安徽省淮南一中2019_2020学年高一数学下学期分层训练晚练(2)

安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（2）
一、基础巩固
❶过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位置关系是( )
A.相交但不垂直
B.平行
C.重合
D.垂直
❷下列说法正确的是( )
A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B.平行的两条直线的倾斜角一定相等
C.垂直的两条直线的斜率之积为-1
D.只有斜率都存在且相等的两条直线才平行
❸已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是( )
A.-8
B.0
C.2
D.10
❹若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直,则实数a的值为 ( )
A.-
B.-
C. D.
❺若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角α为.
❻已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,则点D的坐标为.
二、能力提升
❼在平面直角坐标系内有两个点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=,则点C的坐标是( )
A.(3,0)
B.(0,0)
C.(5,0)
D.(0,0)或(5,0)
❽设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),给出下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS. 其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
❾已知直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,直线l2的倾斜角为135°,那么l1与l2 ( )
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交但不垂直
过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与过点M和点N(k≠0)的直线的位置关系是( )
A.平行
B.重合
C.平行或重合
D.相交或重合
已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,那么y的值是( )
A.19
B.
C.5
D.4
过A(m,1)与B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线垂直,则m= .
已知直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,则a的值为.
直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b= ;若l1∥l2,则
b= .
当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:
(1)倾斜角为135°;
第!异常的公式结尾页，共4页 1
(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;
(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.
已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标;
(2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
三、难点突破
已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )
A.b=a3
B.b=a3+
C.(b-a3)=0
D.|b-a3|+=0
若经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a 的值为.
如果三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10将平面分为六部分,求实数a的取值集合.
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（2）答案
1.B[解析] ∵A,B两点的纵坐标都等于2,∴直线AB与x轴平行.
2.B[解析] 平行的两条直线可以都垂直于x轴,此时斜率不存在,故A,D中说法错误;当垂直的两条直线中一条垂直于x轴,另一条平行于x轴时,C中说法错误.
3.A[解析] 由题意可知,k AB==-2,所以m=-8.
4.A[解析] 由题意得,直线l的斜率k==-(a≠0),所以-·-=-1,所以a=-,故选A.
5.45°[解析] 由题意知,PQ⊥l.∵k PQ==-1,∴k l=1,即tan α=1,又0°≤α<180°,∴α=45°.
6.(10,-6)[解析] 设D(x,y),则k AB ==1,k BC ==-,k CD =,k AD =.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以
k AB·k CD=-1,k AD=k BC,所以解得即D(10,-6).
7.D[解析] 设C(x0,0).因为∠ACB=,所以AC⊥BC,则k AC·k BC=-1①.又k AC =,k BC =,代入①解得x0=0或x0=5.故选D.
8.C[解析] k PQ ==-,k SR ==-,k PS ==,k QS ==-4,k PR ==.又P,Q,S,R四
点不共线,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.故①②④正确.
9.A[解析] 因为直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,所以直线l1的斜率k1==1.因为直线l2的倾斜角为135°,所以直线l2的斜率k2=tan 135°=-1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2,故选A.
10.C[解析] k EF ==,k MN ==,∴EF与MN斜率相等.∴当k≠2时,EF与MN没有公共点,∴EF与MN平行,当k=2时,EF与MN有公共点(-1,0),∴EF与MN重合.故选C.
11.B[解析] ∵A,B,C,O四点共圆,且∠AOC=90°,∴AB⊥BC,∴×=-1,∴y=,故选B.
12.-2[解析] 过点A(m,1)与B(-1,m)的直线的斜率为,过点P(1,2),Q(-5,0)的直线的斜率为=.因
为两条直线垂直,所以×=-1,解得m=-2.
13.-1[解析] 当a=-1时,方程分别化为x+1=0,2y+1=0,此时两条直线相互垂直,因此a=-1满足题意.当a≠-1时,由两条直线相互垂直,可得×=-1,无解.综上可得,a=-1.
14.2-[解析] 当l1⊥l2时,k1k2=-1,∴-=-1,∴b=2.当l1∥l2时,k1=k2,∴Δ=(-3)2+4×2b=0,∴b=-.
15.解:(1)由k AB ==-1,得2m2+m-3=0,解得m=-或1.
(2)由=3及垂直关系,得=-,解得m=或-3.
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(3)由==-2,解得m=或-1.
16.解:(1)设点D的坐标为(a,b).
∵四边形ABCD为平行四边形,∴k AB=k CD,k AD=k BC,
∴解得∴D(-1,6).
(2)∵k AC==1,k BD==-1,
∴k AC·k BD=-1,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形.
17.C[解析] 显然角O不能为直角(否则a=0,不能组成三角形).若角A为直角,则根据A,B的纵坐标相等,得b-a3=0.
若角B为直角,则由k OB k AB=-1,得b-a3-=0.
18.1或0[解析] l1的斜率存在,且k1==a.当a≠0时,l2的斜率k2==,∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即
a×=-1得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),A(-2,0),B(1,0),这时直线l2与y轴重合,直线l1与x轴重合,
显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值为1或0.
19.解:这三条直线将平面分为六部分,包括两种情况:
①直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点,
由直线4x+3y=10和2x-y=10的交点是(4,-2),解得a=-1;
②直线ax+2y+8=0与另外两条直线中的一条平行,此时a=或a=-4.
综上,a的取值集合是-4,-1,.。