山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）
A．﹣1B．0C．1D．2
的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）
2.在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
1
A．30°B．45°C．60°D．90°
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A．B．C．D．
4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为
A．B．C．D．
5.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（）
6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．
7.三个数的大小关系为（）
A．B．
C．D．
8.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
9.函数在区间
上为减函数，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如果函数
的图象关于原点对称，在区间
上是减函数，且最小值为3，那么
在区间
上是
（ ）
A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为-3
D ．减函数且最大值为-3
11.如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则
下列叙述正确的是（ ）
A ．CC 1与
B 1E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
D ．A 1C 1∥平面AB 1E
二、填空题
1.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ．
2.已知是定义域为的奇函数，当时，， ．
3.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等
于 ．
4.有以下的五种说法：
①函数f （x ）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
②若A ∪B=A∩B ，则A=B=
③已知f （x ）是定义在R 上的减函数，若两实数a 、b 满足a+b ＞0，则必有f （a ）+f （b ）＜f （﹣a ）+f （﹣b ） ④已知f （x ）=的定义域为R ，则a 的取值范围是[0，8） 以上说法中正确的有 （写出所有正确说法选项的序号）
三、解答题
1.函数
的定义域为集合，
，
．
（1）求集合及； （2）若，求的取值范围．
2.如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法） （2）求这个几何体的表面积及体积．
3.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．
求：（1）的值； （2）求证：函数为定义域上的偶函数；
（3）解不等式
4.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点；
（1）求证AC ⊥BC 1；
（2）求证AC 1//平面CDB 1．
5.如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于A 、B 的点，矩形ABCD 的一边BC 垂直于该半圆所在的平面，且
AB=2AD=2．
（1）求证：EA ⊥EC ；
（2）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ． ①试证：EF ∥AB ；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF 的体积．
6.已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3． （1）求f （x ）的解析式； （2）求的值域； （3）若f （x ）在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．
山东高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】，．故A正确．【考点】分段函数求值．
2.在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）
1
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】C
【解析】连接．
分别为的中点，．
又易证得，．
即为异面直线和所成的角．
为正方体，．即为正三角形，
．故C正确．
【考点】异面直线所成角．
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数为非奇非偶函数，在上单调递增；
函数为偶函数在定义域不具有单调性；
函数为奇函数，在和上单调递减；
函数为奇函数，在上单调递增．
故D正确．
【考点】1函数的奇偶性；2函数的单调性．
4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得此棱锥的底面为平行四边形且面积为，所以此棱锥的体积为
．故B正确．
【考点】1斜二测画法；2棱锥的体积．
5.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（）
【答案】A
【解析】函数的定义域为．函数的定义域为．所以排除B．
又函数和函数的单调性相反，排除C，D．故A正确．
【考点】1函数图像；2指数函数，对数函数的单调性．
6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】此球的半径．所以此球的表面积为．
故D正确．
【考点】长方体外接球．
7.三个数的大小关系为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，所以．故B正确．
【考点】1比较大小问题；2指数函数，对数函数的单调性．
8.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
【答案】D
【解析】A 不正确，可能平行，可能相交，可能异面； B 不正确，可能平行，可能相交，可能异面； C 不正确，与也可能相交； D 正确，，或．，． 【考点】1线线位置关系；2线面位置关系．
9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】当时，满足题意．
当
时由题意可得
．
综上可得．
【考点】一次函数，二次函数的单调性．
10.如果函数的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么
在区间上是
（ ）
A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为-3
D ．减函数且最大值为-3
【答案】D 【解析】关于原点对称，且在
上是减函数，
为奇函数，且在上也是减函数．
在上是减函数，．
在
上有最大值为
．故D 正确．
【考点】函数的奇偶性，单调性．
11.如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则
