五级下册数学课件奥数问题 尾数和余数西师大版ppt(精选文档)
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尾数和余数
自然数末位的数字称为自然 数的尾数；除法中，被除数减 去商与除数积的差叫做余数。 尾数和余数在运算时是有规律 可寻的，利用这种规律能解决 一些看起来无从下手的问题。
例题1
写出除333后余3的全部两位数。 以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2＝25……1，共有25个循环，余1.
例题3
444…4÷6，当商是整数时，余数是几？
［100个4］
【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。我们可以先用竖式除法一除， 看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出：每3个4组成的数被 6整除，这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷3＝33 （组）……1，即有33组还多1个4。这多下来的4除以6后，余数应该是4， 所以444…4÷6商是整数时，余数是4。
多少？
【思路导航】因为1/7≈……，化成的小数是一个无限循 环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于 100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个 循环节的第4个数字，是8。
举一反三4
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
3、写出除1095后余3的全部三位数。
2、写出除349后余4的全部两位数。 ［50个6］
［80个8］
［50个（31×36）］
［2001个5］
四个3相乘，积的个位数是1。
① 666…66÷4
②888…8÷7
三个9相乘，积个位数字是9；
两个3相乘，积的个位数是9；
3、写出除1095后余3的全部三位数。 2×11=22 3×11=33
③1、454545……45÷57÷41即3，当一④商是共11整1…数有1÷时5，8余［个数10是0两0几个？4位］ 数,［这10080个个1］两位数分别是：10、15、22、33、55、30、66、11。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
［则5最0后个的6］个位【数字［应思8该0个是路89］。 导航】因为333=330+3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
5/7写成循环小所数后以，小符数点合后第题50个目数字要是几求？ 的两位数有
2×5=10 3×5=15 ［91个9］
所［以50前个的后（两3积1部×3分6，）相］乘个，尾位数应数是1字×5＝是5。 3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数是7；四
③［5414个个4…9］4÷374相乘④，111…积1÷5的［个1000位个4］数是［11。000个以1］此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。那么共有
［204个0.3］ 1、61×61×61×…×61积的尾数是几？
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是来自少？［1001个25］
【3、思写路【出导除航思1】09因5路后为余3导333的=3全航30部+3三】，位把数小3。30分数解质乘因数法：3运30=2算×3×，5×11开， 始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。一个3
204÷4＝51个循环，最后一个尾数是1。1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾
数都是5.所以前后两部分相乘，尾数应是1×5＝5。
举一反三2 1、61×61×61×…×61积的尾数是几？
［ 个61］
2、（31×36）×（31×36）×…× （31×36）积的尾数是几？
［50个（31×36）］
自【然思数 路＝末导位航2的】5数如…字果称用…为除自法1然硬，数除的，共尾显数然有；太麻2烦5。个循环，余1.则最后的个位数字应该是9。
1、 555…55÷13，当商是整数时，余数是几？
5×11=55 2×3×5=30
由【于思1路（0导0÷航62=】1）6一……个04，9.的所3积以×个，位小0数数.字点3是后×9面；的0第.1300×位是0第.173个…循环×节的0第.4个3数×字，2是58×。 25×25×…×25积的尾数是几？
［50个6］
［80个8］
举一反三1
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有
哪些？ 三个3相乘，积的个位数是7；
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 2、写出除349后余4的全部两位数。
【思路导航】一个9的积个位数字是9；
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
2、（31×36）×（31×36）×…×（31×36）积的尾数是几？
2×11=22 3×11=33 两个3相乘，积的个位数是9；
3、写出除1095后余3的全部三位数。
5×11=55 2×3×5=30 【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。
［50个（31×36）］
2×3×11=66 ［100个4］
把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
［100个4］
举一反三3
1、 555…55÷13，当商是整数时，余数是几？ ［2001个5］
2、 下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？
① 666…66÷4
②888…8÷7
［50个6］
［80个8］
③ 444…4÷74 ［1000个1］
④ 111…1÷5
［1000个4］
例题4
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是
5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
例题2
（1）9×9×9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？
［51个9］
以 2、此写类【出推除，思3个49位后路数余字4导的按全“航3部,9两,7】,位1”数重一。复出个现。9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘，
我以们此可 类积以推先，个用个竖位位式数除字数法按一“字3,除9,7，是,1看”重一9复看；出余现数以。在按此怎样类的规推律变，化。个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2
自然数末位的数字称为自然数的尾数；
444…4÷6，当商是整数时，余数是几？
以此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。
自然数末位的数字称为自然 数的尾数；除法中，被除数减 去商与除数积的差叫做余数。 尾数和余数在运算时是有规律 可寻的，利用这种规律能解决 一些看起来无从下手的问题。
例题1
写出除333后余3的全部两位数。 以此类推，个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2＝25……1，共有25个循环，余1.
