山西省朔州市高一下学期数学第二次月考试卷

山西省朔州市高一下学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分)
1. （5分）下列几何体中棱柱有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2. （5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
3. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）(2018·中山模拟) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （5分） (2016高一下·吉林期中) 已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）
A . 32 π
B . 192π
C . 48π
D . 无法确定
6. （5分） (2018高二上·西宁月考) 下列说法正确的个数是（）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （5分）已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
8. （5分） (2016高二上·青岛期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （5分）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则
等于（）
A . 78
B . 84
C . 124
D . 126
10. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4+a12﹣a8=8，a10﹣a6=4，则S23=（）
A . 23
B . 96
C . 224
D . 276
11. （5分）某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt ，其中k 为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为（）
A . 640
B . 1280
C . 2560
D . 5120
12. （5分）(2017·邯郸模拟) 数列{an}的通项公式为an= ，关于{an}有如下命题：
①{an}为先减后增数列；
②{an}为递减数列；
③∀n∈N* ， an＞e；
④∃n∈N* ， an＜e
其中正确命题的序号为（）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

） (共4题；共20分)
13. （5分） (2019高一下·永安月考) 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________．
14. （5分）(2017·祁县模拟) 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是________．
15. （5分） (2017高二上·江苏月考) 已知圆锥底面半径为，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点，则一个小虫自点出发在侧面上绕一周回到点的最短路程为________.
16. （5分） (2016高一下·滁州期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为________．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高一下·霍邱期中) 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
18. （12分） (2018高一下·毕节期末) 在三棱柱中，侧面底面，
，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
19. （12分）在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3 ，试比较a5与b5的大小．
20. （12分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn ．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
21. （12分）(2017·重庆模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an是n与Sn 的等差中项．
（1）求证：an=2an﹣1+1（n≥2）；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
22. （12分） (2020高三上·浦东期末) 定义（，
）为有限实数列的波动强度.
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列，，，满足，判断
是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列，，，是数列，，，，的一个排列，求的最大值，并说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、。