下列叙述正确的是（ ）
A ．CC 1与
B 1E 是异面直线 B ．A
C ⊥平面A 1B 1BA
C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1
D ．A 1C 1∥平面AB 1E
【答案】C
【解析】A 不正确，由可知延长
，
必相交于一点，所以
，
为相交直线； B 不正确，由
为正三角形可知也为正三角形
，所以不可能垂直面； C 正确，因为为正三角形，且为的中点，所以，又，所以
且
为异面直线； D 不正确；因为，而面，所以与面相交．
故C 正确．
【考点】1线线位置关系；2线面位置关系．
二、填空题
1.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是．
【答案】10
【解析】由三视图可知此几何体为三棱锥，体积为．
【考点】三视图．
2.已知是定义域为的奇函数，当时，，．
【答案】
【解析】是定义域为的奇函数，．
时，，，
即时．
【考点】1奇函数；2函数解析式．
3.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等
于．
【答案】
【解析】该组合体上面为圆锥下面为圆柱，
该组合体的表面积为．
【考点】三视图．
4.有以下的五种说法：
①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
②若A∪B=A∩B，则A=B=
③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）
④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）
以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）
【答案】③
【解析】①不正确，函数的定义域为，单调减区间是；
②不正确，若，则；
③正确，，因为是定义在上的减函数，
所以．；
④不正确，函数的定义域为等价于恒成立．
所以或解得或，所以．
总上可得正确的为③．
【考点】1集合的关系；2函数的单调性；3函数的定义域．
三、解答题
1.函数的定义域为集合，，．
（1）求集合及；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）或；（2）．
【解析】（1）根据偶次被开方数大于等于0可得，根据对数的单调性可求得的范围，从而可得集合，画数轴分析可得．（2）根据画数轴分析可得关于的不等式．
试题解析：解：（1）由题意得，
变形为即解得或
∴或
∵∴或
（2）∵或，又∵
∴的取值范围为
【考点】1函数的定义域；2集合间的关系．
2.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）
（2）求这个几何体的表面积及体积．
【答案】（1）见解析；（2）表面积；体积3．
【解析】（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，则可画出其三棱柱；（2）由三视图可知棱柱的两底面为等腰三角形且底边长为2，高为1．一个侧面是长为3宽为2的矩形；另两个侧面都是长为3宽为的矩形，从而可得其表面积和体积．
试题解析：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：
（2）由三视图可知，该棱柱的高，底面等腰的底，的，高为1，．
故所求全面积．
几何体的体积．
【考点】1三视图；2几何体的表面积，体积．
3.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．
求：（1）的值；
（2）求证：函数为定义域上的偶函数；
（3）解不等式
【答案】（1）；（2）详见解析； （3）
或
．
【解析】（1）根据
，令
可求得
．（2）根据
证明
．（3）由可将
变形为
，由（1）可知
，所以
等价于．根据函数的单调性可得关于的不等式．
试题解析：解：（1）令，则
令，则
（2）令，则
，
∴
为定义域上的偶函数．
（3）据题意可知，函数图象大致如下：
，
或，
或
【考点】1函数的奇偶性；2函数的单调性．
4.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点；
（1）求证AC ⊥BC 1；
（2）求证AC 1//平面CDB 1．
【答案】（1）详见解析； （2）详见解析． 【解析】（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面， 可证得
，根据线面垂直的判定定理可证得
面
，从而可得
．（2）设
与
的
交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得
平面
．
试题解析：证明：（1）证明：， ， 为直角三角形且，即． 又∵三棱柱为直棱柱，面，
面
，
，
， 面，面，． （2）设与的交点为
，连结
，
是
的中点，
是
的中点，
．
面
，
面
，
平面．
【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行．
5.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD的一边BC垂直于该半圆所在的平面，且
AB=2AD=2．
（1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
①试证：EF∥AB；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．
【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②．
【解析】（1）由直径所对的圆周角等于可得，根据面面垂直的性质定理由平面平面
可证得平面，从而可得．由线面垂直的判定定理可证得平面，即可证得．（2）①根据线面平行的判定定理由可证得平面，再根据线面平行的性质定理可证得，由平行公理可证得．②三棱锥转化为以为顶点，根据棱锥的体积公式即可求得此棱锥的体积．
试题解析：解：（1）∵是半圆上异于，的点，∴，
又∵平面平面，面面，面，，
平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴
（2）①，面，面，平面，
∵面，平面平面，
∴，又，
∴
②
【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行；3棱锥的体积．
6.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求的值域；
（3）若f（x）在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）当时，函数值域为；当时，值域为；当时，值域为；
（3）．
【解析】（1）由可知二次函数的对称轴为，又二次函数的最小值为1，则二次函数的顶点坐标为．再由，可用待定系数法求得的解析式．（2）讨论的值，讨论
函数在区间上的单调性，根据单调性求其值域．（3）函数在区间上不单调等价于对称轴在区间内．
试题解析：解：（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，
则可设二次函数，
又，，
．
即．
（2）当时，，，
此时函数值域为；
当时，，，此时值域为；
当时，，．此时值域为．
综上可得：当时，函数值域为；
当时，值域为；
当时，值域为．
（3）函数在区间上不单调，
所以，解得．
【考点】1．待定系数法求函数解析式；2．二次函数的值域；3．二次函数的单调性．。