例题3
444…4÷6，当商是整数时，余数是几？
［100个4］
【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。我们可以先用竖式除法一除， 看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出：每3个4组成的数被 6整除，这样可以把100个4组成的数划分为3个4一组，共分成100÷3＝33 （组）……1，即有33组还多1个4。这多下来的4除以6后，余数应该是4， 所以444…4÷6商是整数时，余数是4。
多少？
【思路导航】因为1/7≈……，化成的小数是一个无限循 环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于 100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个 循环节的第4个数字，是8。
举一反三4
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
3、写出除1095后余3的全部三位数。
2、写出除349后余4的全部两位数。 ［50个6］
［80个8］
［50个（31×36）］
［2001个5］
四个3相乘，积的个位数是1。
① 666…66÷4
②888…8÷7
三个9相乘，积个位数字是9；
两个3相乘，积的个位数是9；
3、写出除1095后余3的全部三位数。 2×11=22 3×11=33
③1、454545……45÷57÷41即3，当一④商是共11整1…数有1÷时5，8余［个数10是0两0几个？4位］ 数,［这10080个个1］两位数分别是：10、15、22、33、55、30、66、11。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
［则5最0后个的6］个位【数字［应思8该0个是路89］。 导航】因为333=330+3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
5/7写成循环小所数后以，小符数点合后第题50个目数字要是几求？ 的两位数有
2×5=10 3×5=15 ［91个9］
所［以50前个的后（两3积1部×3分6，）相］乘个，尾位数应数是1字×5＝是5。 3；两个3相乘，积的个位数是9；三个3相乘，积的个位数是7；四
③［5414个个4…9］4÷374相乘④，111…积1÷5的［个1000位个4］数是［11。000个以1］此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。那么共有
［204个0.3］ 1、61×61×61×…×61积的尾数是几？
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是来自少？［1001个25］
【3、思写路【出导除航思1】09因5路后为余3导333的=3全航30部+3三】，位把数小3。30分数解质乘因数法：3运30=2算×3×，5×11开， 始不考虑小数点，所以在此也不考虑小数点。一个3
204÷4＝51个循环，最后一个尾数是1。1001个25相乘，因为无论多少个5相乘，尾
数都是5.所以前后两部分相乘，尾数应是1×5＝5。
举一反三2 1、61×61×61×…×61积的尾数是几？
［ 个61］
2、（31×36）×（31×36）×…× （31×36）积的尾数是几？
［50个（31×36）］
自【然思数 路＝末导位航2的】5数如…字果称用…为除自法1然硬，数除的，共尾显数然有；太麻2烦5。个循环，余1.则最后的个位数字应该是9。
1、 555…55÷13，当商是整数时，余数是几？
5×11=55 2×3×5=30
由【于思1路（0导0÷航62=】1）6一……个04，9.的所3积以×个，位小0数数.字点3是后×9面；的0第.1300×位是0第.173个…循环×节的0第.4个3数×字，2是58×。 25×25×…×25积的尾数是几？
［50个6］
［80个8］
举一反三1
1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有
哪些？ 三个3相乘，积的个位数是7；
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 2、写出除349后余4的全部两位数。
【思路导航】一个9的积个位数字是9；
我们可以先用竖式除法一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
2、（31×36）×（31×36）×…×（31×36）积的尾数是几？
2×11=22 3×11=33 两个3相乘，积的个位数是9；
3、写出除1095后余3的全部三位数。
5×11=55 2×3×5=30 【思路导航】如果用除法硬除，显然太麻烦。
［50个（31×36）］
2×3×11=66 ［100个4］
把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
［100个4］
举一反三3
1、 555…55÷13，当商是整数时，余数是几？ ［2001个5］
2、 下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？
① 666…66÷4
②888…8÷7
［50个6］
［80个8］
③ 444…4÷74 ［1000个1］
④ 111…1÷5
［1000个4］
例题4
把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是
5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
例题2
（1）9×9×9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？
［51个9］
以 2、此写类【出推除，思3个49位后路数余字4导的按全“航3部,9两,7】,位1”数重一。复出个现。9的积个位数字是9；两个9相乘，积的个位数字是1；三个9相乘，
我以们此可 类积以推先，个用个竖位位式数除字数法按一“字3,除9,7，是,1看”重一9复看；出余现数以。在按此怎样类的规推律变，化。个位数字按“9,1”两个数字不断重复，那么共有51÷2
自然数末位的数字称为自然数的尾数；
444…4÷6，当商是整数时，余数是几？
以此类推，个位数字按“3,9,7,1”重复出现。