以判断M 和N 的大小；
（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差，即可作出判断．
【详解】
解：（1）∵M ＝a 2﹣a （a ﹣b ）＝a 2﹣a 2+ab ＝ab ，
N ＝（a +b ）2﹣a 2﹣b （a ﹣b ）＝a 2+2ab +b 2﹣a 2﹣ab +b 2＝ab +2b 2，
∴M ﹣N ＝ab ﹣（ab +2b 2）＝﹣2b 2，
∵9b ＞0，
∴﹣2b 2＜0，
∴M ﹣N ＜0，
∴M ＜N ；
（2）户型一的单价为：2
50()a b +万元， 户型二的单价为：40()()
a b a b +-万元， ∴25040()()()
a b a b a b -++- 2250()40()()()()()a b a b a b a b a b a b -+=
-+-+- 250()40()()()
a b a b a b a b --+=+- 21090()()a b a b a b -=
+- 210(9)()()
a b a b a b -=+- ∵0＜9b ＜a ，
∴a ﹣9b ＞0，a ﹣b ＞0， ∴210(9)()()
a b a b a b -+-＞0， ∴户型二的单价较低．
【点睛】
此题考查了代数式大小比较及分式加减法的应用等知识，掌握整式混合运算与分式加减法的运算法则并利用作差法比较大小是解题关键．。