高一数学试题(解三角形,数列,不等式,算法初步)

高一数学试题
开县温泉中学 韩先敏
班级___________ 姓名___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．
2
1
B ．
2
3
C.1
D.3 3.下边程序执行后输出的结果是 ( ) 5n = 0s =
WHILE 15s < s s n =+ 1n n =- WEND
PRINT n END
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 4.已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =
，12q =，132
n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
9.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列
10.如下图所示,能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.0m =? B.0x = ? C.1x = ? D.1m =? 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在ABC ∆中，0
45,3
B c b ===
，那么A ＝_____________; 12.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a ＝_____________
13.已知数列｛a n ｝的前n 项和2
n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________
14．如图程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.
15.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________.
三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14题
16(12分) 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
17(14分) 求不等式的解集：(1).0542
<++-x x (2).21
131
x x ->+
18 (13分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

19(12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，
(1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
20（12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?
21（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

a的信息如下图。

该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
n Array a；
（1）求
n
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？。