人教版七年级下册数学 8.2 消元解二元一次方程组 同步练习试题(含答案)

8.2 消元解二元一次方程组 同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．方程组{2x −y =53x −y =7
的解是( ) A. {x =3y =1 B. {x =1y =−4 C. {x =2y =−1 D. {x =125y =15
2．用加减法解方程组{3x −2y =3①4x+y =15② 时，如果消去y，最简捷的方法是( ) A. ，×4，，×3 B. ，×4，，×3
C. ，×2，，
D. ，，，×2
3．方程组{4x −3y =k 2x +3y =5
的解x 与y 的值相等，则k 的值为( ) A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 5或－5
4．已知方程组{x −y =32y +3(x −y)=11
，那么代数式3x -4y 的值为（ ） A. 1 B. 8 C. ，1 D. ，8
5．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a ，给出下列结论：，{x =5y =−1
是方程组的一个解；，当a =2时，x ，y 的值互为相反数；，当a=1时，方程组的解也是方程x -2y=3的解；，x ，y 间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）
A. ，，
B. ，，，
C. ，，
D. ，，，
6．小亮解方程组2{ 212x y x y +=∆-=的解为5{ x y ==∑
，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为( )
A. 8{ 2∆=∑=
B. 8{ 2∆=∑=-
C. 8{ 2∆=-∑=
D. 8{ 2
∆=-∑=- 7．若分式
24932321x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A. 4{ 9A x B ==- B. 7{ 1A B == C. 1{ 7A B == D. 35{ 13
A B =-=
二、填空题
8．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =m,x +3y =m,
(m ≠0)则x ，y =_________. 9．若关于x ，y 的方程组{x +y =3mx −ny =0 与{x −y =1nx +my =5
有相同的解，则m ＝____，n ＝____．
10．方程2x，y，7与x，2y，，4的公共解是________________________.
11．已知(3x +2y ，5)2与│5x +3y ，8│互为相反数，则x =______，y =________，
12．已知方程324m n x --－5341m n y
+-=8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，
n =_______．
三、解答题
13．用指定的方法解方程组，
，1，{x −2y =4①2x +y −3=0② ，代入法， ，2，{x +2y =0①3x +4y=6②
，加减法，
14．解方程组：
(1) {x +2y =13x −2y =11 (2) {3(x +y)−2(2x −y)=32(x−y)3−x+y 4=−112
15．若{x =4y =2 与{x =−2y =1
都满足方程y =kx +b . （1）求k 和b 的值； （2）当x=8时，求y 的值； （3）当y=3时，求x 的值.
16．阅读下列材料，然后解答后面的问题。

我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

例：由2312x y +=，得1222433
x y x -==-，（ x 、y 为正整数） 0{1220x x >∴-> 则有06x <<.又243y x =-为正整数，则23
x 为整数. 由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-
=. 2312x y ∴+=的正整数解为3{2
x y ==. 问题：（1）若62
x -为自然数，则满足条件的x 值有_____________个； （2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________；
（3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．B
8．2:1
9． 1 2
10．{x =2y =−3
11． 1 1
12． 2 -1
13．（1）{x =2y =−1 ，（2）{x =6y =−3
， 14．（1）{x =3y =−1 ；（2）{x =2y =1
. 解：，1，{x +2y =1①3x −2y =11②
，，，，得，4x ，12，解得，x ，3，
把x ，3代入，，得，3，2y ，1，解得，y ，，1，
，原方程组的解是{x =3y =−1
， ，2，原方程组整理得：{5y −x =3①5x −11y =−1②
由，得，x ，5y ，3，，
把，代入，得，25y ，15，11y ，，1，解得，y ，1， 将y ，1代入，得，x ，5×1，3，2，
，原方程组的解为{x =2y =1
， 15．(1)k =16,b =43；(2)83；(3)10.
解：（1），{x =4y =2 与{x =−2y =1 都满足方程y ＝kx ＋b ，
，{4k +b =2①
−2k +b =1② ，
解得：{k =16
b =43
，
即k 、b 的值分别为16、43；
（2）原方程为：y ＝16x ＋43，
当x ＝8时，y ＝16×8＋43＝83；
（3）当y ＝3时，16x ＋43＝3，
解得：x ＝10．
16．（1）4；（2）1{ 3x y ==， 2{ 1x y ==；（3）2
{ 8x y =-=，
1{ 4x y =-=， 1{ 2x y ==， 5{ 1x y ==.
解析：（1）由题意得：x -2=1，x -2=2，x -2=3，x -2=6， 解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；
故答案为：4；
（2）方程整理得：y=-2x+5，
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，
则方程的正整数解为1{3x y ==， 2
{1x y =
=；
故答案为： 1
{3x y ==， 2
{1x y ==
（3）根据题意得：y=8
3x +，
根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8， 解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，
相应的y=8，y=4，y=2，y=1，
，它的所有整数解为
2
{
8
x
y
-
＝
＝
，
1
{
4
x
y
-
＝
＝
，
1
{
2
x
y
＝
＝
，
5
{
1
x
y
＝
＝
.。