现在决定未来作文600

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其中正确命题的序号是( ) A.①②③④ C.③④⑤⑥
B.②③④⑤ D.①②③④⑤⑥
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【解析】选C.①错误,因为棱柱的侧面不一定是全等的
平行四边形;②错误,必须用平行于底面的平面去截棱 锥,才能得到棱台;③正确,根据面面垂直的判定定理判
②旋转体的结构特征:
几何体 圆柱 圆锥 圆台 球
旋转图形 矩形
直角三角形 直角梯形 半圆
旋转轴 _任__一__边__所在的直线 _任__一__直__角__边__所在的直线 __垂_直__于__底__边__的_腰___所在的直线
_直__径__所在的直线
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(2)空间几何体的三视图. ①三视图的形成与名称: (ⅰ)形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在这种投影之下, 与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的__形__状_和___大_小_是完 全相同的; (ⅱ)名称:三视图包括___正__视__图、___侧__视__图、____俯__视_.图
(3)空间几何体的直观图.
空间几何体的直观图常用____斜__二_画测法来画,基本步骤是:
①画几何体的底面:
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把
它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′
=______________,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度
第七章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直
观图
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【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)空间几何体的结构特征.
①多面体的结构特征:
平行且相等
全等
多边 公共点
平行于底面
相似
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B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
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(2)以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
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②三视图的画法: (ⅰ)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成_____. 虚线 (ⅱ)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、正前
_正__左__方、_正__上__方观察几何体画出的轮廓线.
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【解析】选D.A错误,如图所示,由两个结构相同的三棱 锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不
是三棱锥;
B错误,如图,若△ABC不是直角三角形或是直角
三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都 不是圆锥; C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形 知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.
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【易错警示】解答本题有两点易出错: (1)将剩余的几何体搞错,错误认为截面过D1点而误选B或D. (2)将剩余几何体确认正确,但将EC1的投影搞错而误选A.
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命题角度2:根据三视图还原直观图(几何体的结构特征)
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2.必备结论 教材提炼 记一记
(1)正棱柱、正棱锥的结构特征:
①正棱柱:侧棱_垂__直__于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是__正__多__边__形_的 直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是________正_,多侧边棱_形____于底 垂直
面,侧面是矩形. ②正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心
图是两个圆,可知只有选项D适合,故选D.
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(3)(2015·烟台模拟)正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为 视图和侧视图是全等的等腰三角形,则正视图的周长为
,其3 正 .
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【解析】如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为2,侧棱长均为 的四 3
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考点2 空间几何体的三视图 知·考情
空间几何体三视图的确认与应用是高考考查空间几何体的一个重要考 向,常与空间几何体的结构特征、直观图、表面积与体积等知识综合,以选 择题、填空题的形式出现.
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明·角度
命题角度1:根据几何体的结构特征确认其三视图 【典例2】(2015·阜阳模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中 点,若用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧 视图为( )
④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【解题提示】(1)根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行判断. (2)根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断. 【规范解答】(1)选B.A错,如图1;B正确,如图2,其中底面ABCD是矩形,可证明
(4)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y 轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.( )
(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( )
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【解析】(1)错误.因为侧棱不一定与底面垂直. (2)错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三角形,但不能保证 三角形具有公共顶点. (3)错误.因为两个平行截面不能保证与底面平行.
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【解题提示】结合原正方体先确定剩余几何体的形状,再确认其侧视图.
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【规范解答】选C.设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,且F是棱DD1的中点, 该正方体截去上半部分后,剩余几何体如图所示,则它的侧视图应选C.
(4)错误.∠A应为45°或135°. (5)错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状可能不 同,圆锥的侧视图与俯视图显然不相同. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
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2.教材改编 链接教材 练一练
(1)(必修2P10T1改编)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′
【典例3】(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图所示,网格纸的各小格都是正方 形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) (本题源于教材必修2P15T4)
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
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【解题提示】结合三视图进行判断,特别注意垂直关系的转化.
棱锥,
由题意知,正视图就是如图所示的截面PEF,其中E,F分别是AD,BC的中
点,得AE=1,而PA= ,所以PE= ,故其正视图的周长为2+2 .
3
2
2
答案:2+2 2
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考点1 空间几何体的结构特征
【典例1】(1)下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
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【变式训练】给出下列命题:
①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
④若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱 柱; ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体; ⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
断;④正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面; ⑤正确,如图所示,正方体AC1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形; ⑥正确,由棱台的概念可知.因此,正确命题的序号是③④⑤⑥.
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【加固训练】(2015·北京模拟)下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
∠PAB,∠PCB都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错,如图3;D错,由棱台的定 义知,其侧棱必相交于同一点.
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(2)选B.命题①错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错, 因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题③对;命题④错,必须用平行于圆锥底面 的平面截圆锥才可以.
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(2)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 ( )
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
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【解题提示】本题考查的是几何体的三视图,在判断时要结合三种视图进 行判断. 【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形,并且俯视
中被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.简单组合体
【解析】选C.由空间几何体的结构特征知,该剩下部分为五棱柱 ABFEA′-DCGHD′.
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(2)(必修2P21T2(4)改编)若某几何体的三视图如图所示,则该几何体
的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱_______的正三棱锥叫正四面体. 均相等
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(2)简单组合体的结构特征: 由简单几何体____拼_或接_____截或去_____一挖部去分而成. (3)三视图的长度特征: 一个பைடு நூலகம்何体的三视图__高_平齐、__长_对正、__宽_相等.
为
.
【解析】由三视图知该几何体为上面为一圆柱,下面为一四棱柱组合而成的简单组
合体.
答案:四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
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3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014·江西高考)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正 确的是( )
【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B.
45°(或135°) _____,平行于y轴的线段,长度_____.
不变
减半
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②画几何体的高: 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也 垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平 行于z′轴且长度___不__变.
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【规律方法】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧
(1)熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变 换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.
(2)利用反例对结构特征进行辨析,即要说明某个命题是错误的,只要举出 一个反例即可.
【规范解答】选B.将三视图还原为几何体即可.如图所示,几何体为三棱柱.
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悟·技法 1.根据几何体确认三视图的技巧 由实物图画三视图或判断选择三视图,按照“正侧一样高,正俯一样长,俯 侧一样宽”的特点确认.
2.根据三视图还原几何体的技巧策略
(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. (2)明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直观图. (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.
3.必用技法 核心总结 看一看
(1)三视图与直观图互相转换的方法.
(2)数学思想:转化与化归思想.
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【小题快练】
1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱.( ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.( )